FACIAL SOFT BIOMETRICS - Library of Ph.D. Theses | EURASIP

Biométrie faciale douce 8Nous nous attacherons d’abord à calculer et représenter ( ) sous l’hypothèsesimplificatrice d’uniformité statistique des catégories. La forme fermée del’expression de cette probabilité est démontrée (voir [DAS 05]) comme étant( ) {∏ ( )[6]et peut équivalemment être développée comme suit( ) ( ) ( ) ( )( ) . [7]Notons que, sous l’hypothèse d’uniformité, la probabilité ( ) ci-dessusconstitue une limite inférieure de cette même probabilité (ici en absence del’hypothèse d’uniformité). De manière équivalente, nous pouvons déterminer lavaleur maximale de pour une probabilité de collision donnée. Selon l’expressionen forme fermée, ce calcul s’appuie sur l’approximation suivante,( ) ( )( )[8]issue de [AHM 00] et dont la résolution suivant donne :( ) √ ( ) [9]Ce qui correspond à la valeur de pour laquelle le système aura une probabilitéd’interférence . A titre d’exemple, pour = 1152 et p = 0.5 on obtiendrait .En d’autres termes, étant donné un système de biométrie douce doté de 1152catégories, une répartition uniforme des sujets dans ces catégories et la probabilitéde 50% qu’une collision survienne est vérifiée pour tout groupe de 39 sujets.L’expression en forme fermée de ( ) est la suivante :( ) ( ) [10]A titre d’exemple, étant donné et q = 0.5 et toujours sous hypothèsed’uniformité, on a N>700, ce qui, comme on pourrait s’y attendre, est largementsupérieur à sa valeur pessimiste correspondant à ( ).Dans un souci de généralisation, nous nous éloignerons de l’hypothèsed’uniformité afin de considérer un scénario plus réaliste où la distribution descatégories provient d’une base de données de la vie courante. Dans ce cas, la