×ª×›×•× ×•×ª פסיביות א - TeachLine

תכונות פסיביות א
* התנ הגות פסיבית – אלמנ טים חשמל יים קבועים:‏ ,R ,C E i
* תא איזופוטנציאל י
מעגל חשמלי
תא עצב
מוליכות,‏ התנגדו ת
קבל
תעלות יוניות ‏(חלבונים)‏
Non-gated
שכבת ה פוספוליפידים
C
q = CV
R=1/g
נגדים מח וברים ב מקב יל
זרם
מפל מת ח =
הפר ש פוטנציאליים
פוטנציאל הממברנה
V m =V in -V out
I
– I R זרם נגדי
– I c זרם קיבולי = כמות השי נוי של המט ען על ה קבל
dq
I =
dt
E i
זרם של יונים
‏(כא"מ)‏
בטריה – פוטנציאל נרנסט,‏ פוטנציאל ההיפוך
: m V שבו היון נמצא במינימום אנרגיה ‏(שיווי מש קל).‏
כל עוד
I i יהיה כוח מניע ל V m ≠ E i
I
זרם מרובע
I
תגובת נ גד לזרם מרובע
V=IR
תגובת מ עגל RC לזרם מרובע
למה?‏ כי יש רכיב שמשתנה ע ם הזמן
V
V
2
1
3
Steady state
פריקת הקבל
1
2
3
! המתח ב מעגל RC אינו מג יע
מיד לשיאו עם הזרק ת זרם
וגם אינו ‏"שוכח"‏ מיד בעת
הפסקת זרם
צבירה של מטענים על הקבל – עליה במתח
צבירה של מטענים על הקבל – ירי דה בקצב
התפתחות המתח
בזמן אינסוף ‏:אין הצטבר ות מטענים על הקבל
– אין עליה במתח.‏ מתח נשאר קבוע.‏
1

I
I
+ I
dv
= C
dt
total
=
c R
+
V
I R
= (V=IR
)
R
V
( t)
חוק או הם
= IR(1
− e
V
R
dv
I c
= C
dt
−t
RC
)
(
dq
I c
=
dt
V (0) =0
V (∞) =IR ‏(מצב עמיד)‏
V (RC) =0.63IR ( 1−
1 ) = 0. 63
‏(משווא ת ה קיב ול:‏ q=CV
– I c שינ וי במטע נים ב יח'‏ זמ ן
ומכאן ש
הזרם הכולל במעג ל :RC
עבור :t=0 e 0 =1
עבור :t=∞ e - ∞ שואף ל-‏ 0 ומכאן
עבור :t=RC
ומכאן ש
e
ביטוי זה מתאר א ת התפ תחות
המתח בז מן בתגובה לזרם
מרובע במעגל RC
I R
dv
= 0
I C +I dt
R
V (0) =0
V (∞) =IR
.(sec)
τ = RC
קבוע הזמן של ה ממברנה.‏ ני תן בשניות
steady state מו גדר להיות הזמן לקב ל ת 63% ממתח הממברנה ב τ
V (τ=RC) =0.63IR
τ =
Rm Cm
=
τ
R
in
V (∞)
=IR
c
V (τ)
=63% IR
2

1µF/cm 2
C m ‏–קיבול ספצ יפי של
ערך C m קבוע פחות או י ותר עבור ממברנות ביו לוגי ות
cm 2 ממברנה.‏
R
– התנגדות ספציפ ית של
ערך R m שונה בין ממברנות ביולוגי ות שונו ת,‏ תלו י בצפיפ ות התע לות הפ תוחו ת
במנוחה.‏ נת ון ביחידו ת של
in =
cm 2 ממברנה.‏
Ωcm 2
Ω התנגדות הכני סה של תא.‏ ‏"מת חשבת"‏ במ מדיו.‏ ני תן ביחידות של – R in
Rm
A
V=IR in
τ = R
Ωcm
2
m
C
m
F
cm
= R
2
in
c
= ΩF
c = C
m
A
R m
– c קיבול הת א.‏
ניתן ביחידו ת של F
:sec ביחידות של τ
V sec
R = = volt *
I coul
coul
C =
volt
sec coul
RC = volt * *
coul volt
= sec
עבור דעיכת המת ח,‏ לאחר ה פסקת הזרם ה מרובע:‏
V
( t)
= V
* e
− t τ
V (0)= V *
V (∞) =0
V (RC) =0.37V * 1 = 0. 37
עבור 0=t:
:t=∞
עבור :t=RC
עבור
ומכאן ש
e
V (0)
=V*
V (τ)
=37% V*
V (∞)
=0
τ
3

