资产收益相关性实证研究

学 校 编 码 :10384 分 类 号 密 级学 号 :200342068UDC硕 士 学 位 论 文资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究An Empirical Study on Correlations among Asset Returns杨伟指 导 教 师 姓 名 : 郑 振 龙 教 授专 业 名 称 : 金 融 学论 文 提 交 日 期 :2006 年 4 月论 文 答 辩 时 间 :2006 年 5 月学 位 授 予 日 期 :2006 年月答 辩 委 员 会 主 席 :评 阅 人 :2006 年 4 月

厦 门 大 学 学 位 论 文 原 创 性 声 明兹 呈 交 的 学 位 论 文 , 是 本 人 在 导 师 指 导 下 独 立 完 成 的 研 究 成果 。 本 人 在 论 文 写 作 中 参 考 的 其 他 个 人 或 集 体 的 研 究 成 果 , 均 在文 中 以 明 确 方 式 标 明 。 本 人 依 法 享 有 和 承 担 由 此 论 文 而 产 生 的 权利 和 责 任 。声 明 人 ( 签 名 ):年月

厦 门 大 学 学 位 论 文 著 作 权 使 用 声 明本 人 完 全 了 解 厦 门 大 学 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 厦 门 大学 有 权 保 留 并 向 国 家 主 管 部 门 或 其 指 定 机 构 送 交 论 文 的 纸 质 版 和 电 子版 , 有 权 将 学 位 论 文 用 于 非 赢 利 目 的 的 少 量 复 制 并 允 许 论 文 进 入 学 校图 书 馆 被 查 阅 , 有 权 将 学 位 论 文 的 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 , 有权 将 学 位 论 文 的 标 题 和 摘 要 汇 编 出 版 。 保 密 的 学 位 论 文 在 解 密 后 适 用本 规 定 。本 学 位 论 文 属 于1、 保 密 ( ), 在 年 解 密 后 适 用 本 授 权 书 。2、 不 保 密 ( )( 请 在 以 上 相 应 括 号 内 打 “√”)作 者 签 名 : 日 期 : 年 月 日导 师 签 名 : 日 期 : 年 月 日

内 容 摘 要马 科 维 茨 的 资 产 组 合 理 论 表 明 , 投 资 者 通 过 在 多 种 资 产 之 间 进 行 分 散 化 投 资 ,可 以 降 低 整 个 投 资 组 合 的 风 险 。 对 于 整 个 投 资 组 合 的 风 险 大 小 而 言 , 除 了 与 投 资组 合 中 包 含 的 资 产 数 量 有 关 外 , 构 成 投 资 组 合 的 各 种 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 整个 投 资 组 合 的 风 险 大 小 有 着 非 常 重 要 的 影 响 。 只 有 尽 量 分 散 化 投 资 于 相 关 性 较 低的 资 产 , 才 能 尽 可 能 地 降 低 整 个 投 资 组 合 的 风 险 , 此 时 投 资 者 从 分 散 化 投 资 中 获得 的 好 处 才 比 较 大 。 因 此 , 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 于 投 资 者 的 分 散 化 与 资 产 配置 决 策 以 及 风 险 管 理 有 着 重 要 的 影 响 。在 构 造 投 资 组 合 时 , 通 常 总 是 隐 含 着 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 为 常 数 这 一 假 定 。然 而 , 近 年 来 的 实 证 研 究 表 明 各 种 证 券 收 益 的 波 动 率 是 时 变 的 。 那 么 , 假 定 资 产收 益 之 间 的 相 关 性 为 常 数 是 否 合 理 呢 ?20 世 纪 90 年 代 以 来 , 关 于 资 产 收 益 相 关 性的 研 究 逐 渐 成 为 国 际 学 术 界 的 研 究 热 点 之 一 。 对 于 普 通 的 投 资 者 而 言 , 股 票 和 债券 是 可 供 选 择 的 最 主 要 的 两 种 资 产 。 因 此 , 它 们 收 益 之 间 的 相 关 性 对 于 投 资 者 的分 散 化 投 资 以 及 资 产 配 置 决 策 有 着 重 要 意 义 。本 文 以 我 国 股 票 和 债 券 市 场 的 数 据 作 为 研 究 对 象 , 利 用 时 间 序 列 的 方 法 和 多元 变 量 GARCH 模 型 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 进 行 了 实 证 研 究 , 研 究发 现 我 国 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 是 一 个 动 态 的 时 变 过 程 。 这 一 研 究 结 论 表 明 同时 持 有 股 票 和 债 券 的 投 资 者 应 该 对 股 票 和 债 券 之 间 的 相 关 性 引 起 重 视 。本 文 主 要 分 为 以 下 几 个 部 分 : 导 论 部 分 介 绍 了 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 意 义 和本 文 的 主 要 创 新 之 处 ; 第 一 章 介 绍 了 资 产 收 益 相 关 性 的 定 义 , 并 对 国 内 外 的 相 关研 究 文 献 进 行 了 综 述 ; 第 二 章 利 用 我 国 股 票 和 债 券 指 数 的 每 日 对 数 收 益 率 构 造 出了 我 国 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 的 时 间 序 列 , 并 对 其 时 间 序 列 特 征 进行 了 研 究 ; 第 三 章 利 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 中 的 BEKK 模 型 及 多 元 变 量 GARCH模 型 的 一 种 简 化 估 计 方 法 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 进 行 了 实 证 分 析 , 结 果表 明 我 国 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 为 一 个 动 态 的 时 变 过 程 ; 第 四 章 为 结 论 及 今 后进 一 步 的 研 究 方 向 。关 键 词 : 资 产 收 益 ; 相 关 性 ; 实 证 研 究

AbstractAbstractMarkowitz’s portfolio theory has suggested that by diversifying among variousassets, investors can reduce the risk of whole portfolio. Besides the quantity of assetsincluded in the portfolio has relation to the risk of whole portfolio, the correlationsamong assets consisting the portfolio also have an important influence on the risk ofwhole portfolio. Only diversifying among assets that have lower correlations can reducethe risk of whole portfolio as much as possible, under this circumstance, investors canobtain more benefit from the diversification. Therefore, the correlations among assetshave an important impact on the investors’ decision of diversification, asset allocationand risk management.When constructing a portfolio, it always implies an assumption that thecorrelations among asset returns are constant as usual. However, the empirical study inrecent years has found that the volatility of security returns is time varying. Then,whether presuming that the correlations among asset returns are constant is rational?From 1990s, the research on correlations among asset returns has become one ofresearch hotspots gradually in the area of international academics. For commoninvestors, stock and bond are two primary assets that can be chosen to invest. So, thecorrelation between stock and bond returns has an important significance on theinvestors’ decision of diversification and asset allocation.In this paper, according to the data of stock and bond markets in our country, wehave done empirical study on the correlation between stock and bond returns, using themethod of time series and multivariate GARCH models. The study has found that thecorrelation between stock and bond returns in our country is dynamic and time varying.The conclusions suggest that investors who hold the positions of stock and bond at thesame time should pay more attention to the correlation between stock and bond returns.This paper consists of four parts. In the foreword the significance of studying thecorrelations among asset returns and the main innovations in this paper are introduced.In chapter 1, the definitions of correlations among asset returns are introduced, and therelated international and domestic literatures are reviewed. In chapter 2, using daily log

Abstractreturns of stock and bond indexes in our country, the time series of the realized monthlystock and bond correlations are constructed, and the characteristic of the time series hasbeen studied. In chapter 3, using BEKK model and a simplified estimation approach ofmultivariate GARCH models, the empirical study on the stock and bond correlationshas been done, the results suggest that the stock and bond correlations in our country isdynamic and time varying. Chapter 4 is the conclusions and further research in future.Key Words: Asset Returns; Correlations; Empirical Study

Abstract目录导 论 ...........................................................................................................1第 一 章 资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述 ..................................................4第 一 节 资 产 收 益 相 关 性 的 定 义 ............................................................................... 4第 二 节 国 外 资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述 ........................................................... 6第 三 节 国 内 资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述 ........................................................... 9第 二 章 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究 ................................ 11第 一 节 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 的 构 造 ..............................................................11第 二 节 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 分 析 ................................................. 12第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究 ...19第 一 节 多 元 变 量 GARCH 模 型 概 述 ..................................................................... 19第 二 节 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 估 计 方 法 ......................................................... 24第 三 节 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 分 析 ..................... 27第 四 章 结 论 及 未 来 进 一 步 的 研 究 方 向 ................................................42参 考 文 献 .....................................................................................................44附 录 .....................................................................................................49后 记 .....................................................................................................52

目录ContentsIntroduction·············································································································11. Literature Review of Correlations among Asset Returns ················41.1 The Definition of Correlations among Asset Returns ································41.2 International Literature Review of Correlations among Asset Returns ··61.3 Domestic Literature Review of Correlations among Asset Returns ·········92. Empirical Study of Correlations among Asset Returns with TimeSeries···············································································································112.1 The Construction of Time Series of Correlations among Asset Returns 112.2 Time Series Analysis of Correlations among Asset Returns····················123. Empirical Study of Correlations among Asset Returns Based onMultivariate GARCH Models ·······························································193.1 The Review of Multivariate GARCH Models···········································193.2 The Estimation Methods of Multivariate GARCH Models·····················243.3 Empirical Analysis of Correlations among Asset Returns Based onMultivariate GARCH Models ··································································274. Conclusions and Further Research in Future ······································42References ··············································································································44Appendix ··············································································································49Acknowledgement ·······························································································52

Contents图 表 目 录图 1 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 ·························································13图 2 我 国 股 票 指 数 每 日 对 数 收 益 率 时 序 图 ························································28图 3 我 国 债 券 指 数 每 日 对 数 收 益 率 时 序 图 ························································28图 4 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 动 态 图 ····································································38图 5 MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 动 态 图 ·40附 图 1 GARCH(1,1) 模 型 估 计 出 的 股 票 收 益 率 的 条 件 标 准 差 ··················50附 图 2 GARCH(1,1) 模 型 估 计 出 的 债 券 收 益 率 的 条 件 标 准 差 ··················50附 图 3 MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 的 条 件 协 方 差 ·····51表 1 股 票 和 债 券 指 数 每 日 对 数 收 益 率 的 描 述 性 统 计 ········································12表 2 股 票 和 债 券 收 益 相 关 系 数 的 描 述 统 计 ························································14表 3 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 的 序 列 相 关 检 验 结 果 ································16表 4 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 时 间 序 列 的 单 位 根 检 验 结 果 ····················17表 5 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 线 性 趋 势 检 验 结 果 ····································18表 6 股 票 和 债 券 收 益 率 的 描 述 统 计 ····································································27表 7 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 序 列 相 关 检 验 结 果 ·················································29表 8 股 票 和 债 券 收 益 率 时 间 序 列 的 单 位 根 检 验 结 果 ········································31表 9 对 股 票 和 债 券 平 方 收 益 的 序 列 相 关 检 验 结 果 ············································32表 10 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 ARCH 效 应 检 验 结 果 ········································34表 11 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 双 变 量 GARCH 模 型 估 计 结 果 ··························37表 12 股 票 和 债 券 收 益 率 的 单 变 量 GARCH 模 型 估 计 结 果 ·····························39

导 论导论一 、 研 究 背 景根 据 马 科 维 茨 的 资 产 组 合 理 论 , 投 资 者 通 过 在 多 种 资 产 之 间 进 行 分 散 化 投 资 ,可 以 降 低 整 个 投 资 组 合 的 风 险 。 对 于 整 个 投 资 组 合 的 风 险 大 小 而 言 , 除 了 与 投 资组 合 中 包 含 的 资 产 数 量 有 关 外 , 构 成 投 资 组 合 的 各 种 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 整个 投 资 组 合 的 风 险 大 小 有 着 非 常 重 要 的 影 响1。 只 有 尽 量 分 散 化 投 资 于 相 关 性 较 低的 资 产 , 才 能 尽 可 能 地 降 低 整 个 投 资 组 合 的 风 险 , 此 时 投 资 者 从 分 散 化 投 资 中 获得 的 好 处 才 比 较 大 。 可 见 , 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 于 投 资 者 的 分 散 化 与 资 产 配置 决 策 以 及 风 险 管 理 有 着 重 要 的 影 响 。对 于 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 , 我 们 通 常 用 相 关 系 数 来 衡 量 。 在 构 造 投 资 组 合时 , 通 常 总 是 隐 含 着 资 产 收 益 之 间 的 相 关 系 数 为 常 数 这 一 假 定 。 然 而 , 近 年 来 的实 证 研 究 表 明 各 种 证 券 的 波 动 率 是 时 变 的2。 那 么 , 假 定 资 产 收 益 之 间 的 相 关 系 数为 常 数 是 否 合 理 呢 ?20 世 纪 90 年 代 以 来 , 关 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 逐 渐 成 为 国际 学 术 界 的 研 究 热 点 之 一 。 关 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 , 主 要 可 以 分 为 两 个 部 分 。一 部 分 是 对 国 际 间 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 ; 另 一 部 分 则 是 最 近 几 年 才 引 起 广 泛 重视 的 一 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 研 究 。关 于 国 际 间 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 早 在 20 世 纪 70 年 代 便 已 开 始 , 这 部 分 研究 主 要 是 以 通 过 国 际 化 分 散 投 资 可 以 获 得 的 益 处 为 出 发 点 , 对 世 界 范 围 内 的 国 家股 票 市 场 收 益 率 之 间 的 相 关 性 进 行 研 究 。 其 中 也 有 学 者 对 有 关 国 家 债 券 市 场 收 益率 之 间 的 相 关 性 进 行 了 研 究 , 但 是 更 多 的 学 者 把 研 究 重 点 放 在 各 国 股 票 市 场 收 益率 之 间 的 相 关 性 上 。 然 而 , 对 普 通 的 投 资 者 而 言 , 要 想 在 国 际 股 票 市 场 或 债 券 市场 之 间 进 行 分 散 化 投 资 存 在 许 多 困 难 , 尤 其 是 对 于 那 些 存 在 资 本 管 制 的 广 大 发 展中 国 家 的 投 资 者 而 言 更 是 困 难 重 重 。 因 此 , 对 这 些 普 通 投 资 者 而 言 , 更 为 现 实 的投 资 策 略 是 在 本 国 内 的 各 种 资 产 之 间 进 行 分 散 化 投 资 。 众 所 周 知 , 股 票 和 债 券 是可 供 投 资 者 选 择 的 最 主 要 的 两 种 资 产 , 因 此 , 它 们 收 益 之 间 的 相 关 性 对 于 投 资 者1我 们 可 以 通 过 简 单 的 数 学 来 证 明 这 一 结 论 ( 具 体 证 明 过 程 参 见 附 录 1)。2对 于 股 票 波 动 率 的 时 变 性 进 行 的 研 究 包 括 Pagan & Schwert(1990),Engle & Ng(1993),Kim & Kon(1994)等 。- 1 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究的 分 散 化 投 资 以 及 资 产 配 置 决 策 有 着 重 要 意 义 。 然 而 , 令 我 们 感 到 惊 异 的 是 , 在20 世 纪 90 年 代 以 前 , 学 术 界 对 此 并 未 引 起 足 够 重 视 。 直 到 最 近 几 年 , 这 一 问 题 才逐 渐 受 到 越 来 越 多 的 关 注 , 对 股 票 和 债 券 收 益 率 之 间 相 关 性 的 研 究 逐 渐 成 为 国 际学 术 界 的 研 究 热 点 之 一 , 然 而 还 并 未 得 出 一 致 的 结 论 。二 、 研 究 意 义义 。资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 对 于 资 产 配 置 、 风 险 管 理 以 及 资 产 定 价 等 有 着 重 要 意1、 有 助 于 投 资 者 的 资 产 配 置 决 策由 于 投 资 者 分 散 化 投 资 于 不 同 的 资 产 , 从 而 构 造 资 产 组 合 所 能 获 得 的 好 处 ( 降低 整 个 资 产 组 合 的 风 险 ) 在 很 大 程 度 上 取 决 于 构 成 资 产 组 合 的 各 种 资 产 收 益 之 间相 关 性 的 高 低 。 如 果 投 资 者 能 够 将 有 限 的 资 金 分 散 化 投 资 于 相 关 性 比 较 低 的 资 产 ,那 么 投 资 者 从 分 散 化 投 资 中 所 能 获 得 的 好 处 就 比 较 大 ; 反 之 , 投 资 者 获 得 的 好 处就 比 较 小 。 因 此 , 对 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 , 将 有 助 于 投 资 者 做 出 合 理 的 资 产配 置 决 策 。2、 有 助 于 机 构 投 资 者 进 行 风 险 管 理当 机 构 投 资 者 进 行 套 期 保 值 时 , 套 期 保 值 的 资 产 和 被 用 来 进 行 套 期 保 值 的 资产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 最 优 的 套 期 保 值 比 率 的 确 定 、 进 而 对 最 后 的 套 期 保 值 效 果有 着 非 常 重 要 的 影 响 。 此 时 , 对 套 期 保 值 的 资 产 和 被 用 来 进 行 套 期 保 值 的 资 产 收益 之 间 的 相 关 性 的 准 确 估 计 就 显 得 尤 为 关 键 。 如 果 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 是 时 变的 , 那 么 相 应 地 , 套 期 保 值 比 率 就 需 要 随 之 而 进 行 调 整 , 以 使 其 能 与 资 产 收 益 之间 相 关 性 的 变 化 相 适 应 。 因 此 , 对 于 资 产 收 益 之 间 相 关 性 的 研 究 , 将 能 够 对 资 产收 益 之 间 的 相 关 性 有 一 个 比 较 全 面 的 把 握 , 从 而 有 助 于 机 构 投 资 者 进 行 风 险 管 理 。3、 有 助 于 进 行 资 产 定 价现 代 金 融 学 的 一 个 基 本 原 理 是 风 险 要 与 收 益 相 对 应 。 也 就 是 说 投 资 者 多 承 担3的 风 险 一 定 要 有 相 应 的 超 额 收 益 作 为 补 偿 , 否 则 理 性 的 投 资 者 就 不 愿 意 承 担 这 部分 风 险 。 对 于 一 个 充 分 分 散 化 的 投 资 组 合 而 言 , 由 于 其 风 险 的 大 小 受 到 构 成 投 资3这 里 的 风 险 指 系 统 性 风 险 。- 2 -

