sborník

25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
Vladimír Tichý
VÍCENÁSOBNÁ KRUHOVÁ INVERZE
Abstrakt
Mějme v rovině n kružnic k 1 až k n . Nechť K i označuje kruhovou inverzi
vzhledem ke kružnici k i (i = 1 až n). V článku se zkoumá složené
zobrazení K = K n t…tK 1 se zvláštním zřetelem na hledání fraktálních
struktur.
Klíčová slova
Kruhová inverze, iterace, bazén konvergence.
Kruhová inverze
Mějme dánu Möbiovu rovinu, tedy euclidovskou rovinu rozšířenou o jeden
nevlastní bod {∞}. Není nutno ji nijak označovat, protože vše, o čem bude
řeč, se odehrává v téže Möbiově rovině. Libovolná kruhová inverze
(rozuměno: v této rovině) je pak bijekcí celé roviny na sebe.
Poznámka
k článku Daniely Richtárikové a Zuzany Zámožíkové „Kružnicová inverzia
v iteračnom systéme“, který vyšel ve sborníku konference SCG ‘2004,
strany 106-112.
Autorky zde používají kruhové inverze ke generování fraktálů, přičemž
tyto transformace jsou užity paralelně. To například pro tři kruhové inverze
znamená, že vezmeme libovolný bod A, k němu ve všech inverzích (obecně
ve všech transformacích, protože dále v článku jsou kruhové inverze
směšovány i s jinými transformacemi) najdeme body A 1 , A 2 a A 3 ,
a opakujeme. V n-tém kroku iteračního procesu tak dostaneme 3 n bodů,
které nakonec pro n→∞ tvoří body atraktorní (fraktální) množiny. To vše
samozřejmě i s nalézáním pevných bodů a náhodným výběrem
transformace.
Iterační proces tedy postupuje tak, jako například ve známém
multilineárním zobrazení (Hutchinsonův operátor). Vzhledem k této
analogii bych jejich transformaci pojmenoval jako multi-inverzi, případně
(při použití i jiných zobrazení než kruhová inverze) jako multi-transformaci.
249