輻射輸送の方程式、光学的厚み

Radiative Processes inAstrophysics林 田 清http://wwwxray.ess.sci.osakau.ac.jp/~hayasida

問 題 : 太 陽 の 輻 射 エネルギー• 太 陽 定 数 : 地 球 の 位 置 で 光 線 に 垂 直 な1m 2 あたり 受 け 取 る 太陽 からの 輻 射 エネルギー• 1.37kWm -2• 日 本 人 一 人 あたりの 消 費 電 力 ~1kW W=Js -1 , Cal=kcal• 人 間 一 人 あたりの 消 費 エネルギー 率 2400Cal/day~1.0x10 7 J/day~0.12kW• 太 陽 からの 輻 射 が 単 一 の 波 長 550nmをもっていると 近 似 して、地 球 の 位 置 で 光 線 に 垂 直 な1cm 2 あたり1 秒 間 に 通 過 する 光 子の 数 はいくつか?1cm 3 あたりに 存 在 する 光 子 の 個 数 は?• 太 陽 のLuminosityはいくらか?erg/sの 単 位 で。• 太 陽 が100 億 年 、 上 記 のLuminosityでひかり 続 けるとして 消 費した 質 量 エネルギーはいくらか?それは 太 陽 質 量 (M=2x10 33 g)の 質 量 エネルギーのどのくらいの 割 合 に 相 当 するか?これは 宿 題• 北 緯 35 度 の 地 点 において、 春 と 夏 の 正 午 に 受 ける 太 陽 の 輻 射エネルギーの 比 はいくらか?( 太 陽 地 球 間 の 距 離 は 一 定 としてよい) この 輻 射 エネルギーの 比 が 直 接 気 温 に 反 映 すると 仮 定すると、 気 温 の 差 はどのくらいになるか 見 積 もれ。こちらは 黒 体 輻 射 をやったあと 考 えます

問 1.550nmの 光 のエネルギー問 題 の 略 解 27 10 5 12h hc / 6.63 10 3.0 10 / 5.5 10 3.62 10 ergF 1.37 kW / m 1.3710 erg / s / cm17 2F / 3.7810 / cm / s2 6 21 cm あたりの 光 子 個 数 はこれをcでわって1.2610 / cm問 2.3 7 313太 陽 地 球 間 の 距 離 d 1.510cmを 使 って2 33L 4d F 3.910 erg / s問 3.7 10 51E L3.210 10 1.210ergE / Mc 1.210 /(2.010 9.010 ) 6.6102 51 33 20 40.066%問 4.夏 の 南 中 高 度 90-35+23.4=78.4 度 、 春 90-35=55 度FT夏/ F cos(90 - 78.4) / cos(90 -55) 1.2春1/ 4夏/ T春1.2 1.047例 えばT 290Kとすると T 304K、 温 度 差 14K春夏

輻 射 輸 送 の 基 礎 ( 放 射 と 吸 収 )• Emission( 放 射 、 放 出 )• 放 射 係 数 j• 体 積 dV、 時 間 dtの 間 にdW の 方 向 に 放 射 されるエネルギーdE=jdVdWdt• Emissivity • j= r/4 (rは 質 量 密 度 )• 自 発 放 射 による 光 線 の 輝 度 の 増 加 分 はdIjds

吸 収 (Absorption)dA• ( 線 ) 吸 収 係 数 a (cm -1 )• 強 度 の 減 少 dI a Ids• 数 密 度 nの 標 的 がそれぞれ 断 面 積 sを 持 って 分布 していると、 dAの 面 積 要 素 のうちn s dAdsだけの 面 積 が 標 的 で 覆 われていることになるdIdAdWdt I( nsdAds)dWdtdI nsIdsa ns• 質 量 吸 収 係 数 k (cm 2 /g)=a/rdss単 位 体 積 あたりn 個

輻 射 輸 送 方 程 式 (Radiative Transfer)• 放 射 と 吸 収 のみが 効 いてくる 場 合 、 光 線 に沿 って 輝 度 (Brightness, Specific Intensity)の 増 減 を 考 えればよい dI aI jds• 散 乱 (Scattering)が 効 いてくる 場 合 は 別• 放 射 のみの 場 合dIdsjI( s) I( s ) j( s ') ds '0ss0

吸 収 のみの 場 合dIaIdssI( s) I( s0)exp a( s ') ds ' s0 • 吸 収 係 数 が 場 所 によらない 場 合I( s) I( s )exp a( s s )0 0

光 学 的 厚 み(Optical Depth)とSource Function• 光 学 的 厚 みtdt adst ( s ) a ( s ') ds '• t>1:Optically thick 光 学 的 に 厚 い( 不 透 明 )• t

輻 射 輸 送 方 程 式 の 一 般 解tt( t t')( t) (0) ( t ') t '0I I e e S d• Sが 一 定 の 場 合ttI( t ) I(0) e S(1 e )t S e ( I(0) S)• IのSへの 漸 近 性t でIS

熱 輻 射 に 対 するKirchhoff の 法 則• 熱 輻 射 を 出 す 温 度 Tの 物 体 のSource Function S νを 考 える• 温 度 Tの 黒 体 容 器 ( 輻 射 B ν (T)が 満 ちている)にいれると• S ν > B ν ならI ν > B ν 、 S ν < B ν ならI ν < B ν• 物 体 を 含 めても 温 度 Tの 黒 体 容 器 であるから 輻 射 は 変 わらず。 従 ってS ν = B ν (T)でなければならないSjB ( T )a B ( T )B νI ν

熱 輻 射 と 黒 体 輻 射• 熱 輻 射 の 輻 射 輸 送• 熱 輻 射• 黒 体 輻 射S ν =B νI ν =B νdIId t• 熱 輻 射 は 光 学 的 に 厚 い 場 合 、 黒 体 輻 射 になる(IのSource Function Sへの 漸 近 性 ) B ( T )