导 论组 合 的 资 产 收 益 各 自 方 差 的 影 响 相 对 较 小 , 而 在 更 大 的 程 度 上 是 取 决 于 构 成 投 资组 合 的 各 种 资 产 收 益 之 间 的 协 方 差 。 而 协 方 差 的 计 算 则 需 要 知 道 资 产 收 益 之 间 相关 系 数 的 大 小 。 只 有 准 确 地 知 道 资 产 收 益 之 间 的 相 关 系 数 , 才 能 计 算 出 整 个 投 资组 合 面 临 的 风 险 大 小 , 进 而 才 能 根 据 投 资 者 的 风 险 厌 恶 程 度 估 计 出 投 资 者 持 有 这一 投 资 组 合 需 要 获 得 的 收 益 率 大 小 , 最 后 为 这 个 投 资 组 合 进 行 定 价 。 因 此 , 对 于资 产 收 益 之 间 相 关 性 的 研 究 , 将 有 助 于 准 确 地 进 行 资 产 定 价 。三 、 主 要 创 新本 文 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 进 行 了 研 究 , 主 要 的 创 新 之 处 在 于 :1、 利 用 我 国 股 票 和 债 券 指 数 的 每 日 收 盘 价 格 构 造 了 我 国 股 票 和 债 券 收 益 月 度已 实 现 相 关 性 的 时 间 序 列 , 并 利 用 时 间 序 列 的 研 究 方 法 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 月度 已 实 现 相 关 性 的 时 间 序 列 特 征 进 行 了 研 究 。2、 利 用 相 关 系 数 的 Fisher 转 换 , 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 月 度 已 实 现 相 关 性 的线 性 趋 势 进 行 了 检 验 , 发 现 我 国 股 票 和 债 券 收 益 月 度 已 实 现 相 关 性 并 不 存 在 长 期的 线 性 趋 势 。3、 利 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 中 的 BEKK 模 型 和 MGARCH 模 型 的 一 种 简 化估 计 方 法 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 进 行 了 实 证 分 析 , 结 果 表 明 我 国 股票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 为 一 个 动 态 的 时 变 过 程 。另 外 , 国 外 学 者 利 用 发 达 国 家 的 数 据 对 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 进 行 了 研 究 ,本 文 利 用 我 国 的 数 据 对 这 一 问 题 进 行 实 证 分 析 , 从 而 更 好 地 对 国 外 学 者 的 研 究 结论 进 行 验 证 。- 3 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究第 一 章资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述第 一 节资 产 收 益 相 关 性 的 定 义金 融 风 险 是 由 于 金 融 资 产 价 格 的 波 动 引 起 的 , 因 此 风 险 度 量 的 核 心 是 价 格 波动 的 估 计 和 预 测 。 所 谓 价 格 的 波 动 性 , 通 常 是 指 未 来 价 格 偏 离 其 期 望 值 的 可 能 性 。对 持 有 某 种 金 融 资 产 的 投 资 者 而 言 , 价 格 期 望 值 的 偏 离 有 两 种 情 况 , 一 种 是 有 利的 偏 离 , 即 价 格 高 于 期 望 值 ; 另 一 种 是 不 利 的 偏 离 , 即 价 格 低 于 期 望 值 。 价 格 的波 动 性 越 大 , 意 味 着 价 格 上 升 或 下 降 的 可 能 性 和 幅 度 就 越 大 。 统 计 学 中 通 常 用 标准 差 ( 或 方 差 ) 来 描 述 波 动 性 。 在 现 实 中 , 人 们 通 常 把 波 动 性 和 标 准 差 这 两 个 概念 等 同 起 来 。 在 金 融 经 济 学 中 , 波 动 性 是 用 收 益 率 的 标 准 差 来 度 量 , 而 不 是 用 价格 的 标 准 差 来 度 量 。 这 是 因 为 收 益 率 可 以 认 为 是 由 一 个 具 有 常 数 有 限 的 无 条 件 均值 和 方 差 的 平 稳 随 机 过 程 产 生 的 。 有 限 的 方 差 表 明 波 动 性 会 趋 于 一 个 常 数 均 值 ,这 就 是 均 值 回 复 。 而 价 格 的 方 差 是 无 限 的 , 这 意 味 着 价 格 的 方 差 会 随 着 时 间 增 长 ,这 是 由 价 格 的 不 平 稳 性 导 致 的 , 也 就 是 所 谓 的 价 格 的 随 机 游 走 性 质 。 所 以 用 价 格的 标 准 差 来 度 量 波 动 性 往 往 不 大 适 宜 。如 果 考 虑 两 个 相 关 的 收 益 率 序 列 r A和 r , B则 我 们 可 以 用 相 关 性 来 表 示 这 两 个序 列 之 间 的 内 在 联 系 。 考 虑 由 两 种 风 险 资 产 组 成 的 一 个 资 产 组 合 , 用 方 差 度 量 的资 产 组 合 的 风 险 大 小 可 以 表 示 为 :σ = w σ + w σ + 2w w σ σ ρ(1)2 2 2 2 2p A A B B A B A B AB其 中 , σ 2 p为 资 产 组 合 的 方 差 ; w A为 资 产 A 在 组 合 中 所 占 的 比 重 ; σ A为 资 产 A的 收 益 率 的 标 准 差 ; w B为 资 产 B 在 组 合 中 所 占 的 比 重 ; σ B为 资 产 B 的 收 益 率 的 标准 差 ; ρ 为 资 产 A 和 资 产 B 的 收 益 率 之 间 的 相 关 系 数 。AB可 以 看 出 , 资 产 A 和 资 产 B 收 益 率 之 间 的 相 关 系 数 ρ差 就 越 大 , 反 之 , 资 产 A 和 资 产 B 收 益 率 之 间 的 相 关 系 数 ρAB越 高 , 则 资 产 组 合 的 方AB越 低 , 则 资 产 组 合 的方 差 就 越 小 。 因 此 , 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 大 小 对 于 资 产 配 置 和 风 险 管 理 具 有 重- 4 -

第 一 章资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述要 的 影 响 。对 于 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 , 我 们 通 常 用 相 关 系 数 来 进 行 衡 量 。 两 个 随 机 变量 之 间 相 关 系 数 的 定 义 为 它 们 之 间 的 协 方 差 除 以 各 自 的 标 准 差 。 随 机 变 量 X 和 Y之 间 的 相 关 系 数 可 以 表 示 为 :ρxy ,Cov( X , Y)E⎡( X −μx)( Y −μy)⎤= =⎣⎦Var( X ) Var( Y ) EX ( −μ) EY ( −μ)2 2xy(2)其 中 , μ x和 μ 分 别 为 随 机 变 量 X 和 Y 的 均 值 。 相 关 系 数 是 对 随 机 变 量 X 和 Yy之 间 线 性 相 关 强 度 的 度 量 , 可 以 证 明 −1≤ ρ xy ,≤ 1, 且 ρx, y= ρy,x。 如 果 ρxy ,> 0 , 那么 意 味 着 两 个 随 机 变 量 之 间 呈 正 相 关 关 系 , 即 两 个 变 量 朝 相 同 的 方 向 变 动 ; 如 果ρxy ,< 0 , 那 么 意 味 着 两 个 随 机 变 量 之 间 呈 负 相 关 关 系 , 即 两 个 变 量 朝 相 反 的 方 向变 动 ; 如 果 ρxy ,= 0 , 则 意 味 着 两 个 随 机 变 量 之 间 不 相 关 。 而 且 , 如 果 X 和 Y 都 为正 态 随 机 变 量 , 那 么 当 且 仅 当 X 和 Y 相 互 独 立 时 有 ρxy ,= 0 。 两 个 随 机 变 量 之 间 的相 关 系 数 ρx,y的 绝 对 值 越 大 , 意 味 着 两 个 随 机 变 量 之 间 的 内 在 联 系 越 密 切 。 当 随 机变 量 X 和 Y 的 样 本 可 获 得 时 , 我 们 可 以 通 过 其 样 本 相 关 系 数 对 X 和 Y 之 间 的 相 关系 数 进 行 一 致 估 计 。 样 本 相 关 系 数 的 定 义 为 :ˆ∑T( x −x)( y − y)t=1 t tρxy ,=T2 T2∑ ( x ) ( )t 1 t−x yt 1 t− y= ∑ =(3)T其 中 , x = ∑ x / T , y = ∑ y / T , 分 别 为 X 和 Y 的 样 本 均 值 。t=1tTt=1t对 于 本 文 所 指 的 资 产 之 间 的 相 关 性 , 主 要 是 指 资 产 收 益 率 之 间 的 相 关 性 。 因此 , 对 于 资 产 A 和 资 产 B 的 收 益 率 之 间 的 相 关 性 , 用 相 关 系 数 可 以 表 示 为 :也 可 以 简 写 为Cov( rA, rB)Corr( rA, rB)= (4)Var( r ) Var( r )ABρABσσσAB= (5)AB其 中 , σ AB为 资 产 A 和 资 产 B 的 收 益 率 的 协 方 差 。 从 相 关 性 的 定 义 中 可 以 看 出 ,- 5 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究相 关 性 是 协 方 差 的 标 准 化 形 式 , 因 此 在 多 元 变 量 情 形 中 , 相 关 性 的 估 计 可 以 归 结为 对 多 元 变 量 的 方 差 - 协 方 差 矩 阵 的 估 计 。第 二 节国 外 资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述关 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 , 主 要 可 以 分 为 两 个 部 分 , 一 是 国 际 间 资 产 收 益相 关 性 的 研 究 , 这 部 分 研 究 主 要 针 对 国 际 股 票 市 场 之 间 收 益 率 的 相 关 性 进 行 研 究 ;二 是 一 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 研 究 。 本 文 将 分 别 对 这 两 个 部 分 的 研 究 现状 进 行 梳 理 。一 、 国 际 间 资 产 收 益 相 关 性 研 究 综 述国 际 间 资 产 收 益 的 相 关 性 对 于 跨 国 分 散 化 投 资 有 着 重 要 影 响 。Grubel(1968)详 细 说 明 了 从 国 际 分 散 化 投 资 中 获 得 的 好 处 。 之 后 ,Levy & Sarnat(1970),Grubel& Fadner(1971),Lessard(1973) 以 及 Solnik(1974) 的 研 究 进 一 步 证 实 了 以 各国 股 票 市 场 收 益 之 间 的 低 相 关 性 为 基 础 进 行 股 票 组 合 的 国 际 分 散 化 投 资 可 以 带 来很 大 的 好 处 。 在 他 们 研 究 工 作 的 基 础 上 , 众 多 学 者 对 各 国 股 票 市 场 之 间 的 关 系 进行 了 一 系 列 的 研 究 , 这 些 研 究 包 括 :Ripley(1973),Lessard(1976),Panton、Lessig& Joy(1976) 等 。 尽 管 在 这 些 研 究 中 采 用 了 各 种 各 样 的 实 证 方 法 , 但 是 这 些 研 究都 普 遍 发 现 各 国 股 票 市 场 收 益 率 之 间 的 相 关 性 惊 人 地 低 。 因 此 , 这 些 发 现 经 常 被用 来 作 为 支 持 国 际 化 分 散 投 资 的 证 据 , 国 际 分 散 化 投 资 从 此 得 到 了 大 力 提 倡 。然 而 , 根 据 相 关 性 的 定 义 , 我 们 知 道 由 于 各 国 股 票 市 场 收 益 的 波 动 率 会 随 着时 间 而 演 进 , 那 么 , 各 国 股 票 市 场 收 益 之 间 的 相 关 性 是 否 也 会 发 生 变 化 呢 ?Kaplanis(1988) 用 月 收 益 率 研 究 了 从 1967 年 到 1982 年 的 15 年 期 间 的 十 个 市 场收 益 之 间 相 关 系 数 和 协 方 差 矩 阵 的 稳 定 性 。 她 用 Box(1949) 和 Jenrich(1970)检 验 比 较 了 在 46 个 月 的 子 样 本 区 间 估 计 的 相 关 系 数 矩 阵 。 研 究 结 果 表 明 相 关 系 数矩 阵 在 相 邻 的 两 个 子 样 本 区 间 是 常 数 的 原 假 设 在 15% 的 置 信 度 水 平 下 不 能 被 拒绝 。 而 协 方 差 矩 阵 更 不 稳 定 ( 协 方 差 矩 阵 为 常 数 的 原 假 设 对 于 大 多 数 的 子 样 本 区间 在 5% 的 置 信 度 水 平 下 被 拒 绝 )。 另 一 方 面 ,Von Furstenberg & Jeon(1989) 用VAR 的 方 法 对 于 四 个 国 家 的 市 场 在 更 短 的 时 间 里 (1986 到 1988 年 ) 进 行 的 研 究- 6 -

