ת××× ×ת פס××××ת × - TeachLine
ת××× ×ת פס××××ת × - TeachLine
ת××× ×ת פס××××ת × - TeachLine
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
תכונות פסיביות א<br />
* התנ הגות פסיבית – אלמנ טים חשמל יים קבועים: ,R ,C E i<br />
* תא איזופוטנציאל י<br />
מעגל חשמלי<br />
תא עצב<br />
מוליכות, התנגדו ת<br />
קבל<br />
תעלות יוניות (חלבונים)<br />
Non-gated<br />
שכבת ה פוספוליפידים<br />
C<br />
q = CV<br />
R=1/g<br />
נגדים מח וברים ב מקב יל<br />
זרם<br />
מפל מת ח =<br />
הפר ש פוטנציאליים<br />
פוטנציאל הממברנה<br />
V m =V in -V out<br />
I<br />
– I R זרם נגדי<br />
– I c זרם קיבולי = כמות השי נוי של המט ען על ה קבל<br />
dq<br />
I =<br />
dt<br />
E i<br />
זרם של יונים<br />
(כא"מ)<br />
בטריה – פוטנציאל נרנסט, פוטנציאל ההיפוך<br />
: m V שבו היון נמצא במינימום אנרגיה (שיווי מש קל).<br />
כל עוד<br />
I i יהיה כוח מניע ל V m ≠ E i<br />
I<br />
זרם מרובע<br />
I<br />
תגובת נ גד לזרם מרובע<br />
V=IR<br />
תגובת מ עגל RC לזרם מרובע<br />
למה? כי יש רכיב שמשתנה ע ם הזמן<br />
V<br />
V<br />
2<br />
1<br />
3<br />
Steady state<br />
פריקת הקבל<br />
1<br />
2<br />
3<br />
! המתח ב מעגל RC אינו מג יע<br />
מיד לשיאו עם הזרק ת זרם<br />
וגם אינו "שוכח" מיד בעת<br />
הפסקת זרם<br />
צבירה של מטענים על הקבל – עליה במתח<br />
צבירה של מטענים על הקבל – ירי דה בקצב<br />
התפתחות המתח<br />
בזמן אינסוף :אין הצטבר ות מטענים על הקבל<br />
– אין עליה במתח. מתח נשאר קבוע.<br />
1
I<br />
I<br />
+ I<br />
dv<br />
= C<br />
dt<br />
total<br />
=<br />
c R<br />
+<br />
V<br />
I R<br />
= (V=IR<br />
)<br />
R<br />
V<br />
( t)<br />
חוק או הם<br />
= IR(1<br />
− e<br />
V<br />
R<br />
dv<br />
I c<br />
= C<br />
dt<br />
−t<br />
RC<br />
)<br />
(<br />
dq<br />
I c<br />
=<br />
dt<br />
V (0) =0<br />
V (∞) =IR (מצב עמיד)<br />
V (RC) =0.63IR ( 1−<br />
1 ) = 0. 63<br />
(משווא ת ה קיב ול: q=CV<br />
– I c שינ וי במטע נים ב יח' זמ ן<br />
ומכאן ש<br />
הזרם הכולל במעג ל :RC<br />
עבור :t=0 e 0 =1<br />
עבור :t=∞ e - ∞ שואף ל- 0 ומכאן<br />
עבור :t=RC<br />
ומכאן ש<br />
e<br />
ביטוי זה מתאר א ת התפ תחות<br />
המתח בז מן בתגובה לזרם<br />
מרובע במעגל RC<br />
I R<br />
dv<br />
= 0<br />
I C +I dt<br />
R<br />
V (0) =0<br />
V (∞) =IR<br />
.(sec)<br />
τ = RC<br />
קבוע הזמן של ה ממברנה. ני תן בשניות<br />
steady state מו גדר להיות הזמן לקב ל ת 63% ממתח הממברנה ב τ<br />
V (τ=RC) =0.63IR<br />
τ =<br />
Rm Cm<br />
=<br />
τ<br />
R<br />
in<br />
V (∞)<br />
=IR<br />
c<br />
V (τ)<br />
=63% IR<br />
2
1µF/cm 2<br />
C m –קיבול ספצ יפי של<br />
ערך C m קבוע פחות או י ותר עבור ממברנות ביו לוגי ות<br />
cm 2 ממברנה.<br />
R<br />
– התנגדות ספציפ ית של<br />
ערך R m שונה בין ממברנות ביולוגי ות שונו ת, תלו י בצפיפ ות התע לות הפ תוחו ת<br />
במנוחה. נת ון ביחידו ת של<br />
in =<br />
cm 2 ממברנה.<br />
Ωcm 2<br />
Ω התנגדות הכני סה של תא. "מת חשבת" במ מדיו. ני תן ביחידות של – R in<br />
Rm<br />
A<br />
V=IR in<br />
τ = R<br />
Ωcm<br />
2<br />
m<br />
C<br />
m<br />
F<br />
cm<br />
= R<br />
2<br />
in<br />
c<br />
= ΩF<br />
c = C<br />
m<br />
A<br />
R m<br />
– c קיבול הת א.<br />
ניתן ביחידו ת של F<br />
:sec ביחידות של τ<br />
V sec<br />
R = = volt *<br />
I coul<br />
coul<br />
C =<br />
volt<br />
sec coul<br />
RC = volt * *<br />
coul volt<br />
= sec<br />
עבור דעיכת המת ח, לאחר ה פסקת הזרם ה מרובע:<br />
V<br />
( t)<br />
= V<br />
* e<br />
− t τ<br />
V (0)= V *<br />
V (∞) =0<br />
