sborník

Jana Vecková
2 Algoritmus navrhovaného řešení
Nejprve rozdělíme každou stranu půdorysu hranice na n stejných dílů.
Čtverec je rozdělen pravidelnou mřížkou. Body dělení vytvoří na hraničních
křivkách vepsané lomené čáry. z-ové souřadnice vrcholů lomených čar
označíme m ij , můžeme je zapsat do matice M = (m ij ) typu (n+1, n+1),
obrázek 2. V prvním kroku algoritmu vypočteme z-ové souřadnice v bodech
čtverce mřížky, který je nejblíže zadané hranici. Použijeme vzorce:
⎡ mi,n
+ 1
+ ( n −1) mi,
1 ( i −1) mn+
1,
2
+ ( n − i + 1)
m1
, 2
⎤
mi , 2
= ⎢
+
⎥ 2 , i ∈ { 2,...,n}
,
⎣ n
n ⎦
m
⎡ ( n −1) mi,n
+ 1
+ mi,
1 ( i −1) mn+
1,n
+ ( n − i + 1)
m1
,n
⎤
i ,n
=
+
2 , i { 2,...,n}
⎢
⎣
n
n
⎥
⎦
( n − ) m ( j −1) m + ( n − j 1)
∈ ,
⎡ mn
+ 1,
j
+ 1
1,
j
2,n+
1
+ m2,
1
, j
=
+
2 ,
⎤
m2 ⎢
⎥
⎣ n
n
⎦
j ∈ 3,...,
n −1 ,
m
{ }
( n − ) m + m ( j −1) m + ( n − j 1)
⎡ 1
n+
1,
j 1,
j
2,n+
1
+ m2,
1
⎤
n , j
=
+
2 ,
⎢
⎣
n
{ 3,...,
n −1}
j ∈ .
n
⎥
⎦
Obrázek 2: Výpočet bodů matice
Další kroky jsou analogické. Algoritmus můžeme zobecnit na případ,
kdy půdorysem hranice je obdélník.
276