第 一 章资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述发 现 这 四 个 国 家 的 市 场 变 得 更 加 相 互 依 存 , 它 们 收 益 率 之 间 的 相 关 性 增 加 了 。Koch& Koch(1991) 用 三 个 具 体 年 份 (1972,1980 和 1987) 中 的 日 数 据 考 察 了 八 个 国家 市 场 收 益 的 相 关 性 , 并 从 Chow 检 验 中 得 出 了 类 似 的 结 论 。Tang(1995) 用 Box-M检 验 拒 绝 了 12 个 主 要 的 股 票 市 场 收 益 间 的 无 条 件 相 关 系 数 矩 阵 为 常 数 的 假 设 。Goetzman、Li & Rouwenhorst(2002) 提 供 了 世 界 主 要 股 票 市 场 在 过 去 150 多 年 间的 收 益 相 关 性 的 历 史 描 述 , 他 们 的 研 究 发 现 在 过 去 150 多 年 中 世 界 股 票 市 场 收 益之 间 的 相 关 性 呈 现 出 巨 大 的 时 变 性 。需 要 指 出 的 是 , 在 以 上 的 研 究 中 所 考 虑 的 相 关 性 都 为 通 过 不 同 的 子 样 本 计 算出 的 无 条 件 相 关 性 。 因 为 各 国 股 票 市 场 的 收 益 率 和 波 动 率 会 受 到 一 国 政 治 、 经 济和 金 融 等 因 素 的 影 响 , 从 而 这 些 因 素 会 影 响 相 关 性 。 因 此 , 考 虑 条 件 相 关 性 可 能更 为 合 适 。Longin & Solnik(1995) 利 用 双 变 量 GARCH 模 型 检 验 了 从 1960 年 到1990 年 间 七 国 集 团 股 票 市 场 之 间 月 超 额 收 益 率 的 条 件 相 关 性 为 常 数 的 假 定 , 发 现七 国 股 票 市 场 收 益 之 间 的 相 关 系 数 矩 阵 和 协 方 差 矩 阵 是 不 稳 定 的 , 七 国 市 场 收 益之 间 的 条 件 相 关 性 在 这 三 十 年 间 趋 于 增 加 ; 同 时 , 他 们 还 发 现 相 关 性 在 市 场 波 动率 大 的 时 期 会 上 升 。Ragunathan & Mitchell(1997) 运 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 对几 个 主 要 发 达 国 家 股 票 市 场 收 益 之 间 的 相 互 动 态 关 系 进 行 建 模 , 发 现 对 于 时 变 的相 关 性 存 在 混 合 证 据 。 通 过 考 察 几 个 国 家 市 场 与 美 国 市 场 收 益 率 之 间 的 相 关 性 ,他 们 只 能 在 一 些 情 况 中 拒 绝 常 数 相 关 性 的 假 定 。Theodossiou、Kahya、Koutmos &Christofi(1997) 利 用 卡 尔 漫 滤 波 的 方 法 对 美 国 、 英 国 和 日 本 从 1984 年 到 1994 年间 的 每 周 股 票 收 益 率 之 间 相 关 性 的 时 变 行 为 进 行 了 研 究 , 结 果 发 现 三 个 市 场 收 益率 之 间 的 相 关 性 并 不 是 时 变 的 , 而 是 一 个 常 数 。二 、 股 票 与 债 券 收 益 相 关 性 研 究 综 述股 票 与 债 券 作 为 可 供 投 资 者 选 择 进 行 投 资 的 最 主 要 的 两 种 资 产 , 它 们 收 益 率之 间 的 相 关 性 对 于 投 资 者 的 分 散 化 投 资 与 资 产 配 置 决 策 有 着 重 要 影 响 。 也 许 人 们可 能 认 为 金 融 经 济 学 家 们 应 该 已 经 回 答 了 这 个 重 要 的 问 题 。 然 而 , 尽 管 这 个 问 题具 有 根 本 的 重 要 性 , 但 金 融 经 济 学 家 们 对 此 并 没 有 得 出 一 致 的 结 论 , 股 票 和 债 券收 益 率 之 间 的 相 关 性 仍 然 难 以 捉 摸 。许 多 学 者 试 图 理 解 股 票 和 债 券 收 益 率 之 间 的 相 互 变 动 。Shiller & Beltratti- 7 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究(1992) 运 用 动 态 的 现 值 模 型 对 美 国 和 英 国 的 年 度 数 据 进 行 了 研 究 , 他 们 的 研 究结 论 认 为 观 察 到 的 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 太 高 了 。Campbell & Ammer(1993)运 用 同 样 的 框 架 分 析 了 战 后 美 国 股 票 和 债 券 月 度 收 益 率 之 间 的 方 差 和 协 方 差 , 他们 发 现 美 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 很 低 主 要 是 因 为 预 期 未 来 的 通 货 膨 胀 的变 化 从 相 反 的 方 向 影 响 股 票 和 债 券 。 需 要 指 出 的 是 , 以 上 的 研 究 都 隐 含 着 股 票 和债 券 收 益 的 相 关 性 是 不 随 时 间 而 变 化 的 假 定 。 然 而 ,Barsky(1989) 从 理 论 的 角 度论 证 了 股 票 和 债 券 收 益 的 相 互 变 动 是 状 态 依 赖 的 。 他 特 别 指 出 低 的 生 产 增 长 率 和高 的 市 场 风 险 有 可 能 降 低 公 司 利 润 和 实 际 利 率 , 而 这 会 促 使 股 票 和 债 券 的 价 格 朝相 反 的 方 向 变 动 。实 际 上 , 在 上 述 的 研 究 之 前 , 已 经 有 学 者 对 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 是否 为 常 数 进 行 了 检 验 。Bolerslev、Engle & Wooldridge(1988) 利 用 多 元 变 量 GARCH模 型 就 美 国 1959 年 到 1984 年 间 股 票 、 国 库 券 (6 个 月 期 ) 和 债 券 (20 年 期 ) 的季 度 数 据 对 三 者 收 益 率 之 间 的 条 件 协 方 差 矩 阵 为 常 数 的 假 定 进 行 了 检 验 。 检 验 结果 拒 绝 了 这 一 假 定 , 并 发 现 资 产 收 益 之 间 的 协 方 差 矩 阵 具 有 很 强 的 自 回 归 性 。Wainscott(1990) 利 用 美 国 普 通 股 和 长 期 政 府 债 券 的 月 收 益 率 , 考 察 了 美 国 这 两个 最 主 要 的 资 产 种 类 的 相 关 性 , 他 的 研 究 发 现 美 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性是 不 稳 定 的 。Fleming、Kirby & Ostdiek(1998) 发 现 在 股 票 和 债 券 市 场 收 益 之 间存 在 很 强 的 波 动 性 联 系 , 并 把 这 种 联 系 归 因 于 市 场 里 的 信 息 流 动 。Scruggs &Glabadanidis(2001) 严 格 地 拒 绝 了 在 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 协 方 差 矩 阵 上 加 上 常数 相 关 性 限 制 的 模 型 。在 上 述 学 者 研 究 的 基 础 上 , 最 近 的 研 究 已 经 转 移 到 认 识 和 考 察 股 票 和 债 券 收益 之 间 时 变 的 相 关 性 上 。Gulko(2002) 运 用 机 制 转 换 (regime switching) 模 型 研究 了 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 , 发 现 在 市 场 危 机 附 近 股 票 和 债 券 收 益 的 相 互变 动 形 式 存 在 剧 烈 变 化 。Stivers & Sun(2002) 用 同 样 的 方 法 研 究 了 股 票 和 债 券 收益 相 互 变 动 的 短 期 动 态 关 系 。 通 过 考 察 股 票 市 场 收 益 的 波 动 率 对 于 债 券 收 益 的 影响 , 他 们 特 别 研 究 了 “ 追 逐 安 全 (flight to quality)” 的 议 题 。Ilmanen(2003) 利 用滚 动 窗 口 (rolling window) 的 相 关 系 数 考 察 了 美 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 ,发 现 这 种 相 关 性 从 1998 年 开 始 由 正 转 为 负 。Connolly、Stivers & Sun(2005) 用 隐含 波 动 率 指 数 来 解 释 了 美 国 和 不 同 的 欧 洲 国 家 间 股 票 和 债 券 收 益 之 间 相 关 性 的 时- 8 -

第 一 章资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述变 性 。 他 们 发 现 当 前 隐 含 的 股 票 波 动 率 与 美 国 股 票 和 债 券 收 益 未 来 的 相 关 性 之 间存 在 负 相 关 关 系 。第 三 节国 内 资 产 收 益 相 关 性 研 究 文 献 综 述对 于 我 国 的 资 产 收 益 相 关 性 , 已 经 有 国 外 学 者 对 此 进 行 了 研 究 。Tsui & Qiao Yu(1999) 利 用 双 变 量 GARCH 模 型 对 中 国 上 海 和 深 圳 股 票 市 场1992 年 到 1995 年 的 日 收 益 率 之 间 的 相 关 性 进 行 了 研 究 , 他 们 用 Bera & Kim(1996)的 IM(Information Matrix) 检 验 拒 绝 了 上 海 和 深 圳 股 票 市 场 收 益 率 之 间 的 相 关 性为 常 数 的 假 定 。而 国 内 学 者 对 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 基 本 还 处 于 起 步 阶 段 。史 代 敏 (2002) 利 用 协 整 的 方 法 对 我 国 沪 深 股 市 从 1993 年 到 2001 年 间 的 日收 益 率 进 行 了 检 验 , 结 果 表 明 上 证 指 数 与 深 圳 综 合 指 数 之 间 的 相 关 系 数 很 高 , 沪市 与 深 市 之 间 存 在 长 期 稳 定 的 联 动 关 系 。陈 守 东 、 陈 雷 和 刘 艳 武 (2003) 利 用 Granger 因 果 检 验 研 究 了 我 国 沪 深 股 市 从1997 年 到 2002 年 日 收 益 率 的 相 关 性 , 结 果 表 明 我 国 沪 深 股 市 日 收 益 率 之 间 存 在 很强 的 正 相 关 性 , 沪 深 股 市 收 益 率 的 相 关 系 数 高 达 0.9295。陈 守 东 、 韩 广 哲 和 荆 伟 (2003) 利 用 从 1992 年 到 2002 年 的 数 据 对 我 国 沪 深股 市 与 美 国 、 英 国 、 香 港 和 日 本 之 间 的 协 整 关 系 进 行 了 研 究 , 发 现 无 论 是 上 证 综合 指 数 还 是 深 证 综 合 指 数 , 其 单 个 市 场 与 国 际 股 票 市 场 之 间 都 不 存 在 协 整 关 系 ,但 是 同 时 考 虑 上 海 和 深 圳 股 票 市 场 , 它 们 作 为 一 个 整 体 却 与 世 界 主 要 股 票 市 场 之间 存 在 协 整 关 系 。赵 留 彦 和 王 一 鸣 (2003) 利 用 向 量 GARCH 模 型 对 我 国 A 股 和 B 股 从 1997年 到 2002 年 日 收 益 率 之 间 的 相 关 性 进 行 了 研 究 , 发 现 在 2001 年 2 月 B 股 对 境 内投 资 者 开 放 后 ,A 股 和 B 股 收 益 率 之 间 的 相 关 性 增 强 了 。韩 非 和 肖 辉 (2005) 运 用 MA-GARCH-M 模 型 研 究 了 我 国 股 票 市 场 与 美 国 股票 市 场 从 2000 年 到 2004 年 之 间 的 联 动 性 , 发 现 我 国 股 市 与 美 国 股 市 收 益 率 之 间的 相 关 性 很 弱 , 只 有 0.012 左 右 。从 以 上 我 国 学 者 对 于 资 产 收 益 相 关 性 的 研 究 现 状 中 可 以 看 出 , 我 国 学 者 所 研- 9 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究究 的 市 场 之 间 的 相 关 性 , 主 要 是 以 两 个 市 场 之 间 的 长 期 稳 定 关 系 作 为 研 究 的 出 发点 , 而 很 少 有 学 者 从 资 产 收 益 相 关 性 对 资 产 组 合 风 险 大 小 影 响 的 角 度 来 进 行 研 究 。这 也 决 定 了 他 们 所 采 用 的 研 究 方 法 多 以 Granger 因 果 关 系 检 验 或 协 整 的 方 法 为 主 。而 且 , 他 们 的 研 究 对 象 主 要 是 上 海 和 深 圳 股 票 市 场 , 而 没 有 对 除 股 票 之 外 另 一 种主 要 的 资 产 种 类 —— 债 券 进 行 研 究 。 本 文 则 主 要 从 资 产 收 益 相 关 性 对 资 产 组 合 的风 险 大 小 影 响 的 角 度 来 研 究 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 相 关 性 的 时 变 特 征 。- 10 -

第 二 章 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究第 二 章资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究第 一 节资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 的 构 造对 于 资 产 收 益 相 关 性 的 检 验 涉 及 到 估 计 满 足 给 定 条 件 的 资 产 收 益 率 之 间 的 相关 系 数 。 这 种 条 件 相 关 性 的 增 加 意 味 着 资 产 之 间 的 无 条 件 相 关 性 ( 资 产 间 相 互 变动 的 真 正 度 量 ) 也 一 定 增 加 吗 ? 不 一 定 。 正 如 Forbes & Rigobon(2002) 所 证 明 的 ,以 市 场 波 动 率 状 态 为 条 件 估 计 的 相 关 系 数 是 无 条 件 相 关 系 数 的 有 偏 估 计 。 在 高 波动 率 状 态 中 , 条 件 相 关 性 会 更 高 , 这 可 能 是 由 于 波 动 率 水 平 而 不 一 定 是 由 于 资 产收 益 之 间 联 系 的 增 加 。因 此 , 本 文 首 先 将 用 资 产 收 益 的 日 数 据 构 造 资 产 收 益 之 间 的 月 度 已 实 现 相 关系 数 , 这 不 需 要 利 用 任 何 参 数 模 型 来 描 述 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 随 时 间 的 演 进 。Anderson、Bollerslev、Diebold & Ebens(2001a) 特 别 提 到 这 种 方 法 允 许 对 资 产 收益 相 关 性 的 时 间 序 列 行 为 在 更 大 的 深 度 下 进 行 研 究 。 用 资 产 收 益 在 一 个 月 内 的 日数 据 来 度 量 资 产 收 益 的 月 度 相 关 性 , 可 以 构 造 出 资 产 收 益 相 关 性 的 时 间 序 列 , 这样 就 可 以 用 标 准 的 时 间 序 列 方 法 来 对 资 产 收 益 相 关 性 的 行 为 进 行 研 究 。从 前 文 有 关 资 产 收 益 相 关 性 的 定 义 中 可 以 知 道 , 估 计 相 关 性 的 起 点 在 于 对 资产 收 益 的 方 差 和 协 方 差 的 估 计 。French、Schwert & Stambaugh(1987) 和 Schwert(1989) 用 月 里 面 的 日 数 据 得 到 了 月 度 市 场 方 差 的 非 重 叠 估 计 。Anderson、Bollerslev、Diebold & Labys(2001b) 用 日 内 的 数 据 将 这 种 方 法 扩 展 到 对 每 日 已 实现 的 协 方 差 和 相 关 系 数 的 估 计 。 同 上 述 的 这 些 方 法 相 类 似 , 本 文 首 先 将 用 资 产 收益 的 日 数 据 度 量 资 产 收 益 之 间 已 实 现 的 月 度 方 差 、 协 方 差 以 及 相 关 系 数 。 计 算 公式 如 下 :2it ,= ∑ (id ,−it ,) , 1, 2d∈tVar r μt 1, d 1, t 2, d 2, td∈ti = (6)Cov = ∑ ( r −μ)( r −μ)(7)CorrCovtt= (8)Var Var1, t 2, t- 11 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究pid,其 中 , rid,= ln( ) , 代 表 资 产 i 在 第 t 月 中 第 d 天 的 对 数 收 益 率4, p ,pid, − 1资 产 i 在 第 t 月 中 第 d 天 的 收 盘 价 格 ; μ it ,代 表 资 产 i 在 第 t 月 中 的 每 日 收 益 率 的 均值 ; Var it ,代 表 资 产 i 在 第 t 月 中 收 益 率 的 方 差 ; Cov t代 表 两 种 资 产 在 第 t 月 中 收 益率 的 协 方 差 ; Corr 代 表 两 种 资 产 在 第 t 月 中 收 益 率 之 间 的 相 关 系 数 。tid为第 二 节资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 分 析一 、 数 据 及 样 本 的 描 述 统 计正 如 前 文 所 述 , 股 票 和 债 券 是 可 供 普 通 投 资 者 选 择 进 行 投 资 的 两 种 最 主 要 的资 产 , 因 此 , 本 文 将 主 要 研 究 我 国 股 票 和 债 券 这 两 种 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 。 在本 节 中 , 我 们 所 研 究 的 资 产 收 益 相 关 性 的 时 间 序 列 主 要 是 指 股 票 和 债 券 指 数 收 益相 关 性 的 时 间 序 列 。 对 于 研 究 中 所 采 用 的 股 票 和 债 券 指 数 的 有 关 数 据 , 全 部 来 源于 万 得 金 融 资 讯 数 据 库 。 其 中 股 票 指 数 的 数 据 采 用 的 是 中 信 综 合 指 数 , 债 券 指 数的 数 据 采 用 的 是 中 信 国 债 指 数 。 股 票 指 数 之 所 以 使 用 中 信 综 合 指 数 的 原 因 主 要 是为 了 同 使 用 的 债 券 指 数 相 对 应 。 其 他 的 债 券 指 数 如 上 证 国 债 指 数 由 于 其 编 制 的 时间 较 晚 , 数 据 较 少 , 为 了 保 证 估 计 的 准 确 性 和 说 服 力 而 没 有 被 采 用 。 样 本 数 据 为从 2000 年 1 月 4 日 到 2005 年 12 月 30 日 的 中 信 综 合 指 数 和 中 信 国 债 指 数 的 每 日收 盘 价 格 。 扣 除 掉 节 假 日 没 有 进 行 交 易 的 天 数 之 外 , 总 共 有 1444 个 样 本 数 据 。 在实 证 分 析 中 , 我 们 采 用 的 收 益 率 为 对 数 收 益 率 。 其 计 算 方 式 为 :当 天 的 对 数 收 益 率 =ln( 当 天 的 指 数 收 盘 价 / 前 一 天 的 指 数 收 盘 价 )表 1 列 出 了 有 关 股 票 和 债 券 两 种 资 产 的 日 收 益 率 的 描 述 性 统 计 特 征 。表 1 股 票 和 债 券 指 数 每 日 对 数 收 益 率 的 描 述 性 统 计资 产 类 别 均 值 标 准 差 偏 度 (skewness) 峰 度 (kurtosis) J-B 检 验股 票 -0.0001 0.0060 0.6570 8.5076 1941.0000债 券 0.0001 0.0007 -1.0840 39.3391 80231.84004下 文 中 所 述 的 收 益 率 , 如 无 特 别 说 明 , 均 指 对 数 收 益 率 。- 12 -

