v2009.01.01 - Convex Optimization

634 APPENDIX D. MATRIX CALCULUS
trace continued
d
trg(X+ t Y ) = tr d g(X+ t Y )
dt dt
[177, p.491]
d
tr(X+ t Y ) = trY
dt
d
dt trj (X+ t Y ) = j tr j−1 (X+ t Y ) tr Y
d
tr(X+ t Y dt )j = j tr((X+ t Y ) j−1 Y )
(∀j)
d
2
tr((X+ t Y )Y ) = trY
dt
d
tr( (X+ t Y ) k Y ) = d tr(Y (X+ t Y dt dt )k ) = k tr ( (X+ t Y ) k−1 Y 2) , k ∈{0, 1, 2}
d
tr( (X+ t Y ) k Y ) = d tr(Y (X+ t Y dt dt )k ) = tr k−1 ∑
(X+ t Y ) i Y (X+ t Y ) k−1−i Y
d
tr((X+ t Y dt )−1 Y ) = − tr((X+ t Y ) −1 Y (X+ t Y ) −1 Y )
d
tr( B T (X+ t Y ) −1 A ) = − tr ( B T (X+ t Y ) −1 Y (X+ t Y ) −1 A )
dt
d
tr( B T (X+ t Y ) −T A ) = − tr ( B T (X+ t Y ) −T Y T (X+ t Y ) −T A )
dt
d
tr( B T (X+ t Y ) −k A ) = ..., k>0
dt
d
tr( B T (X+ t Y ) µ A ) = ..., −1 ≤ µ ≤ 1, X, Y ∈ S M dt +
d 2
tr ( B T (X+ t Y ) −1 A ) = 2 tr ( B T (X+ t Y ) −1 Y (X+ t Y ) −1 Y (X+ t Y ) −1 A )
dt 2
d
tr( (X+ t Y ) T A(X+ t Y ) ) = tr ( Y T AX + X T AY + 2tY T AY )
dt
d 2
tr ( (X+ t Y ) T A(X+ t Y ) ) = 2 tr ( Y T AY )
dt 2
d
tr((X+ t Y )A(X+ t Y )) = tr(YAX + XAY + 2tYAY )
dt
d 2
dt 2 tr((X+ t Y )A(X+ t Y )) = 2 tr(YAY )
i=0