Plane Geometry - Bruce E. Shapiro
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ContentsBUGGY DRAFT – MAY CONTAIN ERRORS1 Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NCTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 CA Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Common Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Logic and Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Euclid’s Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Hilbert’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Birkhoff/MacLane Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3710 The SMSG Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4111 The UCSMP Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4512 Venema’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4913 Incidence Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5314 Betweenness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6115 The Plane Separation Postulate . . . . . . . . . . . . . . . 7516 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917 The Crossbar Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8718 Linear Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9119 Angle Bisectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9520 The Continuity Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9921 Side-Angle-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10322 Neutral Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10723 Angle-Side-Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11124 Exterior Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11525 Angle-Angle-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11926 Side-Side-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12127 Scalene and Triangle Inequality . . . . . . . . . . . . . . . 12528 Characterization of Bisectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 12929 Transversals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133iii
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ContentsBUGGY DRAFT – MAY CONTAIN ERRORS1 Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NCTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 CA Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Common Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Logic and Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Euclid’s Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Hilbert’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Birkhoff/MacLane Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3710 The SMSG Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4111 The UCSMP Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4512 Venema’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4913 Incidence <strong>Geometry</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5314 Betweenness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6115 The <strong>Plane</strong> Separation Postulate . . . . . . . . . . . . . . . 7516 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917 The Crossbar Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8718 Linear Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9119 Angle Bisectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9520 The Continuity Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9921 Side-Angle-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10322 Neutral <strong>Geometry</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10723 Angle-Side-Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11124 Exterior Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11525 Angle-Angle-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11926 Side-Side-Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12127 Scalene and Triangle Inequality . . . . . . . . . . . . . . . 12528 Characterization of Bisectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 12929 Transversals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133iii
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