第 二 章 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究从 表 1 中 可 以 看 出 , 在 样 本 期 内 我 国 股 票 的 平 均 收 益 率 为 负 数 , 且 风 险 远 高于 债 券 ( 股 票 收 益 率 的 标 准 差 远 大 于 债 券 收 益 率 的 标 准 差 ), 股 票 和 债 券 收 益 率 的分 布 都 不 服 从 正 态 分 布 , 而 呈 现 出 尖 峰 厚 尾 的 特 征 , 其 中 债 券 收 益 率 分 布 的 尖 峰特 征 更 为 明 显 。二 、 资 产 收 益 相 关 性 的 时 间 序 列根 据 前 文 中 介 绍 的 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 时 间 序 列 的 构 造 方 法 , 本 文 利 用 股票 和 债 券 指 数 的 日 收 益 率 构 造 出 了 股 票 和 债 券 收 益 的 月 度 已 实 现 相 关 系 数 的 时 间序 列 。 图 1 显 示 了 从 2000 年 1 月 到 2005 年 12 月 我 国 股 票 和 债 券 收 益 月 度 已 实 现相 关 性 的 变 化 过 程 。图 1 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性.8.6.4.2.0-.2-.4-.6-.82000 2001 2002 2003 2004 2005从 图 1 中 , 可 以 看 出 , 我 国 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 是 一 个 动 态的 不 断 变 化 的 过 程 。 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 主 要 集 中 在 从 -0.4 到 +0.4 的 范 围 之 内 。 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 2000 年 7 月 达 到 最 高 ,相 关 系 数 为 0.6055; 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 2002 年 6 月 达 到 最 低 ,相 关 系 数 为 -0.7658。 表 2 列 出 了 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 整 个 样 本- 13 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究期 间 内 以 及 在 三 个 相 等 间 隔 的 子 样 本 期 间 内 (2000 年 1 月 ——2001 年 12 月 、2002年 1 月 ——2003 年 12 月 、2004 年 1 月 ——2005 年 12 月 ) 的 描 述 性 统 计 特 征 。 从表 2 中 可 以 看 出 , 我 国 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 整 个 样 本 期 间 内 并不 高 , 平 均 只 有 0.0020。 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 第 一 个 子 样 本 期间 内 (2000 年 1 月 ——2001 年 12 月 ) 最 低 , 平 均 只 有 -0.0146, 但 在 这 一 期 间 内的 波 动 是 最 剧 烈 的 ( 以 标 准 差 衡 量 的 波 动 率 最 高 )。 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月度 相 关 性 在 第 二 个 子 样 本 期 间 内 (2002 年 1 月 ——2003 年 12 月 ) 最 高 , 平 均 为0.0241, 且 在 这 一 时 期 内 的 波 动 与 第 一 个 子 样 本 期 间 内 比 有 所 降 低 。 股 票 和 债 券 收益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 在 第 三 个 子 样 本 期 间 内 (2004 年 1 月 ——2005 年 12 月 )又 降 低 了 , 平 均 为 -0.0036。表 2 股 票 和 债 券 收 益 相 关 系 数 的 描 述 统 计均 值 标 准 差 中 值 最 大 值 最 小 值 偏 度 峰 度 J-B 检 验A 栏 :2000 年 1 月 ——2005 年 12 月 (N=72)0.0020 0.2733 0.0310 0.6055 -0.7658 -0.3477 2.9677 1.4540B 栏 :2000 年 1 月 ——2001 年 12 月 (N=24)-0.0146 0.3146 0.0376 0.6055 -0.5173 0.0709 2.2257 0.6197C 栏 :2002 年 1 月 ——2003 年 12 月 (N=24)0.0241 0.2563 0.0775 0.3685 -0.7658 -1.3205 5.2614 12.0889D 栏 :2004 年 1 月 ——2005 年 12 月 (N=24)-0.0036 0.2551 0.0232 0.4945 -0.5025 -0.0318 2.3247 0.4601三 、 资 产 收 益 相 关 性 的 时 间 序 列 特 征 检 验为 了 更 深 入 地 对 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 随 机 行 为 进 行 考 察 , 本 文 对 构 造 的股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 时 间 序 列 进 行 了 计 量 检 验 。 这 些 检 验 包 括 序列 相 关 检 验 、 单 位 根 检 验 以 及 线 性 趋 势 检 验 。- 14 -

第 二 章 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究1、 序 列 相 关 检 验如 果 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 是 一 个 随 机 游 走 过 程 , 那 么 意 味 着 股 票 和 债 券收 益 月 度 已 实 现 的 相 关 性 时 间 序 列 将 是 相 互 独 立 的 , 并 不 存 在 序 列 相 关 。序 列 相 关 检 验 的 思 路 为 : 如 果 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 时 间 序 列为 随 机 游 走 过 程 , 那 么 该 序 列 任 意 滞 后 阶 数 的 自 相 关 系 数 都 与 零 无 显 著 差 异 , 且其 Q 统 计 量 应 该 不 显 著 ; 反 之 , 如 果 该 序 列 存 在 序 列 相 关 , 那 么 股 票 和 债 券 收 益已 实 现 的 月 度 相 关 性 就 不 是 随 机 游 走 过 程 。m^ 2ll=1*Box & Pierce(1970) 提 出 的 Q 统 计 量 可 以 表 示 为 : Q ( m)= T∑ ρ , 它 渐 进服 从 χ2 ( m)分 布 。Ljung & Box(1978) 对 Q * ( m ) 统 计 量 进 行 了 修 正 , 从 而 使 得 在有 限 样 本 里 的 检 验 效 果 更 好 。 修 正 后 的 Q 统 计 量 为 : Qm ( ) = TT ( + 2)m∑l=1^ 2lρ, 它T − l也 渐 进 服 从 χ 2 ( m)分 布 。 检 验 的 原 假 设 为 : ^ ρ ^ ^1= ρ2 = ... = ρ m= 0 , 即 不 存 在 序 列 相关 。表 3 列 出 了 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性 的 序 列 相 关 检 验 结 果 。 从 表 3中 可 以 看 出 , 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性 时 间 序 列 的 滞 后 各 阶 的 样 本 自 相关 函 数 都 不 显 著 异 于 零 , 与 滞 后 各 阶 的 自 相 关 函 数 相 对 应 的 Q 统 计 量 都 相 当 小 ,而 相 伴 概 率 (P 值 ) 都 相 当 大 , 即 使 在 10% 的 显 著 性 水 平 下 , 我 们 也 不 能 拒 绝 股 票和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性 的 时 间 序 列 不 存 在 序 列 相 关 的 原 假 设 。 这 表 明 股 票和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 为 随 机 游 走 过 程 。2、 单 位 根 检 验为 了 更 进 一 步 考 察 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性 是 否 为 一 个 平 稳 的 时 间序 列 , 我 们 再 对 其 进 行 单 位 根 检 验 。时 间 序 列 的 平 稳 性 有 强 平 稳 (strict stationarity) 和 弱 平 稳 (weak stationarity)之 分 。 根 据 Tsay ( 2002 ) 的 定 义 , 如 果 对 任 意 的 j1, j2, L , jn , 时 间 序 列{ Xt+ j1, Xt+ j2, , Xt+jn}L 的 联 合 分 布 不 随 时 间 位 移 而 改 变 , 那 么 该 序 列 是 强 平 稳 的 ;如 果 时 间 序 列 { Xt+ j1, Xt+ j2, L , Xt+jn}的 均 值 和 自 协 方 差 是 有 限 的 , 且 不 随 时 间 而 改- 15 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究变 , 只 与 时 间 间 隔 有 关 , 那 么 该 序 列 是 弱 平 稳 的 。 如 果 时 间 序 列{ Xt+ j1, Xt+ j2, L , Xt+jn}是 正 态 分 布 的 , 那 么 弱 平 稳 就 等 同 于 强 平 稳 。 因 为 强 平 稳 的条 件 太 严 格 了 , 而 且 很 难 通 过 实 证 检 验 来 证 实 , 因 此 通 常 我 们 只 关 心 弱 平 稳 的 时间 序 列 。表 3 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 的 序 列 相 关 检 验 结 果滞 后 阶 数自 相 关 函 数 ( ˆmρ ) Q 统 计 量 相 伴 概 率 (P 值 )1 -0.0110 0.0089 0.92502 -0.0250 0.0552 0.97303 0.0760 0.5001 0.91904 0.0340 0.5923 0.96405 -0.1140 1.6316 0.89706 0.0350 1.7305 0.94307 0.0220 1.7717 0.97108 -0.1920 4.8481 0.77409 -0.0090 4.8543 0.847010 -0.0030 4.8553 0.901012 0.0590 5.6630 0.932016 -0.0100 7.0675 0.972020 -0.0390 7.6108 0.994024 0.0400 9.0150 0.9980即 使 在 10% 的 显 著 性 水 平 下 , 我 们 也 不 能 拒 绝 不 存 在 序 列 相 关 的 原 假 设 。在 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 时 间 序 列 进 行 单 位 根 检 验 时 , 我 们分 别 采 用 了 ADF(Augmented Dickey and Fuller) 检 验 和 PP(Pillips and Perron) 检验 两 种 方 法 。 在 两 种 检 验 方 法 中 , 我 们 分 别 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性的 时 间 序 列 可 能 出 现 的 只 包 含 截 距 项 以 及 包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 两 种 形 式 进 行了 检 验 。 在 ADF 检 验 中 , 只 包 含 截 距 项 的 检 验 形 式 为 :∇ y = c+ γ y + ξ∇ y + ξ ∇ y + L ξ ∇ y + εt t−1 1 t−1 2 t−2 p−1 t− p+1 t- 16 -

