Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

1 Знаходимо вертикальні асимптоти.Знайдемо точки розриву.x 2 − 4x + 3 = 0= 1; x 3;limx 2x1 2=( x −1)( x − 3)− 4x + 3 =;3x= lim4x + 3( x −1)( x − )x → 1+0 2x→1+0x − 3lim3x= limx→1−0− 4x + 3x( x −1)( x − )x → 1−02x3lim3x= lim4x + 3x( x −1)( x − )x → 3+0 2x→3+0x − 3lim3x= lim− 4x + 3x( x −1)( x − )x → 3−02x→3−0x3Маємо дві вертикальні асимптоти х = 1 і х = 3.2 Знаходимо похилі асимптоти:ky= lim = limx→+∞x→+∞x x3x− 4xx3333= −∞ ;= +∞ ;= −∞ ;= +∞ .1= limx→+∞+ 3х 4 31−+2х х=1 3 2⎛b1= lim⎜x→+∞1x→+∞2⎝ x3x− 4x + 3( y − k x) = lim− x =3 3 22x − x + 4x − 3х 4x − 3х= lim = lim =x → +∞ 2x→+∞2x − 4x + 3 x − 4x + 3ky 1= lim = limx→−∞x→−∞x 4 31−+2х х2 =34 −lim x 4x →= ;4 31−+2x x=+∞1;34 −x4 31−+2x x( y − k x) = lim4b2 = lim2=x→−∞x→−∞Маємо похилу асимптоту у = х + 4.⎞⎟⎠.1;35