v2007.09.13 - Convex Optimization
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264 CHAPTER 4. SEMIDEFINITE PROGRAMMING1718 21 19 2013 14221516910 23 11 125 6 24 7 8122534Figure 66: 5-lattice in R 2 . Nodes 21 through 25 are anchors.0 • ? ? • • ? ? • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?• 0 ? ? • • ? ? ? • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • •? ? 0 • ? • • • ? ? • • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • • •? ? • 0 ? ? • • ? ? ? • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • ?• • ? ? 0 • ? ? • • ? ? • • ? ? • ? ? ? ? ? • ? •• • • ? • 0 • ? • • • ? ? • ? ? ? ? ? ? ? ? • • •? ? • • ? • 0 • ? ? • • ? ? • • ? ? ? ? ? ? • • •? ? • • ? ? • 0 ? ? • • ? ? • • ? ? ? ? ? ? ? • ?• ? ? ? • • ? ? 0 • ? ? • • ? ? • • ? ? ? ? ? ? ?? • ? ? • • ? ? • 0 • ? • • ? ? ? • ? ? • • • • •? ? • ? ? • • • ? • 0 • ? • • • ? ? • ? ? • • • •? ? • • ? ? • • ? ? • 0 ? ? • • ? ? • • ? • • • ?? ? ? ? • ? ? ? • • ? ? 0 • ? ? • • ? ? • • ? ? ?? ? ? ? • • ? ? • • • ? • 0 • ? • • • ? • • • • ?? ? ? ? ? ? • • ? ? • • ? • 0 • ? ? • • • • • • ?? ? ? ? ? ? • • ? ? • • ? ? • 0 ? ? • • ? • ? ? ?? ? ? ? • ? ? ? • ? ? ? • • ? ? 0 • ? ? • ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? • • ? ? • • ? ? • 0 • ? • • • ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • • ? • • • ? • 0 • • • • ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • ? ? • • ? ? • 0 • • ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? • ? ? • • • ? • • • • 0 ◦ ◦ ◦ ◦? ? ? ? ? ? ? ? ? • • • • • • • ? • • • ◦ 0 ◦ ◦ ◦? ? • ? • • • ? ? • • • ? • • ? ? • • ? ◦ ◦ 0 ◦ ◦? • • • ? • • • ? • • • ? • • ? ? ? ? ? ◦ ◦ ◦ 0 ◦? • • ? • • • ? ? • • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ◦ ◦ ◦ ◦ 0(638)
4.4. RANK-CONSTRAINED SEMIDEFINITE PROGRAM 265MARKET St.Figure 67: Uncertainty ellipsoid in R 2 for each of 15 sensors • located withinthree city blocks in downtown San Francisco. Data by Polaris Wireless. [239]problem statementAscribe points in a list {x l ∈ R n , l=1... N} to the columns of a matrix X ;X = [x 1 · · · x N ] ∈ R n×N (65)where N is regarded as cardinality of list X . Positive semidefinite matrixX T X , formed from inner product of the list, is a Gram matrix; [181,3.6]G ∆ = X T X =⎡⎢⎣⎤‖x 1 ‖ 2 x T 1x 2 x T 1x 3 · · · x T 1x Nx T 2x 1 ‖x 2 ‖ 2 x T 2x 3 · · · x T 2x Nx T 3x 1 x T 3x 2 ‖x 3 ‖ 2 ... x T 3x N∈ S N + (714)⎥. ....... . ⎦xN Tx 1 xN Tx 2 xN Tx 3 · · · ‖x N ‖ 2where S N + is the convex cone of N ×N positive semidefinite matrices in thereal symmetric matrix subspace S N .
- Page 213 and 214: 3.1. CONVEX FUNCTION 213→Y −Xwh
- Page 215 and 216: 3.2. MATRIX-VALUED CONVEX FUNCTION
- Page 217 and 218: 3.2. MATRIX-VALUED CONVEX FUNCTION
- Page 219 and 220: 3.2. MATRIX-VALUED CONVEX FUNCTION
- Page 221 and 222: 3.3. QUASICONVEX 221A quasiconcave
- Page 223 and 224: 3.4. SALIENT PROPERTIES 2236.A nonn
- Page 225 and 226: Chapter 4Semidefinite programmingPr
- Page 227 and 228: 4.1. CONIC PROBLEM 227where K is a
- Page 229 and 230: 4.1. CONIC PROBLEM 229C0PΓ 1Γ 2S+
- Page 231 and 232: 4.1. CONIC PROBLEM 231faces of S 3
- Page 233 and 234: 4.1. CONIC PROBLEM 2334.1.1.3 Previ
- Page 235 and 236: 4.2. FRAMEWORK 235Equivalently, pri
- Page 237 and 238: 4.2. FRAMEWORK 237is positive semid
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- Page 241 and 242: 4.2. FRAMEWORK 2414.2.3.0.2 Example
- Page 243 and 244: 4.2. FRAMEWORK 243where δ is the m
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- Page 253 and 254: 4.3. RANK REDUCTION 2534.3.3.0.1 Ex
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- Page 257 and 258: 4.4. RANK-CONSTRAINED SEMIDEFINITE
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- Page 293 and 294: 5.3. ∃ FIFTH EUCLIDEAN METRIC PRO
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- Page 301 and 302: 5.4. EDM DEFINITION 301D ∈ EDM N
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