第 二 章 资 产 收 益 相 关 性 时 间 序 列 特 征 实 证 研 究包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 的 检 验 形 式 为 :∇ y = c+ δt+ γ y + ξ∇ y + ξ ∇ y + L ξ ∇ y + εt t−1 1 t−1 2 t−2 p−1 t− p+1 t因 为 PP 检 验 不 含 高 阶 自 回 归 项 , 因 此 在 PP 检 验 中 , 只 包 含 截 距 项 的 检 验 形式 为 :∇ y = c+ γ y + εt t−1t包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 的 检 验 形 式 为 :∇ y = c+ δt+ γ y + εt t−1t检 验 的 原 假 设 为 γ = 0 , 即 序 列 存 在 单 位 根 。 在 确 定 滞 后 阶 数 时 , 对 于 ADF 检验 我 们 采 用 的 是 SC 准 则 (Schwarz Criterion); 对 于 PP 检 验 我 们 采 用 的 是Newey-West 估 计 。 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 时 间 序 列 的 单 位 根 检 验 结 果 见表 4。表 4 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 时 间 序 列 的 单 位 根 检 验 结 果包 含 截 距 项包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项ADF 检 验 PP 检 验 ADF 检 验 PP 检 验-8.4870 -8.4931 -8.4288 -8.4341ADF 检 验 中 根 据 SC 准 则 确 定 的 最 大 滞 后 阶 数 为 11。 包 含 截 距 项 的 ADF 检 验 和 PP 检 验 在 1% 的 显 著 性水 平 下 的 临 界 值 为 -3.5256, 包 含 截 距 项 和 趋 势 项 的 ADF 检 验 和 PP 检 验 在 1% 的 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值 为 -4.2905。从 表 4 中 可 以 看 出 , 对 于 只 包 含 截 距 项 和 包 含 截 距 项 及 时 间 趋 势 项 的 两 种 检验 形 式 , 在 1% 的 显 著 性 水 平 下 ,ADF 检 验 和 PP 检 验 都 拒 绝 了 存 在 单 位 根 的 原 假设 。 因 此 , 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 为 平 稳 的 时 间 序 列 , 这 意 味 着 围绕 长 期 均 值 进 行 波 动 的 相 关 性 不 会 产 生 永 久 性 的 持 续 效 应 。3、 线 性 趋 势 检 验对 于 将 资 金 分 散 化 投 资 于 股 票 和 债 券 的 投 资 者 而 言 , 他 们 所 关 心 的 一 个 重 要问 题 是 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 随 着 时 间 的 演 进 是 否 为 常 数 。 我 们 可 以 通 过检 验 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 长 期 趋 势 来 确 定 相 关 性 是 否 是 时 变 的 。 同 Longin &- 17 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究Solnik(1995) 的 研 究 方 法 相 类 似 , 本 文 也 使 用 一 个 简 单 的 线 性 趋 势 模 型 来 检 验 股票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 是 否 存 在 长 期 趋 势 。 所 不 同 的 是 , 在 本 文 中 ,5我 们 首 先 利 用 相 关 系 数 的 Fisher 转 换将 相 关 系 数 从 [ 1,1]范 围 。 相 关 系 数 的 Fisher 转 换 是 一 个 连 续 和 单 调 的 函 数 , 其 定 义 为1 ⎛1+Corr ⎞YCorr = ln ⎜ ⎟2 ⎝1−Corr ⎠− 的 范 围 转 换 为 ( −∞, ∞ ) 的其 中 ,YCorr 为 相 关 系 数 的 Fisher 转 换 ,Corr 为 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月度 相 关 系 数 。 因 此 , 我 们 需 要 估 计 下 列 方 程YCorrt= α + βt+ ε(9)t表 5 列 出 了 方 程 的 估 计 结 果 , 检 验 结 果 显 示 趋 势 项 系 数 在 统 计 上 并 不 显 著 。这 表 明 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 月 度 相 关 性 的 时 变 性 并 不 来 自 于 一 个 系 统 性 的 长 期趋 势 行 为 。表 5 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 线 性 趋 势 检 验 结 果截 距 项 t 值 趋 势 项 系 数 t 值2R 值-0.0033 -0.0455 0.0005 0.0288 0.00122趋 势 项 系 数 与 R 值 为 原 始 值 乘 以 100。5相 关 系 数 的 Fisher 转 换 具 有 渐 进 的 标 准 正 态 分 布 的 性 质 。 它 与 许 多 其 他 替 代 的 转 换 相 比 能 够 更 快 地 收 敛 于其 渐 进 分 布 。 对 于 更 加 详 细 的 讨 论 见 Anderson(1984)。- 18 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究第 三 章基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究第 一 节多 元 变 量 GARCH 模 型 概 述在 Engle(1982) 提 出 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模 型 之 前 , 学 术 界 对 于 金 融 时 间 序 列 的 基 本 假 设 是 稳 定 的 、 服 从 正 态 分 布 的 且 具有 相 同 的 方 差 , 主 要 的 研 究 方 法 为 Box & Jenkins(1970) 的 ARMA(AutoregressiveMoving Average) 时 间 序 列 模 型 。然 而 , 越 来 越 多 的 实 证 研 究 发 现 , 金 融 时 间 序 列 尤 其 是 资 产 收 益 率 的 时 间 序列 存 在 一 些 与 这 些 基 本 假 设 并 不 相 符 的 特 征 。 这 些 特 征 包 括 :(1) 与 正 态 分 布 相比 , 资 产 收 益 率 时 间 序 列 的 实 际 分 布 在 尾 部 明 显 更 厚 , 而 中 间 腰 部 更 细 更 尖 , 即通 常 所 说 的 “ 尖 峰 厚 尾 ”;(2) 资 产 收 益 的 波 动 率 往 往 在 一 个 大 的 波 动 后 紧 跟 着 一 个同 样 较 大 的 波 动 , 而 在 一 个 小 的 波 动 后 紧 跟 着 的 也 是 一 个 同 样 较 小 的 波 动 , 也 就是 说 资 产 收 益 的 波 动 率 具 有 集 聚 性 (clustering);(3) 资 产 价 格 的 波 动 呈 现 出 杠 杆性 (leverage effect), 即 负 的 价 格 变 动 导 致 的 波 动 率 高 于 正 的 价 格 变 动 导 致 的 波 动率 ;(4) 资 产 收 益 的 时 间 序 列 呈 现 出 明 显 的 序 列 相 关 性 , 有 时 尽 管 资 产 收 益 序 列本 身 不 存 在 序 列 相 关 , 但 它 的 平 方 序 列 是 自 相 关 的 , 并 且 资 产 收 益 率 平 方 序 列 的自 相 关 性 比 资 产 收 益 序 列 更 为 显 著 ;(5) 资 产 收 益 的 波 动 性 受 到 金 融 资 产 期 限 长短 的 影 响 , 并 且 随 着 时 间 的 推 移 , 波 动 性 会 呈 现 出 向 某 个 长 期 平 均 水 平 收 敛 的 趋势 , 即 呈 现 均 值 回 复 现 象 。ARCH 模 型 则 可 以 很 好 地 捕 捉 到 金 融 时 间 序 列 的 上 述 特 征 。Bollerslev(1986)将 ARCH 模 型 扩 展 到 更 为 一 般 的 GARCH(Generalized Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity) 模 型 。 与 ARCH 模 型 相 比 ,GARCH 模 型 考 虑 了 条 件 方 差 的 时滞 性 , 估 计 的 结 果 更 为 精 确 , 应 用 也 更 加 广 泛 。 之 后 , 又 有 许 多 学 者 从 不 同 方 面对 GARCH 模 型 进 行 了 拓 展 , 使 得 GARCH 模 型 成 为 金 融 计 量 领 域 最 炙 手 可 热 的模 型 之 一 。Bollerslev、Chou & Kroner(1992),Pagan(1996) 等 对 于 ARCH 和GARCH 模 型 及 其 在 金 融 领 域 的 主 要 应 用 进 行 了 概 述 。上 面 提 到 的 ARCH 和 GARCH 模 型 主 要 应 用 于 单 变 量 的 情 形 , 然 而 金 融 市 场- 19 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究中 不 同 变 量 、 不 同 因 素 之 间 经 常 是 相 互 关 联 的 , 并 受 到 相 同 的 可 获 得 信 息 集 的 影响 , 单 变 量 的 ARCH 和 GARCH 模 型 并 不 能 刻 画 出 这 些 关 系 。Bollerslev、Engle &Wooldridge(1988) 将 GARCH 模 型 拓 展 到 多 元 变 量 的 情 形 , 由 此 产 生 了 MGARCH(Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 模 型 。 这 样 ,利 用 MGARCH 模 型 , 可 以 刻 画 多 元 变 量 、 多 个 市 场 的 波 动 特 性 。Bauwens、Laurent& Rombouts(2003),Franses & van Dijk(2000) 等 对 MGARCH 模 型 及 其 在 金 融领 域 的 主 要 应 用 进 行 了 详 细 讨 论 。一 、MGARCH 模 型 的 基 本 框 架考 虑 一 个 1y ,N × 维 的 向 量 随 机 过 程 { }ty = μ ( θ)+ ε(10)t t t其 中 , μt( θ ) 为 条 件 均 值 向 量 ,θ 代 表 有 限 个 数 的 参 数 向 量 。ε = H1/2 ( θ)z(11)t t t其 中 , H 1/2 t( θ ) 为 N× N 维 的 正 定 矩 阵 。 而 且 , 通 常 假 定 N × 1维 的 随 机 向 量 zt为独 立 同 分 布 , 其 一 阶 矩 和 二 阶 矩 分 别 为 :H 6 t:其 中 INEz (t) = 0, Var( z t)为 N 阶 的 单 位 矩 阵 。 我 们 可 以 很 容 易 地 计 算 出 yt的 条 件 方 差 矩 阵 为= IVar( yt It− 1) = Vart− 1( yt) = Vart−1( εt)1/2 1/2= Ht Vart−1( zt)( Ht)′= HtN其 中 , I t−1为 t − 1时 刻 的 信 息 集7。 因 此 , H 1/2t为 任 意 能 够 使 Ht为 yt的 条 件 方差 矩 阵 的 N× N 正 定 矩 阵 ( 例 如 , H 1/2t是 一 个 由 Ht的 Cholesky 因 子 分 解 得 到 的 矩67为 了 方 便 起 见 , 在 这 里 我 们 省 略 掉 参 数 向 量 θ 。= E( y I ) = E ( y ) 。μt t t− t−t这 意 味 着1 1- 20 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究阵 )。 H t和 μt都 取 决 于 未 知 的 参 数 θ 。二 、VECH 模 型Bollerslev、Engle & Wooldridge(1988) 提 出 了 H 的 一 般 形 式 , 这 就 是 一 般 的VECH 多 元 GARCH 模 型 。 在 一 般 的 VECH 模 型 中 , H 的 每 个 元 素 由 残 差 平 方 的滞 后 项 和 H 的 滞 后 项 与 残 差 项 的 交 叉 乘 积 的 线 性 函 数 给 定 。tVECH ( p, q ) 模 型 可 以 定 义 为 :ttqpt= +jηt − j+j t − jj= 1 j=1∑ ∑ (12)h c A G hht= vech( H )tη = vech( εε′ )t t t其 中 , vech()⋅ 算 子 是 将 矩 阵 的 下 三 角 部 分 按 列 堆 积 , 从 而 将 一 个 N× N 矩 阵 变成 一 个N( N + 1)× 1 的 矩 阵 , 即 :2vech( Ht) = ( h11 t, h21 tL , hN1 t, h22t, h32 tL , hN2t, L , hNNt)′ ; A j和 Gj为N( N + 1)阶 的 参 数 2方 阵 ; c 为N( N + 1)× 1的 参 数 向 量 。2当 p= 1, q= 1 时 , 双 变 量 的 VECH (1,1) 模 型 可 以 表 示 为 :2⎡c1⎤ ⎡a11 a12 a13 ⎤⎡ ε ⎤1, t−1 ⎡g11 g12 g13⎤⎡h11, t−1⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ht =⎢c⎥ ⎢2a21 a22 a⎥23ε1, t 1ε⎢2, t 1g21 g22 g⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ − − ⎥+⎢ 23⎥⎢h12, t−1⎥⎢c 23a31 a32 a⎢ ⎥33 ε g2, t 131g32 g ⎢33 h ⎥⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥⎢⎣− ⎥⎦⎣ ⎦⎣ 22, t−1⎦我 们 注 意 到 这 个 模 型 是 相 当 一 般 化 的 。 例 如 , 第 一 个 条 件 方 差 是 其 自 身 滞 后值 的 函 数 , 但 它 也 是 第 二 个 序 列 以 及 条 件 协 方 差 的 滞 后 值 的 函 数 。VECH ( p, q ) 模 型 的 一 个 最 大 缺 陷 在 于 它 需 要 估 计 的 参 数 太 多 。 即 使 在 最 简 单的 VECH (1,1) 模 型 中 , 也 有 21 个 需 要 估 计 的 参 数 ( 包 括 常 数 项 在 内 )。 当 阶 数 高 于1 时 , 需 要 估 计 的 参 数 个 数 会 呈 几 何 级 数 的 增 加 。- 21 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究三 、 Diagonal− VECH模 型为 了 克 服 VECH 模 型 中 需 要 估 计 的 参 数 个 数 太 多 的 问 题 , 学 者 们 提 出 了 一 些简 化 的 假 定 。Bollerslev、Engle & Wooldridge(1988) 提 出 了 Diagonal− VECH型 。 在 该 模 型 中 , A j和 Gj被 假 定 为 对 角 矩 阵 , 即 hijt只 取 决 于 它 自 身 的 过 去 值 和模εε 的 过 去 值 。 也 就 是 说 , 方 差 只 取 决 于 其 过 去 值 以 及 残 差 平 方 的 过 去 值 , 协 方itjt差 只 取 决 于 其 过 去 值 以 及 残 差 项 的 过 去 值 的 交 叉 乘 积 。对 于 p= 1, q= 1 时 , 双 变 量 的 Diagonal − VECH 可 以 表 示 为 :2⎡h11t⎤ ⎡c1⎤ ⎡a11 0 0 ⎤⎡ ε ⎤1, t−1 ⎡g110 0 ⎤⎡h11, t−1⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ht =⎢h⎥ ⎢12t c⎥ ⎢20 a22 0⎥ε1, t 1ε⎢2, t 10 g22 0⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ − − ⎥+⎢ ⎥⎢h12, t−1⎥⎢h222tc3 0 0 a⎢ ⎥33 ε 0 0 g ⎢2, t 133 h ⎥⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦⎢ ⎢ ⎥⎣ − ⎥⎦⎣ ⎦⎣ 22, t−1⎦在 这 种 限 制 性 的 假 设 下 , 需 要 估 计 的 参 数 个 数 大 为 减 少 , 对 于Diagonal − VECH (1,1) 模 型 , 现 在 只 需 要 估 计 9 个 参 数 。通 过 将 Diagonal− VECH 模 型 按 照 Hadamard 乘 积8( 用 ⊕ 表 示 ) 来 表 示 , 可以 很 容 易 地 得 到 确 保 Diagonal− VECH模 型 中 的 条 件 方 差 矩 阵 为 正 定 的 参 数 的 充分 必 要 条 件 。 定 义重 新 表 示 为 :jA ◊ j和 G ◊ j为 对 称 的 N× N 矩 阵 , 那 么 Diagonal − VECH 模 型 可 以qpt= ◊ + ◊ j⊕ ( εt jε′t j)◊− −+j⊕t−jj= 1 j=1∑ ∑ (13)H C A G H其 中 , 对 于 j = 1, L , q , A ◊ j由 关 系 Aj= diag⎡⎣vech( A ◊j)⎤⎦ 给 定 ; 对 于 j = 1, L , p ,G ◊ 由 关 系 G = diag⎡⎣vech( G ◊ ) ⎤⎦ 给 定 ;C ◊ 由 关 系 c= vech( C ◊ ) 给 定 。jj很 容 易 证 明 如 果 C ◊ 、A ◊ j和 G ◊ j以 及 初 始 的 方 差 矩 阵 ( Hi, i = 0, −1, L 1−p) 都是 半 正 定 矩 阵 的 话 , 那 么 H 对 于 所 有 的 t 都 为 半 正 定 矩 阵 ( 见 Attanasio,1991)。t而 且 , 通 过 Cholesky 分 解 , 这 些 条 件 可 以 很 容 易 地 加 于 等 式 (10) 中 的 参 数 矩 阵 。8如 果 A = ( a ij)、 B = ( b ij) 都 是 m× n的 矩 阵 , 那 么 A ⊕ B 为 包 含 对 应 元 素 乘 积 ( abij ij) 的 m n× 矩 阵 。- 22 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究四 、 BEKK 模 型在 上 述 的 VECH 模 型 中 , 如 果 没 有 对 参 数 加 上 很 强 的 限 制 , 那 么 将 很 难 保 证 H的 正 定 性 。 为 此 ,Engle & Kroner(1995) 对 H 提 出 了 新 的 参 数 化 方 式 , 以 便 能 保证 其 正 定 性 , 这 就 是 BEKK 模 型 ( 四 个 大 写 字 母 来 自 于 Baba、Engle、Kraft 和 Kroner对 于 此 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 共 同 工 作 )。BEKK( p, q, K ) 模 型 定 义 为 :ttK qK p∗ ′ ∗ ∗ ′ ∗ ∗t jkεt jε′ ∗= + ′− t−j jk+jk t−j jkk= 1 j= 1 k= 1 j=1∑∑ ∑∑ (14)H C C A A G H G其 中 ,A ∗ jk和 G ∗ jk为 N× N 的 矩 阵 , 而 C ∗ 为 上 三 角 矩 阵 。在 BEKK( p, q, K ) 模 型 中 , 加 总 限 制 K 决 定 了 过 程 的 一 般 性 。 当 p= q= K = 1时 , BEKK (1,1,1) 模 型 可 以 简 化 为 :H = C C + A ε ε′A + G H G(15)∗ ′ ∗ ∗ ′ ∗ ∗ ′ ∗t 11 t−1 t−1 11 11 t−1 11对 于 双 变 量 的 情 形 , 可 以 具 体 写 为 :∗ ∗ ∗⎡h11th12t⎤ ⎡c11 0 ⎤⎡c11 c ⎤21⎢h12th⎥ = ⎢∗ ∗⎥⎢∗⎥⎣ 22t⎦ ⎢⎣c21 c22 ⎥⎢ ⎦⎣0c22⎥⎦∗ ∗ 2∗ ∗⎡a11 a ⎤′12 ⎡ ε1, t−1 ε1, t−1ε2, t−1⎤ ⎡a11 a ⎤12+ ⎢∗ ∗⎥ ⎢ ⎥2⎢∗ ∗⎥⎢⎣ a21 a22 ⎥⎦ ⎢⎣ε2, t−1ε1, t−1 ε2, t−1 ⎥⎦⎢⎣a21 a22⎥⎦∗ ∗g h11g′∗ ∗⎡ ⎤12⎡ 11, t−1 h12,t−1 ⎤⎡g11 g ⎤12+ ⎢∗ ∗⎥ ⎢ ⎥⎢ ∗ ∗ ⎥⎢⎣g21 g22⎥⎦⎣h12, t−1 h22, t−1 ⎦⎣g21 g22⎥ ⎦在 该 模 型 中 , 与 VECH (1,1) 模 型 需 要 估 计 21 个 参 数 相 比 , 需 要 估 计 的 参 数 个数 为 11 个 。 那 么 ,BEKK 模 型 与 VECH 模 型 有 什 么 关 系 呢 ?Engle & Kroner(1995)证 明 了 BEKK 模 型 为 VECH 模 型 的 一 个 特 例 。 然 而 , BEKK 模 型 需 要 估 计 的 参 数个 数 却 大 为 减 少 。- 23 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究第 二 节多 元 变 量 GARCH 模 型 的 估 计 方 法一 、 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 一 般 估 计 方 法对 于 上 述 的 MGARCH 模 型 , 既 然 Ht( θ ) 在 t − 1时 刻 是 已 知 的 , 那 么 对 于 r 维的 参 数 向 量 ζ = ( θη′ ′), 我 们 很 容 易 写 出 其 释 然 函 数 。 其 中 ,η 是 包 含 zt的 分 布 的参 数 的 向 量 。因 此 , 我 们 可 以 利 用 极 大 释 然 估 计 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)对 上 述 MGARCH 模 型 的 参 数 进 行 估 计 。 在 这 种 情 形 下 , 我 们 还 必 须 对 冲 击 过 程 zt假 定 一 个 密 度 函 数 , 表 示 为 gzη (t; ), 其 中 ,η 为 密 度 函 数 g()⋅ 的 参 数 。 那 么 , 现在 需 要 解 决 的 问 题 就 是 对 于 T 个 观 察 值 , 关 于 参 数 向 量 ( θη , ), 最 大 化 样 本 的 对 数释 然 函 数 LT( θη , )。 其 中TL ( θη , ) log f( y θη , , I −)= ∑ (16)T t t 1t=1−1/2 −1/2t t 1 t t t tf( y θη , , I−) = H g( H ( y − μ ) η)(17)通 常 , 假 定 zt为 iid .. .( 独 立 同 分 布 ), Ez (t) = 0, Var( z t)= I ( 例 如 , 具 有 零均 值 和 单 位 方 差 矩 阵 的 多 元 变 量 正 态 随 机 向 量 )。 在 这 些 假 设 下 , 样 本 的 对 数 释 然函 数 可 以 表 示 为 :TN 1 1L H y H yTT−1T( θ) =− log(2 π) − logt− (t−μt) ′t(t−μt)2 2 t= 1 2 t=1∑ ∑ (18)在 条 件 均 值 和 条 件 方 差 是 正 确 设 定 的 前 提 下 , 如 果 正 态 分 布 的 假 设 可 以 通 过的 话 , 那 么 Gaussian QML estimator 是 一 致 的 事 实 被 证 明 是 正 确 的 ( 见 Bollerslev &Wooldridge(1992) 对 于 单 变 量 GARCH 模 型 的 证 明 )。 在 这 个 方 面 ,Jeantheau(1998)证 明 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 Gaussian QML estimator 具 有 很 强 的 一 致 性 。N二 、 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 一 种 简 化 估 计 方 法从 以 上 对 几 种 MGARCH 模 型 的 介 绍 中 可 以 看 出 ,MGARCH 模 型 在 实 际 运 用- 24 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究中 会 存 在 以 下 一 些 问 题 :(1)MGARCH 模 型 ( 包 括 VECH 模 型 和 BEKK 模 型 ) 在计 算 上 往 往 会 很 麻 烦 , 因 为 需 要 同 时 估 计 大 量 的 参 数 ;(2) 由 于 MGARCH 模 型 需要 同 时 估 计 大 量 的 参 数 , 当 释 然 函 数 并 非 为 凹 函 数 时 , 可 能 出 现 极 大 释 然 函 数 为局 部 最 优 (local maximum) 而 非 全 局 最 优 (global maximum) 的 情 况 ;(3) 与 单变 量 GARCH 模 型 相 比 , 运 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 很 难 构 造 对 协 方 差 矩 阵 的 多期 预 测 ;(4) 由 于 MGARCH 模 型 计 算 的 复 杂 性 , 很 难 将 多 元 变 量 GARCH 模 型 扩展 到 包 括 更 复 杂 的 动 态 结 构 , 如 波 动 率 对 收 益 冲 击 的 非 对 称 反 应 等 情 形 。为 此 ,Harris,Stoja & Tucker(2004) 提 出 了 一 种 估 计 多 元 变 量 GARCH 模 型的 简 化 方 法 , 并 证 明 这 种 简 化 方 法 的 估 计 结 果 与 VECH 和 BEKK 等 MGARCH 模 型的 估 计 结 果 相 比 , 至 少 一 样 好 , 甚 至 在 一 些 情 形 中 更 加 优 于 这 些 模 型 估 计 结 果 。该 简 化 方 法 的 一 个 最 大 好 处 就 是 只 需 要 估 计 单 变 量 的 GARCH 模 型 , 因 此 与上 述 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 相 比 更 加 直 接 和 简 便 。 接 下 来 我 们 以 两 个 变 量 的 情形 为 例 , 对 这 一 简 化 方 法 进 行 简 要 的 概 述 。考 虑 两 种 资 产 i 和 j , 它 们 的 每 期 超 额 收 益 率 定 义 为 :ε = r − μit , it , it ,ε= r − μjt , jt , jt ,其 中 , r it ,和 rjt ,分 别 为 资 产 i 和 j 在 第 t 期 的 实 际 收 益 率 ; μ it ,和 μ,i 和 j 在 第 t 期 的 条 件 平 均 收 益 率 。jt分 别 为 资 产在 t − 1时 刻 的 信 息 集 It− 1给 定 的 情 况 下 , 资 产 i 和 j 的 条 件 方 差 及 它 们 之 间 的 条件 协 方 差 可 以 分 别 表 示 为 :σ = var( ε I−)2it , it , t 1σ = var( ε I−)2jt , jt , t 1σij, t= cov( εi, t, εj, tIt−1)其 中 , σ 2 it ,为 资 产 i 在 时 刻 t 的 条 件 方 差 ; σ 2 jt ,为 资 产 j 在 时 刻 t 的 条 件 方 差 ; σ ij,t为 资 产 i 和 j 在 时 刻 t 的 条 件 协 方 差 。- 25 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究这 一 MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 为 , 首 先 利 用 单 变 量 GARCH 模 型 分 别 估2 2计 资 产 i 和 j 的 条 件 方 差 σ 和 σ , 然 后 利 用 资 产 i 和 j 的 残 差 序 列 构 造 新 的 两 个残 差 序 列 ε + ,t和 ε − ,t:it ,jt ,2σ − ,t:ε+ = ε + ε, t i, t j,tε− = ε − ε, t i, t j,t接 下 来 再 用 单 变 量 GARCH 模 型 估 计 新 的 残 差 序 列 ε + ,t和 ε − ,t的 条 件 方 差2σ + ,t和σ= var( ε I )2+ , t + , t t−1σ= var( ε I )2−, t −, t t−1因 为 根 据 新 的 残 差 序 列 ε + ,t和 ε − ,t的 构 造 方 式 , 有 :σ+ = σ + σ + 2σ(19)2 2 2, t i, t j, t ij,tσ− = σ + σ − 2σ(20)2 2 2, t i, t j, t ij,t联 立 等 式 (19) 和 (20), 便 可 以 获 得 资 产 i 和 j 的 条 件 协 方 差 σij,t:可 见 , 在 该 简 化 方 法 中 , σ ij,t1 2 2σij, t= ( σ+ , t− σ−,t )(21)4由2σ + ,t和2σ − ,t2 2共 同 决 定 , 而 它 们 都 是 ε + −和 ε − −的2 22函 数 。 从 ε + , t − 1和ε − , t − 1的 定 义 中 可 以 看 出 , σ ij,t是 εit, − 1、 ε 2 jt , − 1和 εit, −1 εjt , − 1的 函 数 。 因此 该 简 化 方 法 的 设 定 允 许 对 εit ,和 εjt ,, t 1, t 1的 方 差 冲 击 影 响 它 们 将 来 的 协 方 差 以 及 它 们各 自 的 方 差 , 由 此 我 们 可 以 获 得 资 产 i 和 j 收 益 之 间 的 动 态 相 关 系 数 。而 且 , 该 多 元 GARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 只 需 要 估 计 单 变 量 GARCH 模 型 ,因 此 比 上 述 的 MGARCH 模 型 ( 包 括 VECH 和 BEKK ) 更 加 容 易 估 计 。 因 为 该 简 化方 法 需 要 估 计 的 参 数 个 数 与 VECH 和 BEKK 模 型 相 比 更 少 , 因 此 在 估 计 过 程 中 ,极 大 释 然 函 数 能 够 更 加 正 确 且 迅 速 地 收 敛 , 而 且 不 需 要 对 模 型 的 参 数 代 入 不 同 的初 始 值 进 行 试 验 。 此 外 , 该 简 化 方 法 可 以 将 资 产 收 益 率 的 均 值 和 波 动 率 拓 展 到 包- 26 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究含 更 加 复 杂 的 动 态 结 构 模 型 的 情 形 , 例 如 更 加 一 般 的 ARMA( p, q )— GARCH ( m, n)模 型 , 以 及 包 含 波 动 率 对 收 益 率 冲 击 的 非 对 称 反 应 的 模 型 , 如 EGARCH 等 。第 三 节基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 分 析一 、 数 据 和 样 本 的 选 择在 本 节 , 我 们 利 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 对 资 产 收 益 的 相 关 性 进 行 实 证 分 析 。同 上 一 章 相 同 , 我 们 在 这 里 所 研 究 的 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 也 主 要 是 指 股 票 和 债券 收 益 之 间 的 相 关 性 。 在 实 证 研 究 的 过 程 中 , 我 们 采 用 的 数 据 同 上 一 章 对 股 票 和债 券 收 益 已 实 现 的 相 关 性 进 行 检 验 的 数 据 基 本 相 同 , 只 是 数 据 长 度 稍 微 长 一 点 。数 据 全 部 来 源 于 万 得 金 融 资 讯 数 据 库 。 其 中 股 票 指 数 的 数 据 采 用 的 是 中 信 综 合 指数 , 债 券 指 数 的 数 据 采 用 的 是 中 信 国 债 指 数 。 数 据 为 从 2000 年 1 月 4 日 到 2006年 1 月 17 日 的 每 日 收 盘 价 格 。 扣 除 掉 节 假 日 没 有 进 行 交 易 的 天 数 之 外 , 总 共 有 1454个 样 本 数 据 。 在 实 证 分 析 中 , 我 们 采 用 的 收 益 率 为 对 数 收 益 率 。 其 计 算 方 式 为 :当 天 的 对 数 收 益 率 =ln( 当 天 的 指 数 收 盘 价 / 前 一 天 的 指 数 收 盘 价 )对 于 股 票 和 债 券 收 益 率 的 描 述 性 统 计 特 征 , 见 表 6。表 6 股 票 和 债 券 收 益 率 的 描 述 统 计资 产 类 别 均 值 标 准 差 最 大 值 最 小 值 偏 度 峰 度 J-B 检 验股 票 -0.0101 0.6022 4.0275 -2.9385 0.6580 8.5115 1943.9080债 券 0.0072 0.0708 0.8236 -0.8236 -1.0840 39.3391 80231.8400表 中 的 值 为 对 数 收 益 率 × 100。从 表 6 中 可 以 看 出 , 我 国 股 票 和 债 券 的 每 日 对 数 收 益 率 的 分 布 呈 现 出 明 显 的尖 峰 厚 尾 特 征 , 其 中 债 券 收 益 率 的 尖 峰 厚 尾 特 征 更 加 明 显 ( 债 券 收 益 率 的 峰 度 值远 远 大 于 正 态 分 布 的 峰 度 值 3)。 这 表 明 同 许 多 发 达 国 家 证 券 市 场 收 益 率 的 特 征 相类 似 , 我 国 证 券 市 场 的 收 益 率 也 不 服 从 正 态 分 布 。 图 2 和 图 3 显 示 了 我 国 股 票 和债 券 每 日 对 数 收 益 率 的 时 序 图 。- 27 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究图 2 我 国 股 票 指 数 每 日 对 数 收 益 率 时 序 图0.10.080.060.04stock return0.020-0.02-0.04-0.06-0.08Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005图 3 我 国 债 券 指 数 每 日 对 数 收 益 率 时 序 图0.020.0150.010.005bond return0-0.005-0.01-0.015-0.02Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005- 28 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究从 图 2 和 图 3 中 可 以 看 出 , 我 国 股 票 和 债 券 的 收 益 率 呈 现 出 明 显 的 波 动 聚 集性 特 征 , 其 中 股 票 收 益 率 的 这 种 特 征 更 为 明 显 。 这 意 味 着 我 们 可 以 通 过 利 用GARCH 模 型 来 刻 画 这 种 特 征 。二 、 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 序 列 相 关 检 验同 上 一 章 中 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 相 关 性 时 间 序 列 进 行 的 序 列 相 关 检 验 方法 相 同 , 在 这 里 我 们 也 利 用 Box & Pierce(1970) 以 及 Ljung & Box(1978) 的 方法 , 分 别 对 股 票 和 债 券 收 益 率 进 行 序 列 相 关 检 验 。 检 验 的 原 假 设 为 不 存 在 序 列 相关 。 检 验 结 果 见 表 7。表 7 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 序 列 相 关 检 验 结 果A 栏 : 股 票 收 益 率 序 列 相 关 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) Q 统 计 量 1% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.2043 1.6116 6.63492 0.4348 1.6659 9.21033 0.5262 2.2291 11.34494 0.6937 2.2293 13.27675 0.5963 3.6806 15.08636 0.7176 3.6972 16.81197 0.7061 4.6210 18.47538 0.7610 4.9681 20.09029 0.8357 4.9836 21.666010 0.8477 5.5999 23.209312 0.8691 6.8220 26.217016 0.9622 7.5079 31.999920 0.8813 12.9070 37.566224 0.4985 23.3628 42.9798- 29 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究B 栏 : 债 券 收 益 率 序 列 相 关 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) Q 统 计 量 10% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.0905 2.8661 2.70552 0.0000 26.8402 4.60523 0.0000 41.9237 6.25144 0.0000 44.2112 7.77945 0.0000 53.9582 9.23646 0.0000 56.5410 10.64467 0.0000 77.2479 12.01708 0.0000 81.9396 13.36169 0.0000 84.2638 14.683710 0.0000 85.3353 15.987212 0.0000 86.3963 18.549316 0.0000 91.8722 23.541820 0.0000 95.5216 28.412024 0.0000 97.3155 33.1962从 表 7 中 A 栏 对 股 票 收 益 率 进 行 的 序 列 相 关 检 验 结 果 可 以 看 出 , 在 1% 的 显 著性 水 平 下 , 各 滞 后 阶 数 的 Q 统 计 量 都 小 于 对 应 的 临 界 值 , 而 且 对 应 各 阶 的 P 值 都比 较 大 , 这 表 明 我 们 不 能 拒 绝 原 假 设 , 从 而 意 味 着 股 票 收 益 率 不 存 在 序 列 相 关 。从 表 7 中 B 栏 对 债 券 收 益 率 进 行 的 序 列 相 关 检 验 结 果 可 以 看 出 , 即 使 在 10% 的 显著 性 水 平 下 , 各 滞 后 阶 数 的 Q 统 计 量 都 显 著 大 于 对 应 的 临 界 值 , 且 对 应 各 阶 的 P值 都 为 0, 这 表 明 我 们 必 须 拒 绝 不 存 在 序 列 相 关 的 原 假 设 , 从 而 意 味 着 债 券 收 益 率存 在 明 显 的 序 列 相 关 性 。三 、 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 单 位 根 检 验由 于 运 用 GARCH 模 型 研 究 的 前 提 是 所 研 究 的 时 间 序 列 必 须 是 平 稳 的 时 间 序列 , 因 此 , 本 文 首 先 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 时 间 序 列 分 别 进 行 单 位 根 检 验 。 同 上一 章 中 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 相 关 性 时 间 序 列 进 行 单 位 根 检 验 的 方 法 相 同 ,我 们 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 时 间 序 列 进 行 单 位 根 检 验 时 , 也 分 别 采 用 了 ADF(Augmented Dickey and Fuller) 检 验 和 PP(Pillips and Perron) 检 验 两 种 方 法 。 在两 种 检 验 方 法 中 , 我 们 分 别 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 时 间 序 列 可 能 出 现 的 只 包 含 截- 30 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究距 项 以 及 包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 两 种 形 式 进 行 了 检 验 。 只 包 含 截 距 项 的 检 验 形式 为 :∇ y = c+ γ y + ξ∇ y + ξ ∇ y + L ξ ∇ y + εt t−1 1 t−1 2 t−2 p−1 t− p+1 t包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 的 检 验 形 式 为 :∇ y = c+ δt+ γ y + ξ∇ y + ξ ∇ y + L ξ ∇ y + εt t−1 1 t−1 2 t−2 p−1 t− p+1 t因 为 PP 检 验 不 含 高 阶 自 回 归 项 , 因 此 在 PP 检 验 中 , 只 包 含 截 距 项 的 检 验 形式 为 :∇ y = c+ γ y + εt t−1t包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 的 检 验 形 式 为 :∇ y = c+ δt+ γ y + εt t−1t检 验 的 原 假 设 为 γ = 0 , 即 序 列 存 在 单 位 根 。 在 确 定 滞 后 阶 数 时 , 对 于 ADF 检验 我 们 采 用 的 是 SC 准 则 (Schwarz Criterion); 对 于 PP 检 验 我 们 采 用 的 是Newey-West 估 计 。 对 于 股 票 和 债 券 收 益 率 时 间 序 列 单 位 根 的 检 验 结 果 , 见 表 8。表 8 股 票 和 债 券 收 益 率 时 间 序 列 的 单 位 根 检 验 结 果A 栏 : 股 票包 含 截 距 项包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项ADF 检 验 PP 检 验 ADF 检 验 PP 检 验-36.8951 -36.8927 -36.9242 -36.9198B 栏 : 债 券包 含 截 距 项包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项ADF 检 验 PP 检 验 ADF 检 验 PP 检 验-18.0225 -39.0907 -18.0179 -39.0819ADF 检 验 中 根 据 SC 准 则 确 定 的 最 大 滞 后 阶 数 为 23。 在 包 含 截 距 项 的 ADF 检 验 和 PP 检 验 中 , 在 1% 的显 著 性 水 平 下 的 临 界 值 为 -3.4346; 在 包 含 截 距 项 和 时 间 趋 势 项 的 ADF 检 验 和 PP 检 验 中 , 在 1% 的 显 著 性 水平 下 的 临 界 值 为 -3.9644。- 31 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究从 表 8 中 可 以 看 出 , 无 论 是 股 票 收 益 率 还 是 债 券 收 益 率 的 时 间 序 列 , 在 1% 的显 著 性 水 平 下 , 都 拒 绝 了 存 在 单 位 根 的 原 假 设 , 因 此 , 股 票 和 债 券 收 益 率 为 平 稳的 时 间 序 列 。四 、ARCH 效 应 检 验对 于 金 融 资 产 收 益 率 的 实 证 研 究 表 明 , 金 融 资 产 收 益 率 往 往 存 在 聚 集 性 的 特点 , 即 在 一 次 大 的 冲 击 之 后 , 紧 跟 着 另 一 次 较 大 的 冲 击 。Engle(1982) 提 出 的 ARCH模 型 能 够 很 好 地 刻 画 金 融 资 产 收 益 率 的 这 种 特 征 , 因 此 这 种 特 征 又 被 称 为 ARCH效 应 。 存 在 ARCH 效 应 是 采 用 ARCH 或 GARCH 模 型 来 刻 画 金 融 资 产 收 益 率 时 间序 列 的 前 提 条 件 。 因 此 , 我 们 需 要 对 股 票 和 债 券 收 益 率 序 列 进 行 ARCH 效 应 检 验 。在 对 股 票 和 债 券 收 益 率 进 行 ARCH 效 应 检 验 之 前 , 我 们 先 对 股 票 和 债 券 的 平方 收 益 率 进 行 序 列 相 关 检 验 , 检 验 的 结 果 见 表 9。表 9 对 股 票 和 债 券 平 方 收 益 的 序 列 相 关 检 验 结 果A 栏 : 股 票 平 方 收 益 率 序 列 相 关 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) Q 统 计 量 1% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.0033 8.6378 6.63492 0.0000 27.6042 9.21033 0.0000 56.3661 11.34494 0.0000 61.7872 13.27675 0.0000 65.6531 15.08636 0.0000 71.3356 16.81197 0.0000 78.8111 18.47538 0.0000 89.4081 20.09029 0.0000 90.0242 21.666010 0.0000 98.6420 23.209312 0.0000 107.5913 26.217016 0.0000 117.7153 31.999920 0.0000 124.3010 37.566224 0.0000 134.0986 42.9798- 32 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究B 栏 : 债 券 平 方 收 益 率 序 列 相 关 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) Q 统 计 量 1% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.0000 334.5905 6.63492 0.0000 340.0171 9.21033 0.0000 342.3989 11.34494 0.0000 342.7111 13.27675 0.0000 344.0027 15.08636 0.0000 344.4800 16.81197 0.0000 357.0006 18.47538 0.0000 377.9376 20.09029 0.0000 383.6773 21.666010 0.0000 385.5165 23.209312 0.0000 387.1198 26.217016 0.0000 389.8305 31.999920 0.0000 389.9344 37.566224 0.0000 390.1641 42.9798从 表 9 中 可 以 看 出 , 无 论 是 股 票 还 是 债 券 的 平 方 收 益 率 , 在 1% 的 显 著 性 水 平下 , 都 显 著 拒 绝 了 平 方 收 益 率 不 存 在 序 列 相 关 的 原 假 设 。 从 这 一 点 上 , 我 们 似 乎可 以 推 断 出 股 票 和 债 券 收 益 率 存 在 明 显 的 ARCH 效 应 。接 下 来 , 我 们 对 股 票 和 债 券 的 收 益 率 进 行 ARCH 效 应 检 验 。 对 于 序 列 是 否 存在 ARCH 效 应 , 最 常 用 的 方 法 是 拉 格 朗 日 乘 数 法 , 即 LM 检 验 。 若 模 型 的 随 机 扰动 项 ε ~ ARCH ( q), 则 可 以 建 立 辅 助 回 归 方 程 :th = α + αε + L + α ε2 2t 0 1 t−1q t−q检 验 序 列 是 否 存 在 ARCH 效 应 , 即 检 验 上 述 式 子 中 所 有 回 归 系 数 是 否 同 时 为0。 若 所 有 回 归 系 数 同 时 为 0 的 概 率 较 大 , 则 序 列 不 存 在 ARCH 效 应 ; 反 之 , 若 所有 回 归 系 数 同 时 为 0 的 概 率 很 小 , 或 至 少 有 一 个 系 数 显 著 不 为 0, 则 序 列 存 在 ARCH效 应 。检 验 的 原 假 设 为 H0: α1 = α2= L = α q= 0, 备 择 假 设 为 H : 0 (1 )1∃αi≠ ≤i≤ q 。- 33 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究检 验 的 统 计 量 为2 2LM = nR χ q~ ( )其 中 , n 是 计 算 辅 助 回 归 方 程 式 时 的 样 本 数 据 个 数 , R 2 是 辅 助 回 归 方 程 式 的可 决 系 数 。 给 定 显 著 性 水 平 α 和 自 由 度 q , 如 果 LM> 2 ( q), 则 拒 绝 H0, 认 为 序χ α列 存 在 ARCH 效 应 ; 如 果 LM≤ 2 ( q), 则 不 能 拒 绝 H0, 说 明 序 列 不 存 在 ARCHχ α效 应 。 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 ARCH 效 应 检 验 结 果 见 表 10。表 10 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 ARCH 效 应 检 验 结 果A 栏 : 股 票 收 益 率 ARCH 效 应 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) LM 统 计 量 1% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.0033 8.6272 6.63492 0.0000 25.8024 9.21033 0.0000 48.1835 11.34494 0.0000 48.6493 13.27675 0.0000 48.9283 15.08636 0.0000 47.7370 16.81197 0.0000 50.4179 18.47538 0.0000 56.4014 20.09029 0.0000 57.0912 21.666010 0.0000 59.9231 23.209312 0.0000 62.5205 26.217016 0.0000 64.1277 31.999920 0.0000 76.9458 37.566224 0.0000 79.2582 42.9798- 34 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究B 栏 : 债 券 收 益 率 ARCH 效 应 检 验滞 后 阶 数 相 伴 概 率 (P 值 ) LM 统 计 量 1% 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值1 0.0000 333.9582 6.63492 0.0000 387.8938 9.21033 0.0000 411.5645 11.34494 0.0000 419.5134 13.27675 0.0000 427.5813 15.08636 0.0000 430.5133 16.81197 0.0000 456.9367 18.47538 0.0000 457.0999 20.09029 0.0000 458.0313 21.666010 0.0000 457.8088 23.209312 0.0000 457.5548 26.217016 0.0000 456.6957 31.999920 0.0000 455.6995 37.566224 0.0000 454.7586 42.9798从 表 10 中 的 检 验 结 果 可 以 看 出 , 在 1% 的 显 著 性 水 平 下 , 各 滞 后 阶 数 的 LM统 计 量 都 远 远 大 于 对 应 的 临 界 值 , 且 接 受 原 假 设 的 概 率 几 乎 都 为 0, 因 此 , 我 们 应该 拒 绝 股 票 和 债 券 收 益 率 不 存 在 ARCH 效 应 的 原 假 设 。 股 票 和 债 券 收 益 率 存 在 明显 的 ARCH 效 应 表 明 , 我 们 可 以 采 用 GARCH 模 型 来 刻 画 股 票 和 债 券 收 益 率 的 这种 特 征 。五 、 实 证 中 采 用 的 BEKK 模 型 及 其 估 计 结 果接 下 来 , 我 们 采 用 BEKK 模 型 来 刻 画 股 票 和 债 券 收 益 之 间 相 关 性 的 动 态 特 征 。首 先 , 我 们 简 要 地 对 实 证 中 采 用 的 模 型 加 以 说 明 。 对 于 条 件 均 值 模 型 , 我 们 采 用了 最 简 单 的 均 值 加 残 差 的 模 型 ; 而 对 于 条 件 方 差 模 型 , 由 于 众 多 的 实 证 研 究 结 果表 明 ,GARCH(1,1) 模 型 就 可 以 很 好 地 刻 画 金 融 资 产 收 益 率 的 特 征 , 因 此 我 们- 35 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究采 用 了 最 为 简 洁 的 GARCH(1,1) 模 型 。 我 们 采 用 的 模 型 可 以 表 示 为 :yt = μt + εt(22)H= ωω′ + αε ε′ α′ + βHβ′(23)t t−1 t−1 t−1其 中 , y t为 2× 1的 收 益 率 矩 阵 ; μ t为 2× 1的 收 益 率 均 值 矩 阵 ; ε t为 2× 1的 残差 矩 阵 , 且 εt~ N(0, Ht); H t为 2× 2的 方 差 - 协 方 差 矩 阵 ;ω 为 2× 2的 下 三 角 矩阵 ;α 和 β 为 2× 2的 对 角 矩 阵 。 为 了 便 于 观 察 , 我 们 可 以 将 上 述 方 程 展 开 为 矩 阵的 形 式 :⎡y⎤ ⎡μ⎤ ⎡ε⎤1t 1t 1t⎢y⎥ = ⎢2t μ⎥+⎢2t ε⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 2t⎦2⎡h11, th12, t ⎤ ⎡ω1 0 ⎤⎡ω1 ω2⎤ ⎡α1 0 ⎤⎡ε1, t 1ε1, t 1ε⎤− − 2, t−1⎡α10 ⎤′⎢ ⎥ =2h12, th⎢22, tω2 ω⎥⎢30 ω⎥+ ⎢30 α⎥⎢ ⎥⎢ 20 α⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢⎣ε2, t−1ε1, t−1 ε2, t−1⎥⎦⎣ 2 ⎦⎡β1 0 ⎤⎡h11, t−1 h12, t−1⎤⎡β10 ⎤′+ ⎢0 β⎥⎢ ⎥2h12, t−1 h⎢22, t−1 0 β⎥⎣ ⎦⎣⎦⎣ 2⎦其 中 , y 1t代 表 股 票 的 收 益 率 序 列 ; y 2t代 表 债 券 的 收 益 率 序 列 。 因 此 , 在 实 证中 我 们 采 用 的 实 际 上 是 对 角 的 BEKK 模 型 , 它 的 优 点 是 需 要 估 计 的 参 数 较 少 ( 在这 里 我 们 只 需 要 估 计 7 个 参 数 ), 而 且 能 够 保 证 H 的 正 定 性 。 估 计 的 结 果 见 表 11。从 表 11 中 可 以 看 出 , α 1、 α 2、 β 1和 β2都 很 显 著 , 这 表 明 股 票 和 债 券 收 益 率的 方 差 都 明 显 受 到 各 自 方 差 的 滞 后 值 和 残 差 滞 后 值 的 影 响 ; 股 票 和 债 券 收 益 的 协方 差 则 受 到 它 们 之 间 协 方 差 的 滞 后 值 和 残 差 交 叉 乘 积 滞 后 值 的 影 响 。 所 估 计 模 型的 对 数 释 然 值 相 当 大 , 这 表 明 模 型 是 比 较 可 靠 的 。 利 用 双 变 量 GARCH 模 型 的 这一 估 计 结 果 , 我 们 可 以 获 得 股 票 和 债 券 的 动 态 相 关 性 。 其 计 算 公 式 为 :tρ12, tCov ( y , y )t−1 1, t 2, t= (24)Var ( y ) Var ( y )t−1 1, t t−1 2, t其 中 , y 1t代 表 股 票 的 收 益 率 序 列 ; y 2t代 表 债 券 的 收 益 率 序 列 。- 36 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究表 11 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 双 变 量 GARCH 模 型 估 计 结 果参 数 参 数 的 估 计 值 t 统 计 值μ1-0.0001 -0.3749μ20.0003 9.3976ω10.0029 9.8088ω21.09E-05 0.2183ω30.0006 62.0316α10.3506 19.3245α20.6606 26.0833β10.9161 94.2596β20.7141 73.8317对 数 释 然 值 11628.1200图 4 显 示 了 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 动 态 图 。 从 图 4 中 可 以 看 出 , 利 用 股 票和 债 券 指 数 的 每 日 对 数 收 益 率 估 计 出 来 的 我 国 股 票 和 债 券 的 相 关 性 存 在 很 大 的 波动 性 。 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 主 要 集 中 在 -0.4 到 +0.4 的 范 围 之 间 , 这 同 上 一章 中 用 股 票 和 债 券 的 日 收 益 率 构 造 出 了 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 相 关 性 大 致 相同 。 两 者 最 高 时 的 相 关 性 接 近 0.8, 而 两 者 最 低 的 相 关 性 则 低 于 -0.8。 这 表 明 , 对于 同 时 持 有 股 票 和 债 券 的 投 资 者 而 言 , 必 须 对 股 票 和 债 券 的 相 关 性 引 起 足 够 的 重视 。 因 为 这 会 对 由 股 票 和 债 券 组 成 的 资 产 组 合 的 风 险 造 成 相 当 大 的 影 响 。- 37 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究图 4 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 动 态 图0.80.60.40.2correlation0-0.2-0.4-0.6-0.8-1Mar 2000 Mar 2001 Mar 2002 Mar 2003 Mar 2004 Mar 2005六 、MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 的 估 计 结 果根 据 简 化 的 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 , 我 们 首 先 分 别 估 计 单 变 量 的 GARCH模 型 。 因 此 , 我 们 首 先 利 用 GARCH(1,1) 模 型 分 别 对 股 票 和 债 券 收 益 率 进 行 估计 。 我 们 采 用 的 GARCH(1,1) 模 型 可 以 表 示 为 :yit = cit + εitσ = κ + ασ + βε2 2 2it it it−1 it−1其 中 , i= s,b。 对 于 股 票 和 债 券 收 益 率 的 GARCH(1,1) 模 型 的 估 计 结 果 ,见 表 12。- 38 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究表 12 股 票 和 债 券 收 益 率 的 单 变 量 GARCH 模 型 估 计 结 果A 栏 : 股 票 收 益 率 的 GARCH 模 型 估 计 结 果参 数 参 数 的 估 计 值 t 统 计 值cs-0.0002 -0.6704κs7.33e-06 5.3371αs0.8257 47.7021βs0.1458 9.3960B 栏 : 债 券 收 益 率 的 GARCH 模 型 估 计 结 果参 数 参 数 的 估 计 值 t 统 计 值cb0.0003 9.1579κb3.97e-07 30.6096αb0.5027 34.5866βb0.4500 13.2763接 下 来 , 我 们 利 用 对 股 票 和 债 券 收 益 率 的 单 变 量 GARCH(1,1) 模 型 的 残 差序 列 , 分 别 构 造 两 个 新 的 残 差 序 列 :ε ε ε+ , t=s, t+b,t(25)ε ε ε− , t=s, t−b,t(26)其 中 , ε s,t为 股 票 收 益 率 的 GARCH(1,1) 模 型 估 计 的 残 差 序 列 ; ε ,bt为 债 券收 益 率 的 GARCH(1,1) 模 型 估 计 的 残 差 序 列 。 然 后 , 我 们 再 次 利 用 单 变 量 GARCH模 型 对 两 个 新 的 残 差 序 列 ε + ,t和 ε − ,t分 别 进 行 估 计 , 从 而 得 到 新 的 残 差 序 列 ε + ,t和ε − ,t的 条 件 方 差2σ + ,t和 σ −。 因 为 根 据 我 们 对 新 的 残 差 序 列 的 构 造 方 法 , 从 等 式 (25)2,t和 (26) 中 , 我 们 知 道 对 于 新 的 残 差 序 列 的 条 件 方 差2σ + ,t和 σ −, 有 下 列 关 系 成 立 :2,tσ+ = σ + σ + 2σ(27)2 2 2, t s, t b, t sb,t- 39 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究σ− = σ + σ − 2σ(28)2 2 2, t s, t b, t sb,t因 此 , 联 立 等 式 (27) 和 (28), 我 们 可 以 得 到 股 票 和 债 券 收 益 率 的 条 件 协方 差 σsb,t:1 2 2σsb, t= ( σ+ , t− σ−,t )(29)4最 后 , 利 用 股 票 和 债 券 收 益 率 之 间 的 条 件 协 方 差 , 我 们 便 可 以 得 到 股 票 和 债券 收 益 的 动 态 相 关 性 。 其 计 算 公 式 为 :ρsb,tσsb,t= (30)σ σs, t b,t其 中 , σ s,t为 股 票 收 益 率 的 条 件 波 动 率 ; σ bt ,为 债 券 收 益 率 的 条 件 波 动 率 。 图 5显 示 了 利 用 这 一 简 化 方 法 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 动 态 图 。图 5 MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 动 态 图0.80.60.40.2correlation0-0.2-0.4-0.6-0.8-1Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005从 图 5 中 可 以 看 出 , 利 用 简 化 的 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 获 得 的 我 国 股 票 和债 券 的 相 关 性 , 同 样 存 在 很 大 的 波 动 性 。 股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 主 要 集 中 在 -- 40 -

