booklet - CUMC - Canadian Mathematical Society

2 Abstracts2.1 Keynote AbstractsVISUALIZING THE FOURTH DIMENSION, AND THE SIMPLEST THING I DON’T KNOWABOUT ITDROR BAR-NATANMuch as we can understand 3-dimensional objects by staring at their pictures andx-ray images and slices in 2-dimensions, so can we understand 4-dimensional objectsby staring at their pictures and x-ray images and slices in 3-dimensions, capitalizingon the fact that we understand 3-dimensions pretty well. So we will spend some timestaring at and understanding various 2-dimensional views of a 3-dimensional elephant,and then even more simply, various 2-dimensional views of some 3-dimensional knots.This achieved, we’ll take the leap and visualize some 4-dimensional knots by their varioustraces in 3-dimensional space, and this achieved, I will tell you about the simplestproblem in 4-dimensional knot theory whose solution I don’t know.PARCOURIR LE SYSTÈME SOLAIRE EN ÉCONOMISANT L’ÉNERGIECHRISTIANE ROUSSEAULes missions traditionnelles comme Voyager frôlaient très rapidement les planèteset n’avaient que le temps de faire quelques photos d’une face de la planète. De plus, lalimite physique de beaucoup de missions interplanétaires était (et reste encore) la quantitéde carburant que peut emporter un engin spatial. Ce sont des mathématiciens quiont permis de faire des progrès spectaculaires sur deux fronts. Tout d’abord, on a apprisà minimiser la quantité de carburant nécessaire dans les futures missions spatiales, cequi permet de concevoir des missions très longues. D’autre part, on a aussi beaucoupaugmenté la précision des trajectoires. On peut maintenant concevoir des missions quiprendraient le temps de faire quelques orbites autour de chacune des lunes de Jupiter àtour de rôle avant de quitter la planète pour un autre objectif, et ce sans grande dépensede carburant au moment de s’approcher ou de s’éloigner de chacune de ces lunes. Laconférence expliquera les idées mathématiques derrière ces nouvelles prouesses.ALGEBRAIC GEOMETRY AS A SOURCE OF INSIGHTMIKE ROTHOne of the most appealing features of algebraic geometry is the way in which translatingan algebraic problem to a geometric one can illuminate it, revealing aspects invisiblefrom the point of view of equations. As a sample we will consider the problemof trying to find polynomial solutions to a single equation and see how the underlyinggeometry of the complex solutions completely resolves this algebraic question.13