Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

Приклад 2.7. Знайти точки розриву функції, дослідити їх характер.Розв’язанняf( x)⎧x⎪= ⎨−x + 1⎪ 2⎩x−1при x < −2при − 2 ≤ x ≤1,при x > 1Розглянемо границі зліва і справа точок х = -2, і х = 1:lim fx→−2−0lim fx→−2+0( x) = lim x = −2x→−2−0( x) = lim ( − x + 1) = 3x→−2+0( 2) = 2 + 1 3f − = ;( 2 − 0) ≠ f ( − 2 0)f − + .Висновок: у точці х = -2 існує розрив першого роду.lim fx→1−0lim fx→ 1+0( x) = lim( − x + 1) = 0x→1−02( x) = lim( x −1) = 0x→ 1+0f ( 1) = 0;( 1 0) = f ( 1+0) = f ( 1 0)f − = .;;;;Висновок: у точці х = 1 функція неперервна.Побудуємо графік (рис. 2.6).Рисунок 2.6 – Графік функції з прикладу 2.7Властивості неперервних у точці функцій:1 Алгебраїчна сума скінченої кількості неперервних функцій єфункція неперервна.31