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稻 江 學 報 第 五 卷 第 一 期<br />
E ( x) = 0 mod p. (35 - a)<br />
1<br />
E ( x) = [ x− f ( gk G )] + gk mod p. (35 - b)<br />
2 1 2 2<br />
E ( x) = [ x− f ( gk G )] + gk mod p. (35 - c)<br />
3<br />
1 3 3<br />
E ( x) = [ x− f ( gk G )][ x− f ( gk G )] + gk mod p. (35 - d)<br />
4 1 4 2 4 4<br />
E ( x) = [ x− f ( gk G )][ x− f ( gk G )][ x− f ( gk G )] + gk<br />
5 1 5 2 5 3 5 5<br />
6 1 6 3 6 6<br />
mod p. (35- e)<br />
E ( x) = [ x− f ( gk G )][ x− f ( gk G )] + gk mod p. (35 - f )<br />
假 設 SC 2 會 員 想 藉 此 方 程 式 , 企 圖 獲 得 上 安 全 層 級 的 組 鑰 gk 1 。 顯 然 地 , 方 程 式 (35-a) 沒 有 作 用 。 因 為 gk 3 、gk 4 、<br />
gk 5 和 gk 6 對 SC 2 會 員 是 不 知 道 的 , 收 集 這 不 足 的 數 據 , 將 在 方 程 式 (35-b)、 方 程 式 (35-c)、 方 程 式 (35-d)、 方 程<br />
式 (35-e) 和 方 程 式 (35-f) 中 , 面 臨 解 橢 圓 曲 線 離 散 對 數 問 題 。 是 故 , 這 攻 擊 是 注 定 失 敗 的 。<br />
( 三 )、 內 部 相 互 攻 擊<br />
所 謂 內 部 相 互 攻 擊 就 是 一 個 下 安 全 層 級 的 會 員 , 有 兩 個 以 上 的 上 安 全 層 級 。 一 個 上 安 全 層 級 想 從 其 所 隸<br />
屬 下 安 全 層 級 Ei<br />
( x ), 企 圖 獲 得 另 一 上 安 全 層 級 的 組 鑰 。 現 以 假 設 下 安 全 層 級 SC b , 有 兩 個 上 安 全 層 級 SC a 及 SC c<br />
為 例 。 換 言 之 , 在 SCb ≤ SCa及 SCb ≤ SCc<br />
裡 , 上 安 全 層 級 SC a 的 會 員 , 企 圖 藉 由 E b (x) 方 程 式 , 用 他 / 她 的 組 鑰 ,<br />
取 得 SC c 上 安 全 層 級 組 鑰 gk c 。 以 圖 1 部 份 隸 屬 層 級 存 取 系 統 為 例 , 其 SC 5 有 SC 2 、SC 3 兩 個 上 安 全 層 級 , 其 方 程 式<br />
(35-e) 可 改 寫 為<br />
d = [ gk − E (0)]/[ f( gkG )[ f( gk G )] = f( gk G ) mod p.<br />
(36)<br />
5 5 1 5 2 5 3 5<br />
在 方 程 式 (36) 裡 , E 5<br />
(0) 及 gk 5 對 SC 2 是 已 知 數 。 但 是 , 為 求 gk 3 , 需 知 d。 為 了 計 算 d,SC 2 需 要 先 獲 得 SC 1 的 gk 1 。<br />
這 又 是 一 個 反 相 攻 擊 的 行 為 。 因 此 , 這 個 攻 擊 涉 及 兩 次 解 橢 圓 曲 線 離 散 對 數 問 題 。 是 故 , 這 攻 擊 是 無 法 成 功<br />
的 。<br />
( 四 )、 外 來 攻 擊<br />
外 來 攻 擊 是 當 一 個 外 人 w, 企 圖 透 過 有 關 的 公 眾 參 數 , 在 Ei<br />
( x ) 方 程 式 裡 , 攻 擊 組 鑰 gk j 。 由 於 w 不 是 系<br />
統 的 一 名 會 員 , 他 / 她 只 能 從 一 般 式 中 , 去 攻 擊 組 鑰 gk j 。 其 Ei<br />
( x ) 方 程 式 可 寫 成<br />
E ( x i<br />
) = { ∏ [ x − f ( gk G j i)]}[ x f ( gk G j i)] gk i<br />
mod p<br />
′ − + .<br />
(37)<br />
′<br />
j<br />
此 處 Π<br />
j′ 是 完 成 所 有 的 j′ 滿 足 SCi ≤ SC<br />
j ′ 的 操 作 , 且 j′ ≠ j。 顯 然 地 ,w 不 知 道 這 些 組 鑰 gk<br />
j ′ 和 gk i ,w 很 難 從<br />
一 般 式 中 獲 得 gk<br />
j 。 因 此 , 這 攻 擊 是 失 敗 的 。<br />
( 五 )、 合 作 攻 擊<br />
所 謂 合 作 攻 擊 就 是 一 個 上 安 全 層 級 有 許 多 的 下 安 全 層 級 , 下 安 全 層 級 們 合 作 , 企 圖 獲 得 上 安 全 層 級 的 組<br />
鑰 。 換 言 之 , 在 SCb ≤ SCa及 SCc ≤ SCa裡 , 下 安 全 層 級 SC b 及 SC c , 合 作 攻 擊 上 安 全 層 級 SC a 的 組 鑰 。 以<br />
圖 1 部 份 隸 屬 層 級 存 取 系 統 為 例 , 其 SC 1 有 SC 2 、SC 3 兩 個 下 安 全 層 級 ,SC 2 及 SC 3 兩 安 全 層 級 們 合 作 , 企 圖 獲 得<br />
上 安 全 層 級 SC 1 的 組 鑰 gk 1 。 兩 方 程 式 (35-b) 及 (35-c) 可 改 寫 為<br />
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