מוצרי חשמל במבצע - פתרונות

שאלהמוצרי חשמל במבצע- פתרונות1ישראל חסך ₪ 63 בקנייתו.‏הסבר:‏ לאחר הנחה של 02% ישראל צריך לשלם 88% מהמחיר המקורי,‏ שהם ₪ 2,211.)2,500 × 0.88 = 2,200(המכשיר יוצר באירופה,‏ ולכן יש להוסיף 02% למחיר שלאחר ההנחה,‏ ולשלם ₪ 2,232.)2,200 × 1.12 = 2,464(בסה"כ חסך ישראל 36( ₪ 63 = 2,464 .)2,500 -2 שאלההתוצאה לא תשתנה אם נשנה את סדר החישוב.‏הסבר:‏ נסמן ב-‏x את מחירו המקורי של המוצר.‏בחישוב ההנחה תחילה יתקבל המחיר הסופי:‏בחישוב התוספת תחילה יתקבל המחיר הסופי:‏שאלהx0.88 1.12 0.9856 xx1.12 0.88 0.9856 x3נסמן ב-‏x את מחירו המקורי של המכשיר.‏א.‏ אם המכשיר יוצר בסין,‏ מקבלים עבורו הנחה של 02% ללא תוספת במחיר.‏x 4091 x 0.88 3,600; מכאן שהמחיר המקורי הוא כ-‏‎2,190‎ ₪.ב.‏ אם המכשיר יוצר בצרפת,‏ מקבלים עבורו הנחה של 02% ומשלמים תוספת של 02%.x 3,653x0.88 1.12 0.9856 x3,600; מכאן שהמחיר המקורי הוא כ-‏ ₪. 6,3,64 שאלהגרף 0 מתאים למכשירים מתוצרת אירופה,‏ וגרף 2 מתאים לשאר המכשירים.‏הסבר א:‏ אם לשני מוצרים יש אותו מחיר מקורי ורק אחד מהם יוצר באירופה,‏ המחיר הסופי שלהמכשיר האירופאי יהיה גבוה מזה של המכשיר האחר.‏גרף 0 מתאר מחיר גבוה יותר מגרף 2.הסבר ב:‏ נסמן ב-‏x את המחיר המקורי של המוצר,‏ וב-‏y את מחירו לאחר השינוי.‏עבור מוצר שאינו מתוצרת אירופה המחיר הסופי יהיה:‏ y, = 0.88x ואילו עבור מוצר מתוצרת אירופההמחיר הסופי יהיה .y = 0.88 1.12x = 0.9856xהשיפוע של גרף 0 גדול מזה של גרף 2, ולכן גרף 0 מתאים למכשירים מתוצרת אירופה וגרף 2 למכשיריםהאחרים.‏מאי 2102פתרונות למשימות אוריינות – בית

מסלולי טיול -פתרונות1 שאלהבשעה 03:61היה המרחק בין גיא ליניב 06 ק"מ.‏הסבר:‏ נסמן ב-‏t ‏)שעות(‏ את הזמן שעבר מרגע היציאה עד שהמרחק בין השניים היה 06 ק"מ.‏ב-‏t שעות גיא עבר 2.2t ק"מ לכיוון צפון,‏ ויניב עבר6.2t ק"מלכיוון מזרח.‏נקודת המוצא ונקודות הסיום של המסלולים שעברו גיא ויניב יוצרות משולש ישר-זווית,‏ שבו אורךהיתר 06 ק"מ,‏ ואורכי הניצבים הם2.4t(2.4t) 2 + (3.2t) 2 = 13 25.76t 2 + 10.24t 2 = 16916t 2 = 169t 2 = 10.5625t = 3.25ו-‏ . 3.2t בעזרת משפט פיתגורס נוכל לחשב את הזמן t:המרחק בין השניים היה 06 ק"מ אחרי שהלכו שלוש שעות ורבע,‏ כלומר 6 שעות ו-,‏‎0‎ דקות.