Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

Розглянемо границю функціїP (x)nQ (x)m=a x0b x0mn+ a x1+ b x1n−1m−1+ K+a+ K+bn−1m−1x + anx + bmу випадку, коли х → ∞ . У цьому випадку для пошуку границі використовуютьтретю властивість нескінченно великих функцій. У загальному випадкуїї можна записати у вигляді:P (x)limnx → ∞Q (x ) mПриклад 1.14. Знайти границюРозв’язання=⎧ ∞,якщоn > m⎪a0= ⎨ , якщо n = m .⎪ b0⎪⎩ 0, якщо n < m5 33x + 2x + 1limx→∞5 24x + x − х −1Використаємо наведену узагальнену формулу n = m = 5:5 33x + 2x + 1 ⎧∞⎫lim = =x 5 2⎨ ⎬→∞4x + x − х −1⎩∞⎭Приклад 1.15. Знайти границюРозв’язанняn+ 2 +5 33lim4 3nn →∞n + 2 + nСтепінь чисельника n = 3/ 5 менший ніж степінь знаменникаm = 3/ 4 , тому..34.nn+ 2 +5 33limn→∞4 3n+ 2 + n⎧∞⎫= ⎨ ⎬ = 0⎩∞⎭.Приклад 1.16. Знайти границюlimx→∞22( х + 8х + 3 − х + 4х + 3)19