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稻 江 學 報 第 五 卷 第 一 期
e= [ gk − E (0)] = f( gkG )mod p.
(38)
2 2 1 2
f = [ gk E (0)] = f ( gk G mod p.
(39)
3 − 3 1 3 )
在 這 攻 擊 中 ,SC 2 及 SC 3 兩 下 安 全 層 級 , 分 別 能 計 算 得 到 e、f 。 但 是 這 兩 個 方 程 式 , 對 於 取 得 上 安 全 層 級 SC 1
的 組 鑰 gk 1 , 需 要 分 別 面 臨 解 橢 圓 曲 線 離 散 對 數 問 題 。 因 此 , 這 合 作 攻 擊 是 無 法 成 功 的 。
( 六 )、 隸 屬 關 係 改 變 的 攻 擊
所 謂 隸 屬 關 係 改 變 的 攻 擊 就 是 當 一 上 安 全 層 級 與 下 安 全 層 級 間 , 不 再 有 隸 屬 關 係 。 沒 有 隸 屬 關 係 的 上 安
全 層 級 , 企 圖 透 過 有 關 公 眾 參 數 , 再 獲 取 原 隸 屬 下 安 全 層 級 的 組 鑰 。 換 句 話 說 , 在 SCi ≤ SCk ≤ SC
j系 統 中 ,
變 成 SCi ≤ SC
j
的 情 況 時 , SC
k
安 全 層 級 已 不 再 是 SC
i
安 全 層 級 的 上 層 級 , 此 時 Ei
( x ) 變 成 E′ i
( x)
後 , SC k
想 再
得 知 SC
i
的 組 鑰 gk′
i 。 以 圖 1 部 份 隸 屬 層 級 存 取 系 統 為 例 , 在 SC5 ≤ SC2 ≤ SC1系 統 中 , 假 若 SC 2 不 再 是 SC 5 有 隸
屬 關 係 , 新 的 隸 屬 關 係 變 成 為 SC5 ≤ SC1。SC 2 安 全 層 級 的 會 員 , 在 尚 有 隸 屬 關 係 時 , 可 藉 由 方 程 式 (35-e), 獲
[ f ( gk G ) f ( gk G )], 其 方 程 式 為
得
1 5 3 5
[ f ( gk G ) f ( gk G )] = [ E (0) −gk ]/[ − f ( gk G )]. (40)
1 5 3 5 5 5 2 5
當 SC 2 與 SC 5 沒 有 隸 屬 關 係 時 ,E 5 (x) 方 程 式 被 更 改 為
E′ ( x) = [ x− f( gkG′ )][ x− f( gk G′ )] + gk′
mod p.
(41)
5 1 5 3 5 5
此 時 SC 2 安 全 層 級 的 會 員 , 以 x = [ f( gkG5) f( gk G5)]
輸 入 新 的 E5( ′ x)
方 程 式 , 他 們 是 無 法 獲 得 新 的 組 鑰
gk′
5 , 因 此 本 系 統 的 安 全 得 以 確 保 。
1 3
( 七 )、 參 數 法 攻 擊
所 謂 參 數 法 攻 擊 就 是 內 部 不 相 隸 屬 層 級 , 藉 由 公 眾 參 數 , 以 參 數 的 方 法 , 企 圖 獲 取 這 上 安 全 層 級 的 組 鑰 。
換 句 話 說 , 在 SCi ≤ SCk ≤ SC
j與 SCl ≤ SCk ≤ SC
j
系 統 中 , SC i
安 全 層 級 的 會 員 , 企 圖 以 參 數 的 方 法 , 獲 取 SCk
安 全 層 級 的 組 鑰 。 以 圖 1 部 份 隸 屬 層 級 存 取 系 統 為 例 , 在 SC4 ≤ SC2 ≤ SC1與 SC5 ≤ SC2 ≤ SC1系 統 中 ,SC 4 安 全
層 級 的 會 員 , 以 參 數 法 , 企 圖 藉 由 方 程 式 (35-d) 與 方 程 式 (35-e), 獲 取 這 SC 5 安 全 層 級 的 組 鑰 。 從 方 程 式 (35-e)
減 去 方 程 式 (35-d), 其 結 果 為
E5( x) − E4( x) = [ x − f ( gk1G5)][ x − f ( gk2G5)][ x − f ( gk3G5)] −[ x − f ( gk1G4)]
[ x− f ( gk G )] + gk − gk mod p. (42)
2 4 5 4
若 SC 4 安 全 層 級 的 會 員 , 使 用 t 參 數 , 以 gk5 = gk4
+ t, 使 用 在 上 方 程 式 , 想 得 知 不 相 隸 屬 會 員 組 鑰 gk 5 , 則 上
方 程 式 可 寫 成
gk5 = gk4 + t = [ E5(0) − E4(0)] + [ f ( gk1G5) f ( gk2G5) f ( gk3G5)]
+ [ f ( gk G ) f ( gk G )] mod p.
1 4 2 4
(43)
顯 然 地 , 在 上 式 中 ,SC 4 安 全 層 級 的 會 員 , 是 不 知 參 數 t、gk 1 、gk 2 、gk 3 。 僅 能 以 任 何 參 數 t 來 亂 試 , 試 圖 得
到 gk 5 , 這 種 暴 力 攻 擊 法 [2] 是 非 常 困 難 的 。 所 以 這 參 數 法 攻 擊 , 在 本 系 統 是 無 法 成 功 的 。
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