‏הם יצאו בשעה אחת ורבע בצהרים ),06:0(, ואחרי שלוש שעות ורבע השעה הייתה ארבע וחצי )03:61(.)13.25+3.25=16.5(2 שאלהגיא עבר7.8 ק"מויניב עבר 01.2 ק"מ.‏הסבר:‏ בפתרון לשאלה 0 ראינו שמרגע היציאה עד לסיום המסלולים עברו שלוש שעות ורבע.‏גיא התקדם במהירות 2.2 קמ"ש,‏ ולכן עבר בפרק הזמן הזה 7.8 ק"מ.)2.4 3.25 = 7.8(יניב התקדם במהירות 6.2 קמ"ש,‏ ולכן עבר בפרק הזמן הזה 01.2 ק"מ )10.4 = 3.25 3.2(. 3 שאלהבשעה 03:61א':‏ הסברהיה המרחק ביניהם גדול מ-‏‎06‎ ק"מ.‏גיא ויניב הלכו ביום ב'‏ אותו פרק זמן כמו ביום א'‏ ),6.2 שעות,‏ מ-,‏‎06:0‎ עד 03:61(, ובאותן מהירויותכמו ביום א',‏ לכן כל אחד מהם עבר אותו מרחק כמו ביום א':‏ גיא עבר 7.8 ק"מ ויניב עבר 01.2 ק"מ‏)ראו חישוב לשאלה 2(. ביום ב'‏ הם הלכו בכיוונים מנוגדים,‏ כך שהמרחק ביניהם בכל רגע היה סכוםהמרחקים שלהם מנקודת המוצא.‏ לכן בשעה 03:61 המרחק ביניהם היה 08.2 ק"מ)18.2 = 10.4 7.8(, + ומרחק זה גדול מ-‏‎06‎ ק"מ.‏ב':‏ הסברגיא ויניב מתקדמים בכיוונים מנוגדים,‏ ולכן בכל רגע המרחק ביניהם הוא סכום המרחקים שהם עברומנקודת המוצא.‏נסמן ב-‏t את הזמן שעבר מרגע היציאה עד לרגע שבו המרחק בין גיא ליניב היה 06 ק"מ.‏מאי 2102פתרונות למשימות אוריינות – בית

גיא התקדם במהירות של 2.2 קמ"ש,‏ ולכן בזמן זה הוא עבר 2.2t ק"מ;‏ יניב,‏ שהתקדם במהירות6.2 קמ"ש,‏ עבר 3.2t ק"מ.‏ לאחר t שעות המרחק ביניהם הוא 2.4t. + 3.2t בזמן t מתקיים= 13 3.2t 2.32=t. 13=5.6t 2.4t + לכן,‏ הם היו במרחק של 06 ק"מ לאחר מעט יותר משעתייםוחצי מרגע היציאה ‏)שהוא ,06:0(, כלומר מעט אחרי ,2:,0. אם הם המשיכו ללכת עד 03:61ביניהם גדל,‏ לכן בשעה 03:61 המרחק ביניהם היה גדול מ-‏‎06‎ ק"מ.‏– המרחקהסבר ג':‏הנה שרטוטים המתארים את המסלולים שעברו יניב וגיא ביום א'‏ וביום ב':‏Aיום ב':‏יום א':‏A'גיא31 ק"מגיאיניב O- נקודת המוצאBO'- נקודת המוצאיניבB'לכןכל אחד מהשניים עבר ביום ב'‏ מרחק שווה לזה שעבר ביום א',‏ כיוון שהמהירויות והזמן לא השתנו;‏AO=A'O'ו-‏.BO=B'O'.0מכאן מתקיים .AB

