Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

Приклад 2.10. Знайти вертикальні асимптоти функції2xy =2x −1Розв'язання2Область визначення функції x − 1 > 0 ⇒2x > 1; x > 1, абоx ∈ − ∞;−1∪ 1;+∞ (рис. 2.9).( ) ( )ЗнайдемоРисунок 2.922xxlim = +∞ , lim = +∞x→−1−02x→−1+0 2x −1x −1Висновок: вертикальні асимптоти х = -1 і х = 1.Рівняння похилої асимптоти будемо шукати у вигляді:деky = kx +f ( x)→= 0b lim[ f ( x)− kx] = 0= limx ∞x34b=x → ∞.Якщо хоча б однієї з границь не існує, то крива похилої асимптоти немає.Зауваження. Усі викладені вище міркування справедливі і прих → −∞ . Випадки х → +∞ і х → −∞ варто розглядати окремо.kf ( x)→0 b [ ( ) ]1= lim f x − k1x= 0xx→+∞f ( x)→0 b lim[ f ( x)k x] 2= −2= 0x →−∞lim= 1=x +∞х → −∞ , і правосторон-k = 2lim =x −∞ x(тобто можливі лівостороння асимптота приня асимптота при х → +∞ ).Якщо k = 0 , тоb = lim f ( x),x →±∞тому y = b – рівняння горизонтальної асимптоти. Оскільки це рівнянняє окремим випадком загального рівняння прямої, то можна розрізнятине три, а два види асимптот: вертикальні і невертикальні.Приклад 2.11. Знайти асимптоти кривої3xy =2x − 4x + 3