第 三 章 基 于 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究0.4 到 +0.4 的 范 围 之 间 , 这 同 利 用 BEKK 模 型 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 估计 结 果 很 接 近 , 比 较 图 4 和 图 5 我 们 可 以 发 现 , 利 用 这 两 种 方 法 获 得 的 股 票 和 债券 收 益 相 关 性 略 为 有 所 不 同 , 利 用 简 化 的 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 获 得 的 我 国 股票 和 债 券 的 相 关 性 低 于 -0.8 的 次 数 要 多 于 利 用 BEKK 模 型 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益相 关 性 。 但 是 从 总 体 来 看 , 这 两 种 方 法 的 估 计 结 果 还 是 非 常 接 近 的 。 然 而 , 利 用简 化 的 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 有 一 个 很 大 的 好 处 就 是 它 非 常 直 观 , 而 且 估 计 非常 简 单 。- 41 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究第 四 章结 论 及 未 来 进 一 步 的 研 究 方 向资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 投 资 者 的 资 产 配 置 决 策 、 风 险 管 理 等 具 有 重 要 的 影响 。 在 利 用 马 科 维 茨 的 资 产 组 合 理 论 来 构 造 资 产 组 合 时 , 通 常 隐 含 着 构 成 组 合 的各 种 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 为 常 数 的 假 定 。 股 票 和 债 券 对 于 普 通 投 资 者 而 言 , 是可 供 选 择 的 两 种 最 主 要 的 投 资 资 产 种 类 。 股 票 和 债 券 之 间 较 低 的 相 关 性 意 味 着 同时 持 有 这 两 种 资 产 的 投 资 者 可 以 从 分 散 化 投 资 中 获 得 更 多 的 好 处 。 对 于 资 产 收 益相 关 性 的 研 究 是 近 年 来 国 际 学 术 界 的 研 究 热 点 之 一 。 但 国 内 学 者 对 此 问 题 的 研 究才 刚 刚 起 步 , 本 文 算 是 一 个 尝 试 。 本 文 的 主 要 研 究 结 论 有 :1、 利 用 我 国 股 票 和 债 券 指 数 的 每 日 收 盘 价 格 首 先 构 造 了 股 票 和 债 券 收 益 已 实现 月 度 相 关 性 的 时 间 序 列 , 发 现 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 并 不 为 常 数 ,而 是 时 变 的 , 为 一 个 动 态 变 化 的 过 程 。 我 们 利 用 时 间 序 列 的 研 究 方 法 对 我 国 股 票和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 时 间 序 列 进 行 的 研 究 结 果 表 明 , 我 国 股 票 和 债 券收 益 相 关 性 并 不 存 在 序 列 相 关 , 而 且 也 不 存 在 单 位 根 , 是 一 个 平 稳 的 时 间 序 列 。我 们 对 股 票 和 债 券 收 益 已 实 现 的 月 度 相 关 性 进 行 的 线 性 趋 势 检 验 结 果 表 明 , 从 长期 来 看 , 我 国 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 并 不 满 足 线 性 趋 势 过 程 。2、 众 多 金 融 计 量 的 实 证 研 究 表 明 , 多 元 变 量 GARCH 模 型 能 够 比 较 好 地 刻 画多 个 资 产 之 间 的 相 互 影 响 和 相 关 关 系 。 本 文 同 时 利 用 双 变 量 GARCH 模 型 中 的BEKK 模 型 以 及 一 种 简 化 的 MGARCH 模 型 的 估 计 方 法 分 别 对 我 国 股 票 和 债 券 收益 之 间 的 相 关 性 进 行 了 估 计 , 两 种 方 法 的 估 计 结 果 很 接 近 , 估 计 结 果 表 明 , 我 国股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 相 关 性 存 在 很 大 的 波 动 性 , 是 一 个 动 态 的 时 变 过 程 。 我 国股 票 和 债 券 收 益 的 相 关 性 最 高 时 接 近 0.8, 而 最 低 时 则 低 于 -0.8。 这 意 味 着 对 于 同时 持 有 股 票 和 债 券 的 投 资 者 而 言 , 应 该 对 股 票 和 债 券 收 益 之 间 的 动 态 相 关 性 引 起足 够 的 重 视 。本 文 在 获 得 上 述 结 论 的 同 时 , 也 还 存 在 着 一 些 不 足 之 处 , 主 要 有 :1、 由 于 数 据 的 局 限 , 在 研 究 中 我 们 只 选 取 了 从 2000 年 到 2005 年 的 数 据 , 而没 有 对 我 国 股 票 市 场 和 债 券 市 场 在 更 长 时 期 内 的 相 关 性 进 行 研 究 。 如 果 在 研 究 中能 够 利 用 更 长 时 间 的 数 据 , 相 信 对 于 结 论 的 可 靠 性 和 说 服 力 的 提 高 都 会 有 比 较 大的 帮 助 。- 42 -