מסלולי תשלום לחברת טלפון -פתרונות1 שאלהבמסלול 0 התשלום תמורת 681 שיחות הואהתשלום הבסיסי הוא:₪ 72011 ;₪ 61דקות השיחה הראשונות הן ללא תשלום;‏ התשלום תמורת281. ) 22 + 61;) סה"כ ( ₪ 72 72 =השיחה הנותרות הוא 22( ₪ 22 0.15= 280במסלול 2 התשלום תמורת 681 שיחות הואהתשלום הבסיסי הואהשיחה הנותרות הוא:₪ 73211 ;₪ 21דקות השיחה הראשונות הן ללא תשלום;‏ התשלום תמורת081. ) 21+63;) סה"כ ( ₪ 73 73 =1800.2 = 63( ₪ 63במסלול 3 התשלום תמורת 681 שיחות הואהתשלום הבסיסי הואהשיחה הנותרות הוא:₪ 72611 ;₪ ,1דקות השיחה הראשונות הן ללא תשלום;‏ התשלום תמורת81. ) ,1+22;) סה"כ ( ₪ 72 72 =800.3= 22( ₪ 22מסקנה:‏ התשלום הנמוך ביותר הוא במסלול 0 ולכן כדאי לבחור בו.‏דקותדקותדקות2 שאלהמשפחת ישראלי שוחחה 0,1 דקות בחודש.‏הסבר:‏ נסמן ב-‏x את מספר דקות השיחה.‏ משפחת ישראלי שילמה יותר מ-‏‎61‎ ₪,ומכאן ש-‏> 100 x. במקרה כזה משלמים במסלול 0 תשלום קבוע של ₪, 61 אין משלמים על011. ₪הדקות הראשונות,‏ ועל(x – 100)הדקות הנוספות משלמים ,0 אג'‏ לדקה,‏ כלומר( x 100) 0.15, שפתרונה x=150נקבל את המשוואה:‏ 30 ( x 100) 0.15 37.5‏)דקות(.‏3 שאלההתשלומים בשני המסלולים שווים אם זמן השיחה הוא כ-‏‎167‎ דקות אוהסבר:‏ נסמן ב-‏x את מספר דקות השיחה.‏אם300, x 100 במסלולבמסלולאם0 ו-‏‎2‎ אינם שווים זה לזה.‏דקות.‏0 משלמים ₪ 61 ובמסלול 2 משלמים ,₪ 21 ולכן עבור x 100 התשלומים100 x200, התשלום במסלול.2 הוא ₪ 21 והתשלום במסלול 0 הוא 100) 30 0.15( x30 0.15( x 100) 40למציאת ערכו של xשעבורו התשלומים שווים נפתור את המשוואה:‏2x 166 3הפתרון הוא‏)דקות(.‏.30 0.15( x 100)200) 40 0.2( x ובמסלול 0אם x 200 משלמים במסלול 230 0.15( x100) 40 0.2( xלמציאת ערכו של x נפתור את המשוואה:‏ (200הפתרון הוא = 300 x‏)דקות(.‏מאי 2102פתרונות למשימות אוריינות – בית

4 שאלה5 שאלההתשובה:‏ 2,1דקות שיחה בחודש.‏הסבר:‏ התשלומים במסלולים2 ו-‏‎6‎ שווים זה לזה בנקודות החיתוך של שני הגרפים המתאימים-הנקודות Aהמתאים למסלול.0ו-‏B בגרף שבפתרון שאלה 2. מבין שתי הנקודות האלה רק הנקודה A נמצאת מתחת לגרףניתן למצוא את מספר הדקות המתאים לנקודה A מהתבוננות בגרף,‏ ולקבל 2,1 דקות,‏ או לחלופיןלחשב את המספר בעזרת המשוואה= 40 + ,50 שפתרונה x=250 0.2(x – 200)‏)דקות(.‏6 שאלה2התשלום החודשי במסלול 2 הוא הנמוך ביותר אם זמן השיחה בחודש הוא בין 071 דקות ‏)בערך(‏ל-‏‎2,1‎ דקות.‏הסבר:‏ התשלום החודשי במסלול 2 הוא הנמוך ביותר אם זמן השיחה הוא בתחום שבו הגרף של מסלולהוא הנמוך מבין שלושת הגרפים.‏ מהתבוננות בגרף שבשאלה 2 נוכל לראות כי מצב זה קורה בין 071דקות ‏)בערך(‏ ל-‏‎2,1‎ דקות ‏)בין הנקודות A ו-‏C בגרף שבפתרון(.‏הנקודה A מתאימה ל-‏‎2,1‎ דקות שיחה ‏)חושב בשאלה ,(, והנקודה C מתאימה ל-‏‏)חושב בשאלה 6(.2166 3דקות שיחהמאי 2102פתרונות למשימות אוריינות – בית

