Hadronic production of a Higgs boson in association with two jets at ...

5.2. One-loop results 139with,− 〈1 3〉 〈4 |p φ | 1] 3 〈4 |p φ| 2][1 3] + 2 〈4 |p φ | 1][2 3]2s 123 [1 3] 2 ˆL1 (s 123 , s 23 )+ s 234 〈1 4〉 〈3 4〉[4 2]ˆL 2 (s 234 , s 23 ) − 3 〈3 4〉 〈1 |p φ| 2]ˆL 1 (s 234 , s 23 )2 [4 3]2 [4 3]+R L (φ, 1 − q , 2+ q , 3− g , 4− g ) , (5.22)V L1 = − 1 ǫ 2 [( µ2−s 23) ǫ+( µ2−s 34) ǫ+( ) µ2 ǫ ]+ 13 ( ) µ2 ǫ+ 119−s 41 6ǫ −s 12 18 − δ R6 ,(5.23)and the remaining rational terms given by,()〈3 4〉 〈3 |p φ | 2] 2 〈2 4〉[4 2] − 〈1 2〉 [2 1]R L (φ, 1 − q , 2+ q , 3 − g , 4 − g ) = −12s 124 〈1 2〉 [2 1][4 1](〈2 3〉 〈4 |p φ | 2] 2 3 〈1 2〉[2 1] − 2 〈2 3〉 [3 2] + 2 〈1 3〉 2 〈2 4〉 〈4 |p φ | 1][2 1][3 2]+12s 123 〈1 2〉 〈2 3〉[2 1][3 1][3 2]5 〈3 4〉2+12 〈2 3〉[3 1] − 5 〈3 4〉 〈4 |p φ| 2]6 〈2 3〉 [3 1][3 2] + 〈4 |p φ | 2] 26 〈1 2〉 [2 1][3 1][3 2]〈1 3〉 〈1 4〉 〈2 4〉[2 1]−3 〈1 2〉 〈2 3〉[3 1][3 2])−〈1 3〉 〈3 4〉12 〈1 2〉 [4 1] − 〈3 4〉2 [4 2]6 〈1 2〉[2 1][4 1] + 〈1 3〉 〈2 4〉 〈4 |P 13| 4]4 〈1 2〉 〈2 3〉[3 1][4 3]− 〈1 3〉 〈4 |P 13| 4]3 〈1 2〉 [4 1][4 3] − 5 〈1 4〉2 [4 1]12 〈1 2〉[3 1][4 3] + 〈1 4〉2 [4 2]6 〈1 2〉[3 2][4 3] . (5.24)The coefficients of the three mass triangles were calculated using the method ofref. [122],C 3;φ|12|34 (φ, 1 −¯q , 2+ q , 3− g , 4− g ) = ∑ m 4 φ 〈3 4〉3〈 〉1 K ♭ 21γ(γ − m 2 γ=γ ± φ )〈1 2〉〈 〉〈 〉 , (5.25)3 K1♭ 4 K♭1with K 1 = −p 1 − p 2 − p 3 − p 4 , K 2 = −p 1 − p 2 and the massless vector K ♭ 1 given by,K ♭ µ1 = γ γKµ 1 − K 2 1K µ 2γ 2 − K 2 1K 2 2, (5.26)and where γ is given by the two solutions,√γ ± = K 1 · K 2 ± (K 1 · K 2 ) 2 − K1 2K2 2 . (5.27)The other triangle coefficient is,C 3;φ|41|23 (φ, 1 −¯q , 2+ q , 3− g , 4− g ) = − ∑ m 4 φ 〈1 4〉2〈 〉3 K ♭ 212γ(γ − m 2 γ=γ ± φ )〈 〉〈 〉 , (5.28)1 K1♭ 2 K♭1