The Boundary Element Method for the Helmholtz Equation ... - FEI VÅ B

AbstractIn this work we study the application of the boundary element method for solving theHelmholtz equation in 3D. Contrary to the finite element method, one does not need todiscretize the whole domain and thus the problem dimension is reduced. This advantage ismost pronounced when solving an exterior problem, i.e., a problem on an unbounded domain.On the other hand, it should be mentioned that the boundary element discretizationleads to dense matrices and is computationally demanding. In this thesis we concentrate onthe Galerkin approach known, e.g., from the finite element method. In sections devoted tothe discretization of boundary integral equations we describe the combination of analyticand numerical integration used for the computation of matrices generated by boundaryintegral operators. We also mention the collocation method, which gained its popularityamong engineers due to its simplicity.Keywords: Boundary Element Method, Boundary Integral Equations, Galerkin Equations,Representation Formulae.AbstraktTato práce se zabývá řešením Helmholtzovy rovnice ve 3D metodou hraničních prvků.Na rozdíl od metody konečných prvků tento přístup nevyžaduje diskretizaci celé oblastia tím snižuje dimenzi problému. Tohoto faktu se dá s výhodou využít především přiřešení vnějších úloh, tedy úloh na neomezených oblastech. Na druhou stranu je třebapodotknout, že při diskretizaci problémů pomocí metody hraničních prvků vznikají hustématice a jejich vyčíslení je výpočetně náročné. V dalším textu se zaměřujeme na Galerkinovudiskretizaci, která je známá například z metody konečných prvků. V části věnovanédiskretizaci hraničních integrálních rovnic popíšeme kombinaci analytické a numerické integracepro sestavení matic generovaných jednotlivými hraničními integrálními operátory.Kromě Galerkinova přístupu zmíníme zároveň metodu kolokace, která se těší popularitěobzvlášť mezi inženýry, a to zejména pro svou jednoduchost.Klíčová slova: Metoda hraničních prvků, hraniční integrální rovnice, Galerkinovy rovnice,věty o reprezentaci.