C++ for Scientists - Technische Universität Dresden

286 KAPITEL 15. PROGRAMMIERPROJEKTE
15.2 Exponisation von Matrizen e A
Implementieren Sie Algorithmen für e A für verschiedene Matrixtypen, insbesondere schwach
besetzte Matrizen. Nutzen Sie die in der MTL4 vorhandenen Algorithmen zum Lösen von
Gleichungssystemen. Artikel von Cleve Moller, “19 dubios ways. . . ”
15.3 LU-Zerlegung für m × n-Matrizen
m, n L U
m = n unteres Dreieck oberes Dreieck
m > n Trapez oberes Dreieck
m < n unteres Dreieck Trapez
A = P · L · U (15.1)
Bei L wird die Diagonale=1, daher nicht mit gespeichert. Berechung der Lösung eines Systems
von Gleichungen und anschließende Fehlerberechung.
Siehe http://software.intel.com/sites/products/documentation/hpc/mkl/mklman/lle/functn_getrf.htm.
15.4 Bunch-Kaufman Zerlegung
A mit A = A T
Implementiere die Zerlegung:
• Überrschreibend,
A = P · U · D · U T · P T
(15.2)
• und entwickle Funktionen zum Extrahieren von P , U und D aus dem resultierenden A.
• Kopiere A, berechne die Zerlegung und gib P , U und D als Tuple zurück.
Siehe http://software.intel.com/sites/products/documentation/hpc/mkl/mklman/lle/functn_sytrf.htm.
15.5 Konditionszahl (reziprok)
• Im allgemeinen Fall LU nutzen.
– Cholesky, wenn symmetrisch.
∗ Gegebenenfalls Bunch-Kaufmann . . .