booklet - CUMC - Canadian Mathematical Society

us to define a metric between two points as the infimum of the lengths of a certain classof paths that connect the two points. It just so happens that the metric spaces topologyinduced by the metric is the same as the manifold topology that we stated with.Required Background: basic topology and differential geometry.A RANDOM WALK PROOF OF KIRCHOFF’S MATRIX TREE THEOREMLARISSA RICHARDSIn this talk, we will prove the well-known matrix tree theorem which gives a formulafor the number of spanning trees in a finite graph in terms of the graph Laplacianmatrix. We will present a not-widely known proof using random walks and discussWilson’s algorithm for generating uniform spanning trees from which the matrix treetheorem follows almost immediately. As an application, we will prove Cayley’s formulavia Wilson’s algorithm.LA FONCTION DE COMPTE EN GÉOMÉTRIE SPECTRALELÉONARD HOUDE THERRIENPeut-on établir un lien entre la forme d’un tambour et les sons produits par celuici?C’est à cette question que la géométrie spectrale tente de répondre. La situationphysique liée à cette question entraîne, d’un point de vue mathématique, l’étude dulaplacien et de ses fonctions propres et valeurs propres. Dans cet exposé,nous tenteronsde déterminer une expression pour la fonction de compte des valeurs propres sur undomaine de R 2 . Cette fonction permet, pour un nombre réel donné, de connaître lenombre de valeurs propres inférieures à ce nombre. Comme on peut s’y attendre, lescaractéristiques géométriques du domaine influencent fortement les valeurs propres et,par conséquent, la valeur de la fonction de compte.PELURE DE CLÉMENTINEMARC-ANTOINE FISETLorsqu’en saison, les clémentines sont une excellente collation que je n’hésite jamaisà consommer. Pour les éplucher, j’ai toujours eu tendance à vouloir conserver la pelureen un seul morceau - le genre de défis insignifiants que l’on se lance parfois! Uneméthode d’épluchage en particulier est bien adaptée à notre tendance naturelle à fairetourner d’une main le fruit tout en retirant de l’autre la pelure. Par cette technique plusfacile à démontrer qu’à décrire, on produit une pelure, qui, une fois déposée sur unetable, ressemble à un symbole d’intégrale. Lors de l’exposé, nous nous attellerons àdéterminer la forme mathématiquement précise de cette double-spirale. Cette questiond’une surprenante complexité nous permettra de discuter de géométrie différentielle enespaces courbes, de développement de surfaces, de construction de navires et même defaire un lien avec la relativité générale. Une formule exacte donnant le développementplan de courbes sera aussi présentée.35