Bogoliubov Excitations of Inhomogeneous Bose-Einstein ...

Zusammenfassung
In dieser Arbeit werden wechselwirkende ultrakalte Bosonen in inhomogenen
externen Potentialen behandelt. Im ersten Teil geht es um Bose-Einstein-
Kondensate mit repulsiver Wechselwirkung in Speckle-Unordnungspotentialen.
Im Bogoliubov-Ansatz wird das Vielteilchenproblem aufgespalten in den
Gross-Pitaevskii-Grundzustand (Mean-Field) des Bose-Einstein-Kondensates
und die Bogoliubov-Anregungen, die bosonische Quasiteilchen sind. Die
Unordnung deformiert den Gross-Pitaevskii-Grundzustand, welcher als Inhomogenität
in den Hamiltonian für die Bogoliubov-Anregungen eingeht.
Der inhomogene Bogoliubov-Hamiltonian dient als Ausgangspunkt für eine
diagrammatische Störungstheorie, die zur Unordnungs-renormierten Dispersionsrelation
der Bogoliubov-Quasiteilchen führt. Davon abgeleitet werden
insbesondere die mittlere freie Weglänge, sowie Korrekturen der Schallgeschwindigkeit
und der Zustandsdichte. Die analytischen Ergebnisse werden
mit einer numerischen Studie der Gross-Pitaevskii-Gleichung und einer
exakten Diagonalisierung des ungeordneten Bogoliubov-Problems untermauert.
Gegenstand des zweiten Teils sind Bloch-Oszillationen von Bose-Einstein-
Kondensaten unter dem Einfluss einer zeitabhängigen Wechselwirkung. Die
Wechselwirkung führt im Allgemeinen zu Dekohärenz und zerstört die
Bloch-Oszillation. Mit Hilfe von Feshbach-Resonanzen ist es möglich, die
Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung zu manipulieren. Es wird insbesondere
der Fall einer um Null herum modulierten Wechselwirkung betrachtet. Unterschiedliche
Modulationen führen entweder zu einer langlebigen periodischen
Dynamik des Wellenpaketes oder zu einem schnellen Zerfall. Die Fälle
mit periodischer Dynamik werden mit einem Zeitumkehr-Argument erklärt.
Der Hauptzerfallsmechanismus in den übrigen Fällen besteht in einer dynamischen
Instabilität, d.h. dem exponentiellen Anwachsen kleiner Störungen,
die den Bogoliubov-Anregungen aus dem ersten Teil entsprechen.