מחירי הבנזין בישראל -פתרונותשאלהא.‏ב.‏1ב-‏ 0.0.2119 המחיר של ליטר בנזין ,9 אוקטן היה הנמוך ביותר:‏ ,2.7 ₪ לליטר.‏ב-‏ 0.7.2118 המחיר של ליטר בנזין ,9 אוקטן היה הגבוה ביותר:‏ ₪ 7 לליטר.‏הסבר אחד:‏ בגרף קל לראות את הנקודה שמייצגת את המחיר הנמוך ביותרב-‏ 0.0.2119, ואת הנקודה שמייצגת את המחיר הגבוה ביותרהסבר אחר:‏ בטבלה המחיר הנמוך ביותר הוא ,2.7₪ 2.7, -ב₪‏ - 7ב₪‏.0.7.2118 -- 0.0.2119, והמחיר הגבוה ביותר הוא ₪ 7ב-‏ 0.7.2118.2 שאלההמחיר הממוצע של ליטר בנזין ,9 אוקטן בשנת 2119 היה 82., ₪ לליטר.‏הסבר:‏ לחישוב הממוצע נתייחס למחיר הבנזין בתחילתו של כל חודש בשנה.‏ ממוצע המחירים של 02החודשים הוא:‏4.75 5.08 5.04 5.46 5.44 6.14 6.35 6.29 6.32 6.19 6.54 6.50 70.1 5.8412 123 שאלההממוצע השנתי של מחירי הבנזין עלה משנת2119עד שנת2101 ב-‏ .00.32 %הסבר:‏ בשנת 2119 היה המחיר הממוצע 82., ₪ לליטר ‏)חושב בשאלה 2( ובשנת 2101 המחיר הממוצעהיה 2,.3 ₪ לליטר ‏)נתון בטבלה(.‏ המחיר עלה אם כן ב-‏‎38‎ אגורות ‏)חישוב בש"ח:‏ 0.68המהוות 00.32% מהמחיר בשנת 2119שאלהא.‏ב.‏)6.52 5.84 .)0.6811.64% (5.844מרכיב המחיר שתורם הכי הרבה לגובה המחיר של ליטר בנזין הוא מרכיב המסים ‏)מס בלו +מע"מ(.‏הסבר:‏ נחשב את התרומה של כל מרכיב בכל אחת מהשנים:‏ב-‏‎0‎ בפברואר ,211: מרכיב הוצאות השיווק תורם למחיר של ליטר בנזין ₪, 1.70 פחות ממרכיבהוצאות בתי הזיקוק,‏ שתרומתו למחיר היא.₪ 0.092.88( = 1.39 )2.09 + וזו התרומה הגבוהה ביותר.‏המסים תורמים למחיר הליטר ₪ 2.88גם ב-‏‎0‎ בפברואר 2100 המצב דומה:‏ מרכיב הוצאות השיווק תורם ₪, 1.89 פחות ממרכיב הוצאותבתי הזיקוק,‏ התורם ₪. 2.60 מרכיב המסים תורםביותר.‏+ 1.98 =2.17( ₪ 2.17אחוז השינוי בש"ח במרכיב המסים הוא 22.9% ממחיר ליטר בנזין.‏6.19(, והוא הגבוההסבר:‏ השינוי במרכיב המסים כולל עלייה של 91 אג'‏ במס הבלו ועלייה של 29 אג'‏ במע"מ,‏ סך הכולעלייה שלבנזין ב-,‏‎211‎‏.‏ (=0.09( ₪ 0.09 1.9 .)1.29 + עלייה של ₪ 0.09 מהווה 22.9% מ-‏ , ₪ 2.78 שהוא מחיר ליטר1.19) 24.9%4.78מאי 2102פתרונות למשימות אוריינות – בית