Lecture Notes in Differential Equations - Bruce E. Shapiro

402 APPENDIX A. TABLE OF INTEGRALS
∫
cos ax sin bxdx =
cos[(a − b)x]
2(a − b)
−
cos[(a + b)x]
, a ≠ b (A.71)
2(a + b)
∫
sin 2 sin[(2a − b)x] sin bx sin[(2a + b)x]
ax cos bxdx = − + −
4(2a − b) 2b 4(2a + b)
(A.72)
∫
sin 2 x cos xdx = 1 3 sin3 x
(A.73)
∫
cos 2 ax sin bxdx =
−
cos[(2a − b)x]
4(2a − b)
cos[(2a + b)x]
4(2a + b)
−
cos bx
2b
(A.74)
∫
cos 2 ax sin axdx = − 1
3a cos3 ax
(A.75)
∫
sin 2 ax cos 2 bxdx = x 4
+
−
sin 2ax
8a
sin 2bx
8b
−
−
sin[2(a − b)x]
16(a − b)
sin[2(a + b)x]
16(a + b)
(A.76)
∫
sin 2 ax cos 2 axdx = x 8
−
sin 4ax
32a
(A.77)
∫
tan axdx = − 1 ln cos ax
a (A.78)
∫
tan 2 axdx = −x + 1 tan ax
a (A.79)
∫
(
tan n axdx = tann+1 ax n + 1
a(1 + n) × 2F 1 , 1, n + 3 )
, − tan 2 ax
2 2
(A.80)