Solução_Calculo_Stewart_6e

F.
280 ¤ CHAPTER 6 APPLICATIONS OF INTEGRATION
TX.10
17. The shell has radius x − 1, circumference 2π(x − 1), and height (4x − x 2 ) − 3=−x 2 +4x − 3.
V = 3
1 2π(x − 1)(−x2 +4x − 3) dx
=2π 3
1 (−x3 +5x 2 − 7x +3)dx
=2π − 1 4 x4 + 5 3 x3 − 7 2 x2 +3x 3
1
=2π − 81 +45− 63 +9 4 2
− − 1 + 5 − 7 +3
4 3 2
=2π
4
3 =
8
π 3
19. The shell has radius 1 − y, circumference 2π(1 − y), and height 1 − 3 y
y = x 3 ⇔ x = 3
y .
V = 1
2π(1 − y)(1 − 0 y1/3 ) dy
=2π 1
(1 − y − 0 y1/3 + y 4/3 ) dy
1
=2π y − 1 2 y2 − 3 4 y4/3 + 3 7 y7/3 0
=2π 1 − 1 − 3 +
3
2 4 7 − 0
=2π
5
28 =
5
π 14
21. V = 2
1 2πx ln xdx 23. V = 1
0 2π[x − (−1)] sin π 2 x − x4 dx
25. V = π
0 2π(4 − y) √ sin ydy