第 四 章结 论 及 未 来 进 一 步 的 研 究 方 向2、 对 于 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 , 除 了 具 有 时 变 性 的 特 征 之 外 , 还 具 有 非 对 称性 的 特 征 , 然 而 本 文 只 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 相 关 性 的 时 变 性 特 征 进 行 了 研究 , 没 有 考 察 我 国 股 票 和 债 券 收 益 之 间 相 关 性 的 非 对 称 性 。根 据 以 上 的 分 析 , 进 一 步 的 研 究 方 向 可 以 从 以 下 几 个 方 面 进 行 :1、 进 一 步 对 我 国 股 票 和 债 券 收 益 相 关 性 的 非 对 称 性 特 征 进 行 研 究 。2、 利 用 多 元 变 量 GARCH 模 型 的 估 计 结 果 , 对 投 资 者 采 用 股 票 和 债 券 收 益 的动 态 相 关 性 来 进 行 投 资 的 策 略 和 投 资 者 采 用 静 态 相 关 性 进 行 投 资 的 策 略 进 行 比较 , 考 察 投 资 者 能 否 利 用 股 票 和 债 券 收 益 的 动 态 相 关 性 获 得 更 高 的 投 资 收 益 。- 43 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究[ 参 考 文 献 ][1] Anderson, 1984, An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 2 nd edition, John Wiley andSons, Inc.[2] Anderson, T., T. Bollerslev, F. Diebold, and H. Ebens, 2001a, The Distribution of Realized StockReturn Volatility, Journal of Financial Economics, 61, 43-76.[3] Anderson, T., T. Bollerslev, F. Diebold, and P. Labys, 2001b, The Distribution of Exchange RateVolatility, Journal of the American Statistical Association, 96,42-55.[4] Attanasio, O., 1991, Risk, Time-Varying Second Moments and Market Efficiency, Review ofEconomic Studies, 58, 479-494.[5] Barsky, R. B., 1989, Why Don’t the Prices of Stocks and Bonds Move Together?, AmericanEconomic Review, 79, 1132-1145.[6] Bauwens, L., S. Laurent, and J. V. K. Rombouts, 2003, Multivariate GARCH models: A Survey,CORE discussion paper 2003/31, Universite catholique de Louvain.[7] Bera, A. K., and S. W. Kim, 1996, Testing Constancy of Conditional Correlation in BivariateGARCH Model, Working Paper, Department of Economics, University of Illinois.[8] Bollerslev, T., 1986, Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal ofEconometrics, 31, 307-327.[9] Bollerslev, T., R. Chou, and K. Kroner, 1992, ARCH Modeling in Finance: A Review of theTheory and Empirical Evidence, Journal of Econometrics, 52,5-59.[10] Bollerslev, T., R. Engle, and J. Wooldridge, 1988, A Capital Asset Pricing Model with TimeVarying Covariances, Journal of Political Economy, 96, 116-131.[11] Bollerslev, T., and J. Wooldridge, 1992, Quasi-maximum Likelihood Estimation and Inferencein Dynamic Models with Time-varying Covariances, Econometric Reviews, 11, 143-172.[12] Box, G. E. P., 1949, A General Distribution Theory for a Class of Likelihood Criteria,Biometrika, 36, 317-346.[13] Box, G., and G. Jenkins, 1970, Time Series Analysis, Forecasting and Control. Holden-Day, SanFrancisco.[14] Box, G. E. P., and D. Pierce, 1970, Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive- 44 -