קובע א ת קצב ההג עה למקסי מום המ תח
קובע את הערך המק סימלי של ה מתח
‏(או קצב הדעיכה)‏
τ
R in
τ נקבע ע"פ תכונו ת ספצ י פיות – R m C m אין חשיבות לגיאומטריה
τ אינו משתנה ע קב שינוי שטח התא.‏
– R in יש חשיבות ל גיא ומט ריה
חסימת תעלו ת ← m R גדל ועל כן τ
גדל
τ
R in
I
V
V
τ
המשמעות הב יולוגית של ק בוע הזמן
גדול.‏ המתח מת פתח ל אט ודועך לאט
τ קטן.‏ המתח מ תפתח מהר ו דועך מהר
τ
תא עצב קולט קלטים מהתאים בסביבתו.‏ מעצם זה שההתנהגות
החשמלית שלו מקבילה למעגל RC ‏(ולא למעגל R), המתח אינו דועך
מיד ועל כן התא יכול לסכום קלטים שונים שאינם מגיעים בו זמנית.‏
ככל ש τ גדול יותר,‏ יוכל לסכום קלטים שמגיעים בהפרשי זמן גדולים
יותר.‏
– Temporal Summation זיכרון תאי
τ
קבוע הזמ ן τ מאפשר לקלט ים שהגיעו בז מנ ים שונים ל הסתכם אחד על גבי השנ י
בסדר גודל של msec
4

שאלות לתרגול:‏
1. בתא פא סיבי איזו פטנצי א לי:‏ τ = 10 msec
חסמו 50% מהתע לות הפ סי ביות בתא זה.‏ מה ו קבוע הז מן החדש של התא?‏
τ = 20 msec גדל פ י :2 τ
τ = RmCm
אם Rm גדל פי 2←
2. לשני תא ים איזופ טנציא לי ים אותן תכו נות מ מברנה ספ ציפיות
אך קוטר תא A גדול פי 2 מ קוטר תא B. מה יהיו יח סי:‏
א.‏ קבועי הזמ ן?‏
ב.‏ התנגדויו ת הכניס ה?‏
,(Rm, Cm)
Rin B
Rm
π R
Rm
4 π R
= Rin
2
A
=
2
Rin
Rin
A
B
1
=
4
א.‏
ב.‏ יחסי התנ גדויו ת הכניסה:‏
יחסי קבו עי הזמ ן:‏ τ A = τ B = RmCm
−t
3. הביטוי ה מתאר א ת דעיכ ת המתח ה ינו:‏
מעוניי נים למצו א (t) V הוא עשירית מ ערך *V. כלומר,‏ ברצוננו ל מצוא
את t כך ש
τ
V
t
= V
*
( )
e
t שעבורו
: 0.1V* V (t) = עבור שני תאים שונים:‏
תא τ = 40 msec :B
תא τ = 20 msec :A
נציב בביטוי המ תאר את דע י כת המתח עם הז מן ונקב ל:‏
0.1V
*
0.1 = e
*
= V e
−t
τ
−t
τ
ln(0.1) = − t
τ
t = −τ
*ln(0.1)
תא t= -20*-2.3 = 46 msec :A
תא t= -40*-2.3 = 92 msec :B
5

4. בתא המת ואר בשאלה – 1 לאחר טיפו ל החס ימה,‏ ני תנו 2 פולסי זרם
דפולריזטוריים קצרים של 20 msec עם מרווח של
באופן סכמ תי כיצד יראה ה מתח המ תפתח ב תא זה.‏
10 msec ביניהם.‏ תארו
משך הפולס ה ינו 20 msec ולכן המתח ה מתפ תח בתא י גי ע ל .63%IR במהלך
הפסקה של 10 msec בין הפולסים,‏ לא יספי ק המת ח לדע וך לערך המנוח ה,‏ ולכן
יהיה סיכום בזמ ן.‏
איך ניתן למצוא את קבוע הז מן (τ) באופן מעשי:‏
1. מזריקים זרם מרובע ארו ך מספיק ← מגיעים ל
מודדים V ב ← steady state מחשבים מהו 63% ממ ת ח זה
מודדים את משך הזמן עד הגעה לערך זה =
2. מודדים דעיכה של 63% מ המתח הה תחל תי
מודדים את משך הז מן עד הגעה לערך זה
3. מוציאים ln ממשוואת הדעיכה:‏
מתקבלת המשוו אה הלי ניאר ית
steady state
ln
V
V t
( t )
τ
V *
τ =
= V
( )
= ln V
*
e
− t
τ
− t
τ
y( t)
= b − 1 ( t)
τ
*
:
שיפוע הגרף המצ יג א ת (t) lnV כפונקצי ה של t
τ/1- הוא
lnV (t)
−1
τ
t
6