T H`ESE - ENS Cachan

IntroductionEn effet, nous avons p = k = ω c= E c, k étant le nombre d’onde et cla célérité de la lumière, et ∆t = ∆xc. Supposons alors que l’incertitudesur l’énergie soit liée à l’incertitude sur le nombre de photons, la fréquenceν étant elle parfaitement déterminée. L’incertitude sur l’énergie vaut alors∆E = hν∆n et celle sur la phase ∆ϕ = 2πν∆t. Nous obtenons alors laborne d’incertitude nombre-phase∆n∆ϕ ≥ 1 2 .Supposons qu’un amplificateur sans émission spontanée de bruit existe etqu’il soit de gain G. Soit n 0 ± ∆n 0 le nombre de photons incidents, ϕ 0 ±∆ϕ 0 la phase du signal d’entrée, n ± ∆n = G (n 0 ± ∆n 0 ) le nombre dephotons à la sortie, et ϕ ± ∆ϕ = ϕ 0 ± ∆ϕ 0 + θ la phase du signal de sortie ;la translation de phase θ rend compte de la propagation du signal dansl’amplificateur. Supposons que nous mesurions le signal après l’amplificateuravec un détecteur pour lequel l’incertitude est minimale alors nous avons larelation ∆n∆ϕ = 1 2 . Cette incertitude correspond à l’incertitude ∆n 0∆ϕ 0 =12G < 1 2sur le signal incident avant amplification. Ceci contredit le principed’incertitude d’Heisenberg. On peut aussi montrer, voir [52], que l’amplitudeminimale P N du bruit qui permette de respecter le principe d’incertituded’Heisenberg à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur est donnée parP N =hν(G − 1)2T= hνB(G − 1),T représente l’intervalle de temps sur lequel le détecteur mesure le signal etB la largeur de bande de l’amplificateur. Une description quantique du bruitest possible mais devient beaucoup plus complexe, voir en particulier [52]. Ilest par contre remarquable que, même si le bruit a des origines quantiques, iln’est pas nécessaire de rentrer précisément dans les principes de la mécaniquequantique afin de décrire l’effet du bruit sur la transmission d’un signal. Engénéral, on modélise pour ce type d’amplification le bruit comme un bruitadditif, voir par exemple [50, 51, 62, 64, 65]. Ceci est aussi le cas dans lepremier exemple du neurone.Il existe aussi d’autres types d’amplification, c.f. [52]. Citons des amplificateursparamétriques.L’amplification de Raman dans une fibre monomode a été suggérée en 1989-1992. Le processus physique qui rend possible l’amplification de Raman estl’intéraction de la lumière avec les phonons optiques. Dans ce cas, l’évolution18