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资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究[29] Ilmanen, A., 2003, Understanding Stock-Bond Relations, Schroder Salomons Smith BarneyResearch Article.[30] Jeantheau, T., 1998, Strong Consistency of Estimators for Multivariate ARCH models,Econometric Theory, 14,70-86.[31] Jenrich, J. I., 1970, An Asymptotic Chi-square Test for the Equality of Two Correlation Matrices,Journal of the American Statistical Association, 65, 904-912.[32] Kaplanis, E. C., 1988, Stability and Forecasting of the Co-movement Measure of InternationalStock Market Return, Journal of International Money and Finance, 8, 63-75.[33] Kim, D., and S. Kon, 1994, Alternative Models of Conditional Heteroscedasticity of StockReturns, Journal of Business, 67, 563-598.[34] Lessard, D. R., 1973, International Portfolio Diversification: Multivariate Analysis for a Groupof Latin American Countries, Journal of Finance, 28, 619-633.[35] Lessard, D. R., 1976, World, Country and Industry Relationships in Equity Returns:Implications for Risk Reduction through International Diversification, Financial AnalystsJournal, 32, 2-8.[36] Levy, H., and M. Sarnat, 1970, International Diversification of Investment Portfolios, AmericanEconomic Review, 668-675.[37] Longin, F., and B. Solnik, 1995, Is the Conditional Correlation in International Equity ReturnsConstant, Journal of International Money and Finance, 14, 3-26.[38] Ljung, G., and G. E. P., Box, 1978, On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models,Biometrica, 66, 67-72.[39] Pagan, A., 1996, The Econometrics of Financial Markets, Journal of Empirical Finance, 3,15-102.[40] Pagan, A., and G. W. Schwert, 1990, Alternative Models for Conditional Stock Volatility,Journal of Econometrics, 45, 267-290.[41] Panton, D., V. Lessig, and O. Joy, 1976, Comovements of International Equity Markets: ATaxonomic Approach, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 11, 415-432.[42] Ragunathan V., and H. Mitchell, 1997, Modeling the Time Varying Correlation betweenNational Stock Market Returns, RMIT University Working Paper.- 46 -

参 考 文 献[43] Ripley, D., 1973, Systematic Elements in the Linkage of National Stock Market Indices, Reviewof Economics and Statistics, 55, 356-361.[44] Schwert, G., 1989, Why Does Stock Market Volatility Change over Time?, Journal of Finance,44, 1115-1153.[45] Scruggs, J. T., and P. Glabadanidis, 2001, Risk Premia and the Dynamic Covariance BetweenStock and Bond Returns, Journal of Financial and Quantitative Analysis, forthcoming.[46] Shiller, R. J., and A. E. Beltratti, 1992, Stock Prices and Bond Yields, Journal of MonetaryEconomics, 30, 25-46.[47] Solnik, B., 1974, Why not Diversify Internationally rather than Domestically?, FinancialAnalysts Journal, 30, 48-54.[48] Stivers, C., and L. Sun, 2002, Stock Market Uncetainty and Bond Returns: Evidence ofFlight-to-Quality?, Working Paper, University of Georgia.[49] Tang, G., 1995, Intertemporal Stability in International Stock Market Relationships: A Revisit,The Quarterly Review of Economics and Finance, 35, 579-593.[50] Theodossiou, P., E. Kahya, G. Koutmos, and A. Christofi, 1997, Volatility Reversion andCorrelation Structure of Returns in Major International Stock Markets, The Financial Review,32, 205-224.[51] Tsay, R. S., 2002, Analysis of Financial Time Series: Financial Econometrics. New York:Wiley.[52] Tsui, A. K., and Qiao Yu, 1999, Constant Conditional Correlation in a Bivariate GARCH Model:Evidence from the Stock Markets of China, Mathematics and Computers in Simulation, 48,503-509.[53] Von Furstenberg, G. M., and B. N. Jeon, 1989, International Stock Prices Movements: Links andMessages, Brookings Papers on Economic Activity, 1, 125-179.[54] Wainscott, B., 1990, The Stock-Bond Correlation and Its Implications for Asset Allocation,Financial Analysts Journal, July-August, 55-60.[55] 陈 守 东 , 陈 雷 , 刘 艳 武 ,2003, 中 国 沪 深 股 市 收 益 率 及 波 动 性 相 关 分 析 ,[J], 金 融 研 究 ,第 7 期 ,80-85.[56] 陈 守 东 , 韩 广 哲 , 荆 伟 ,2003, 主 要 股 票 市 场 指 数 与 我 国 股 票 市 场 指 数 间 的 协 整 分 析 ,[J],数 量 经 济 技 术 经 济 研 究 , 第 5 期 ,124-129.- 47 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究[57] 韩 非 , 肖 辉 ,2005, 中 美 股 市 间 的 联 动 性 分 析 ,[J], 金 融 研 究 , 第 11 期 ,117-129.[58] 史 代 敏 ,2002, 沪 深 股 市 股 指 波 动 的 协 整 性 研 究 ,[J], 数 量 经 济 技 术 经 济 研 究 , 第 9 期 ,103-129.[59] 赵 留 彦 , 王 一 鸣 ,2003,A、B 股 之 间 的 信 息 流 动 与 波 动 溢 出 ,[J], 金 融 研 究 , 第 10 期 ,37-52.- 48 -

附 录附 录 1 资 产 收 益 之 间 的 相 关 性 对 资 产 组 合 风 险 的 影 响来 衡 量 :我 们 已 经 知 道 , 对 于 一 个 由 n 种 资 产 构 成 的 投 资 组 合 , 其 风 险 可 以 用 下 列 公 式n n n2 2 2P= ∑Xi i+ ∑∑ XiXj iji= 1 i= 1 j=1i≠jσ σ σ其 中 , σ 2 P为 资 产 组 合 收 益 率 的 方 差 ; X i为 资 产 i 在 资 产 组 合 中 所 占 比 重 ; σ 2i为 资 产 i 的 收 益 率 的 方 差 ; σ 为 资 产 i 和 j 收 益 率 之 间 的 协 方 差 。ij2为 了 使 论 证 简 化 , 我 们 假 设 每 种 资 产 收 益 率 的 方 差 相 同 , 均 为 σ ; 每 种 资 产在 资 产 组 合 中 的 投 资 比 例 相 同 , 均 为 1/n。 将 这 些 假 设 条 件 代 入 上 面 的 式 子 有 :n n n2 2 2P= ∑Xi i+ ∑∑XiXj iji= 1 i= 1 j= 1i≠jn n n1 2 1 1= ∑ σ +2 ∑∑ ⋅ σiji= 1 n i= 1 j=1 n ni≠jσ σ σ1 21= n⋅ σ + n⋅( n−1)⋅ ⋅σ2 2 ijnn1 2 1= σ + (1 − ) σijn n又 因 为 σij= ρσσi j, 所 以 上 述 式 子 可 以 进 一 步 简 化 为 :1 1 1 1σ + (1 − ) σ = σ + (1 − ) ρσn n n n⎡1 1 ⎤ 2=⎢+ (1 − ) ρ σ⎣nn ⎥⎦2 2 2ij由 此 我 们 可 以 得 到 以 下 结 论 :1、 资 产 组 合 的 风 险 随 着 资 产 组 合 中 的 资 产 数 量 的 增 加 而 减 少 ;2、 资 产 组 合 中 的 资 产 收 益 之 间 的 相 关 程 度 越 低 , 越 能 分 散 风 险 。 如 果 资 产 收 益 之间 彼 此 都 是 完 全 负 相 关 的 , 那 么 资 产 组 合 的 风 险 可 以 降 低 到 最 低 水 平 。- 49 -

资 产 收 益 相 关 性 实 证 研 究附 录 2: 图 表附 图 1:GARCH(1,1) 模 型 估 计 出 的 股 票 收 益 率 的 条 件 标 准 差0.0450.04conditional standard deviations0.0350.030.0250.020.0150.010.005Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005附 图 2:GARCH(1,1) 模 型 估 计 出 的 债 券 收 益 率 的 条 件 标 准 差0.0160.014conditional standard deviations0.0120.010.0080.0060.0040.0020Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005- 50 -

附 录附 图 3:MGARCH 模 型 的 简 化 估 计 方 法 获 得 的 股 票 和 债 券 收 益 率 的 条 件 协 方 差6 x 10-5420covariances-2-4-6-8-10-12-14Jan 2000 Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005- 51 -

后记后记光 阴 似 箭 , 岁 月 如 梭 , 三 年 的 研 究 生 生 活 已 接 近 尾 声 。 回 首 这 三 年 的 时 光 ,虽 然 有 求 学 的 艰 辛 , 但 也 有 挑 战 的 乐 趣 。 论 文 能 够 得 以 顺 利 完 成 , 要 感 谢 的 人 太多 太 多 , 是 他 们 一 直 以 来 对 我 的 关 心 和 帮 助 , 才 让 我 能 够 不 断 前 行 。 借 此 机 会 ,我 希 望 我 能 够 对 所 有 那 些 给 予 我 关 心 和 帮 助 的 人 表 示 最 诚 挚 的 谢 意 。首 先 要 衷 心 感 谢 我 的 导 师 郑 振 龙 教 授 。 能 够 成 为 郑 老 师 的 弟 子 , 亲 身 体 会 郑老 师 的 言 传 身 教 , 我 感 到 非 常 荣 幸 。 郑 老 师 渊 博 的 学 识 、 严 谨 的 治 学 态 度 、 刻 苦钻 研 的 精 神 和 崇 高 的 人 格 魅 力 是 激 励 我 不 断 进 步 的 动 力 。 郑 老 师 不 仅 教 给 了 我 许多 宝 贵 的 知 识 , 更 在 人 生 态 度 上 给 予 我 许 多 富 有 意 义 的 启 迪 , 让 我 一 生 都 受 益 无穷 。 郑 老 师 不 仅 在 学 习 上 给 予 了 我 悉 心 的 指 导 , 在 生 活 上 也 对 我 关 怀 备 至 , 让 我感 受 到 在 家 的 温 暖 。 郑 老 师 对 我 的 关 怀 和 帮 助 , 我 将 永 远 铭 记 于 心 。同 时 要 深 深 感 谢 金 融 系 的 朱 孟 楠 老 师 、 魏 巍 贤 老 师 、 郑 鸣 老 师 、 何 孝 星 老 师 、林 宝 清 老 师 、 陈 国 进 老 师 、 陈 善 昂 老 师 、 黄 华 老 师 以 及 金 融 系 其 他 未 能 提 及 的 老师 , 他 们 在 学 习 上 给 予 我 的 指 导 和 帮 助 , 让 我 获 益 良 多 。接 下 来 要 感 谢 我 的 各 位 师 兄 师 姐 们 , 他 们 是 林 海 、 陈 蓉 、 康 朝 锋 、 陈 惠 玲 、邱 文 华 、 陈 淼 鑫 、 王 保 合 、 郑 泽 星 、 黄 兴 孪 、 冯 玲 、 唐 革 榕 、 马 喜 德 、 俞 琳 、 张睿 、 张 蕾 、 秦 洪 远 、 包 苏 昱 、 刘 晓 曙 、 何 凯 浩 和 胡 炜 。 他 们 榜 样 的 力 量 , 永 远 鞭策 着 我 不 断 前 进 。 他 们 在 学 习 上 对 我 的 帮 助 和 支 持 , 让 我 更 快 的 进 步 。特 别 感 谢 康 奈 尔 大 学 的 周 颖 刚 博 士 对 论 文 写 作 提 供 的 文 献 资 料 , 以 及 胡 炜 和张 蕾 两 位 师 姐 对 我 的 论 文 修 改 提 出 的 宝 贵 意 见 。 同 时 也 要 感 谢 金 融 系 的 几 位 博 士师 兄 在 论 文 写 作 过 程 中 对 我 的 关 心 和 鼓 励 , 他 们 是 赵 正 堂 、 蔡 庆 丰 、 李 鹏 、 陈 智文 和 李 丕 东 。还 要 感 谢 贺 涛 、 林 琳 、 陈 蕾 、 李 明 、 阚 路 , 我 的 舍 友 , 以 及 其 他 同 班 同 学 ,与 你 们 的 同 学 之 谊 和 共 同 度 过 的 三 年 时 光 让 我 难 以 忘 怀 。最 后 要 感 谢 我 的 父 母 , 是 你 们 无 私 的 养 育 之 恩 成 就 了 我 的 学 业 。 还 有 我 的 亲戚 朋 友 , 你 们 对 我 的 帮 助 和 鼓 励 是 我 前 进 的 动 力 。 我 只 有 不 断 努 力 , 才 能 不 辜 负你 们 的 期 望 。杨 伟2006 年 4 月 于 厦 大- 52 -