ÐÑÑÑп до ÐаÑемаÑиÑного аналÑÐ·Ñ - ÐонбаÑÑка деÑжавна ...
ÐÑÑÑп до ÐаÑемаÑиÑного аналÑÐ·Ñ - ÐонбаÑÑка деÑжавна ... ÐÑÑÑп до ÐаÑемаÑиÑного аналÑÐ·Ñ - ÐонбаÑÑка деÑжавна ...
2 Добуток скінченої кількості неперервних функцій є функція неперервна.3 Частка двох неперервних функцій є функція неперервна, за умови,що знаменник є відмінним від нуля у відповідній точці.4 Якщо функція u = ϕ( x)неперервна в точці х 0 , а функція y = f ( u)неперервна у відповідній точці u0= ϕ( x 0), то складена функція y = f [ ϕ( x)]буде неперервною в точці х 0 .5 Будь-яка елементарна функція є неперервною в будь-якій точціобласті визначення.2.2 Неперервність функції на інтерваліВизначення 2.7. Функція ( x)f називається неперервною на інтервалі( а ;b), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.Визначення 2.8. Функція називається неперервною на відрізку [ а ;b],якщо вона неперервна в кожній точці цього відрізка і неперервна в точціx = a справа, і в точці x = b зліва.Визначення 2.9. Якщо для усіх x ∈ [ а;b]виконується нерівністьf ( x) < f ( x1),де x 1∈ [ а;b], то f ( x1 ) = M називається найбільшим значеннямфункції на відрізку.Визначення 2.10. Якщо для усіх x ∈ [ а;b]виконується нерівністьf ( x) ≥ f ( x1),де x 1∈ [ а;b], то f ( x1 ) = m називається найменшим значеннямфункції на відрізку.Властивості неперервних на відрізку функцій:1) якщо функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b], то принаймні водній точці цього відрізка вона приймає найбільше значення М і принаймнів одній точці – найменше значення m (теорема Вейєрштрасса);2) нехай функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b]і на кінцях цьоговідрізка приймає значення різних знаків, тоді між точками a і b знайдетьсяпринаймні одна точка х = с, у якій функція перетворюється на нуль:f ( с) = 0, при a < с < b (перша теорема Больцано-Коші);3) якщо функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b]іf ( a) = A,f ( b) = B,і A ≠ B, то для будь-якого числа С, яке знаходиться міжА і В, знайдеться принаймні одна точка c∈ [ a;b]така, що f ( с) = С (другатеорема Больцано-Коші).2.3 Асимптоти кривоїВизначення 2.11. Пряма а називається асимптотою кривої f ( x)y = ,якщо при наближенні точки, яка рухається вздовж кривої, до нескінченностівідстань від точки кривої до цієї прямої наближається до нуля(рис. 2.7).32
Асимптоти діляться на похилі і вертикальні.Рисунок 2.7Визначення 2.12. Пряма х = а називається вертикальною асимпто-y = f x , якщо lim0f ( x) = ±∞тою кривої ( )x → a.±Приклад 2.8. Знайти вертикальну асимптоту функціїРозв'язання1y = .x11Знайдемо limx →= +∞+ 0, lim = −∞−xx → 0.xВисновок: х = 0 – вертикальна асимптота(рис. 2.4).Приклад 2.9. Знайти вертикальну асимптоту функціїРозв'язанняЗнайдемоlimlogx→0ax = −∞ .y = logВисновок: х = 0 – вертикальна асимптота (рис. 2.8)axРисунок 2.8 – Графік функціїy = log x .a33
- Page 4 and 5: УДК 517.1ББК 22.161П 14Ре
- Page 6 and 7: ВСТУПЯк відомо, бол
- Page 8 and 9: lim( xn± yn) = lim xn± lim yn= a
- Page 10 and 11: 1.3 Границя функції
- Page 12 and 13: Властивості одност
- Page 14 and 15: 5 Нескінченно малі
- Page 16 and 17: За допомогою розгл
- Page 18 and 19: Третє правило обчи
- Page 20 and 21: Розв’язанняДомнож
- Page 22 and 23: 1.6 Завдання для сам
- Page 24 and 25: 9 Знайти границі (ди
- Page 26 and 27: 2 НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУН
- Page 28 and 29: 3) або limf ( x) ≠ f ( x )x→
- Page 31: Приклад 2.7. Знайти т
- Page 35 and 36: 1 Знаходимо вертика
- Page 37 and 38: 2 Показати неперерв
- Page 39 and 40: 3 ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ
- Page 41 and 42: Тест 2Обчислити гра
- Page 43 and 44: 4) Знайти границю5) З
- Page 45 and 46: Задача 2. Обчислити
- Page 47 and 48: 3⎛ 1 ⎞⎛ х ⎞4.9 limx⎜ −
- Page 49 and 50: 6.13⎛ 5 − x ⎞lim⎜⎟x→∞
- Page 51 and 52: 8.158.178.198.218.238.2522x + 13x +
- Page 53 and 54: ДОДАТОК АПОНЯТТЯ І
- Page 55 and 56: лише скінченна кіл
- Page 57 and 58: Рисунок Б.1 - Прикла
2 Добуток скінченої кількості неперервних функцій є функція неперервна.3 Частка двох неперервних функцій є функція неперервна, за умови,що знаменник є відмінним від нуля у відповідній точці.4 Якщо функція u = ϕ( x)неперервна в точці х 0 , а функція y = f ( u)неперервна у відповідній точці u0= ϕ( x 0), то складена функція y = f [ ϕ( x)]буде неперервною в точці х 0 .5 Будь-яка елементарна функція є неперервною в будь-якій точціобласті визначення.2.2 Неперервність функції на інтерваліВизначення 2.7. Функція ( x)f називається неперервною на інтервалі( а ;b), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.Визначення 2.8. Функція називається неперервною на відрізку [ а ;b],якщо вона неперервна в кожній точці цього відрізка і неперервна в точціx = a справа, і в точці x = b зліва.Визначення 2.9. Якщо для усіх x ∈ [ а;b]виконується нерівністьf ( x) < f ( x1),де x 1∈ [ а;b], то f ( x1 ) = M називається найбільшим значеннямфункції на відрізку.Визначення 2.10. Якщо для усіх x ∈ [ а;b]виконується нерівністьf ( x) ≥ f ( x1),де x 1∈ [ а;b], то f ( x1 ) = m називається найменшим значеннямфункції на відрізку.Властивості неперервних на відрізку функцій:1) якщо функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b], то принаймні водній точці цього відрізка вона приймає найбільше значення М і принаймнів одній точці – найменше значення m (теорема Вейєрштрасса);2) нехай функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b]і на кінцях цьоговідрізка приймає значення різних знаків, тоді між точками a і b знайдетьсяпринаймні одна точка х = с, у якій функція перетворюється на нуль:f ( с) = 0, при a < с < b (перша теорема Больцано-Коші);3) якщо функція f ( x)неперервна на відрізку [ а ;b]іf ( a) = A,f ( b) = B,і A ≠ B, то для будь-якого числа С, яке знаходиться міжА і В, знайдеться принаймні одна точка c∈ [ a;b]така, що f ( с) = С (другатеорема Больцано-Коші).2.3 Асимптоти кривоїВизначення 2.11. Пряма а називається асимптотою кривої f ( x)y = ,якщо при наближенні точки, яка рухається вздовж кривої, до нескінченностівідстань від точки кривої до цієї прямої наближається до нуля(рис. 2.7).32
Change language