Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

2 Показати неперервність функцій (приклади 2.1, 2.2):3а) y = x ;б) y = cosx.3 Знайти точки розриву функції, дослідити їх характер:x − 3а) y = (див. приклад 2.3);x − 3Відповідь: х = 3;1-го роду, неусувний;tgxб) y = (див. приклад 2.4);xВідповідь: х = 0;1-го роду, усувний;1в) y =x 2(див. приклад 2.5);− 4Відповідь: х = 2; х = −2. 2-го роду;1г) y = (див. приклад 2.6);д)1+e1xВідповідь: х = 0;1-го роду;⎧2x при 0 ≤ x < 1⎪y = ⎨4− 2x при 1≤x ≤ 2,5 (див. приклад 2.7);⎪⎩2x − 7 при x > 2,5Відповідь: х = 2,5;1-го роду.4 Комбіновані задачі на пошук розривів функцій:2 3x − xа) y = ;x −1Відповідь: х = 1;1-го роду, неусувний;3 2x − 6x + 11x − 6б) y = ;2x − 3x + 2Відповідь: х = 2; х = 1; 1-го роду, усувний;x + 1в) y = ;3 2x + 6x + 11x + 6Відповідь: х = −2;х = −3; 2-го роду; х = −1;1-го роду, усувний;1г) y = arctg ;x − 4Відповідь: х = 4;1-го роду;д)2y =211( x−2)−1;( x−2) + 1Відповідь: х = 2;1-го роду;37