V (RC) =0.37V * 1 = 0. 37<br />
עבור 0=t:<br />
:t=∞<br />
עבור :t=RC<br />
עבור<br />
ומכאן ש<br />
e<br />
V (0)<br />
=V*<br />
V (τ)<br />
=37% V*<br />
V (∞)<br />
=0<br />
τ<br />
3
קובע א ת קצב ההג עה למקסי מום המ תח<br />
קובע את הערך המק סימלי של ה מתח<br />
(או קצב הדעיכה)<br />
τ<br />
R in<br />
τ נקבע ע"פ תכונו ת ספצ י פיות – R m C m אין חשיבות לגיאומטריה<br />
τ אינו משתנה ע קב שינוי שטח התא.<br />
– R in יש חשיבות ל גיא ומט ריה<br />
חסימת תעלו ת ← m R גדל ועל כן τ<br />
גדל<br />
τ<br />
R in<br />
I<br />
V<br />
V<br />
τ<br />
המשמעות הב יולוגית של ק בוע הזמן<br />
גדול. המתח מת פתח ל אט ודועך לאט<br />
τ קטן. המתח מ תפתח מהר ו דועך מהר<br />
τ<br />
תא עצב קולט קלטים מהתאים בסביבתו. מעצם זה שההתנהגות<br />
החשמלית שלו מקבילה למעגל RC (ולא למעגל R), המתח אינו דועך<br />
מיד ועל כן התא יכול לסכום קלטים שונים שאינם מגיעים בו זמנית.<br />
ככל ש τ גדול יותר, יוכל לסכום קלטים שמגיעים בהפרשי זמן גדולים<br />
יותר.<br />
– Temporal Summation זיכרון תאי<br />
τ<br />
קבוע הזמ ן τ מאפשר לקלט ים שהגיעו בז מנ ים שונים ל הסתכם אחד על גבי השנ י<br />
בסדר גודל של msec<br />
4
שאלות לתרגול:<br />
1. בתא פא סיבי איזו פטנצי א לי: τ = 10 msec<br />
חסמו 50% מהתע לות הפ סי ביות בתא זה. מה ו קבוע הז מן החדש של התא?<br />
τ = 20 msec גדל פ י :2 τ<br />
τ = RmCm<br />
אם Rm גדל פי 2←<br />
2. לשני תא ים איזופ טנציא לי ים אותן תכו נות מ מברנה ספ ציפיות<br />
אך קוטר תא A גדול פי 2 מ קוטר תא B. מה יהיו יח סי:<br />
א. קבועי הזמ ן?<br />
ב. התנגדויו ת הכניס ה?<br />
,(Rm, Cm)<br />
Rin B<br />
Rm<br />
π R<br />
Rm<br />
4 π R<br />
= Rin<br />
2<br />
A<br />
=<br />
2<br />
Rin<br />
Rin<br />
A<br />
B<br />
1<br />
=<br />
4<br />
א.<br />
ב. יחסי התנ גדויו ת הכניסה:<br />
יחסי קבו עי הזמ ן: τ A = τ B = RmCm<br />
−t<br />
3. הביטוי ה מתאר א ת דעיכ ת המתח ה ינו:<br />
מעוניי נים למצו א (t) V הוא עשירית מ ערך *V. כלומר, ברצוננו ל מצוא<br />
את t כך ש<br />
τ<br />
V<br />
t<br />
= V<br />
*<br />
( )<br />
e<br />
t שעבורו<br />
: 0.1V* V (t) = עבור שני תאים שונים:<br />
תא τ = 40 msec :B<br />
תא τ = 20 msec :A<br />
נציב בביטוי המ תאר את דע י כת המתח עם הז מן ונקב ל:<br />
0.1V<br />
*<br />
0.1 = e<br />
*<br />
= V e<br />
−t<br />
τ<br />
−t<br />
τ<br />
ln(0.1) = − t<br />
τ<br />
t = −τ<br />
*ln(0.1)<br />
תא t= -20*-2.3 = 46 msec :A<br />
תא t= -40*-2.3 = 92 msec :B<br />
5
4. בתא המת ואר בשאלה – 1 לאחר טיפו ל החס ימה, ני תנו 2 פולסי זרם<br />
דפולריזטוריים קצרים של 20 msec עם מרווח של<br />
באופן סכמ תי כיצד יראה ה מתח המ תפתח ב תא זה.<br />
10 msec ביניהם. תארו<br />
משך הפולס ה ינו 20 msec ולכן המתח ה מתפ תח בתא י גי ע ל .63%IR במהלך<br />
הפסקה של 10 msec בין הפולסים, לא יספי ק המת ח לדע וך לערך המנוח ה, ולכן<br />
יהיה סיכום בזמ ן.<br />
איך ניתן למצוא את קבוע הז מן (τ) באופן מעשי:<br />
1. מזריקים זרם מרובע ארו ך מספיק ← מגיעים ל<br />
מודדים V ב ← steady state מחשבים מהו 63% ממ ת ח זה<br />
מודדים את משך הזמן עד הגעה לערך זה =<br />
2. מודדים דעיכה של 63% מ המתח הה תחל תי<br />
מודדים את משך הז מן עד הגעה לערך זה<br />
3. מוציאים ln ממשוואת הדעיכה:<br />
מתקבלת המשוו אה הלי ניאר ית<br />
steady state<br />
ln<br />
V<br />
V t<br />
( t )<br />
τ<br />
V *<br />
τ =<br />
= V<br />
( )<br />
= ln V<br />
*<br />
e<br />
− t<br />
τ<br />
− t<br />
τ<br />
y( t)<br />
= b − 1 ( t)<br />
τ<br />
*<br />
:<br />
שיפוע הגרף המצ יג א ת (t) lnV כפונקצי ה של t<br />
τ/1- הוא<br />
lnV (t)<br />
−1<br />
τ<br />
t<br />
6