sborník

JiříŠrubař
cházejícístředystran,patamivýšekdanéhotrojúhelníkaadáletzv.
Eulerovýmibody – středyúsečekspojujícíchvrcholytrojúhelníka
sjehoortocentrem(vizobr.3).
C
O b
E C
S b
S a
F
O
v a
v b
v c
O a
A
E A
S c
O c
E B
B
Obrázek3:Kružnicedevítibodů
ProstorováanalogieFeuerbachovykružnicejižneníprostýmpřevedenímdoprostoru–tedynenítokulováplochaprocházejícípatami
výšek,těžištistěnastředyúsečekspojujícíchvrcholysortocentrem.
Pokudseomezímenačtyřstěnysortocentrem,pakexistujesféra,
kteráprocházítěžištistěnapatamivýšek.Tatosféraaleneprochází
Eulerovýmibody.Zdemusíme(podobnějakoutěžiště)přistoupitke
změně–průsečíkyúsečekspojujícíchvrcholysortocentremčtyřstěnu
neležítotižvestředutěchtoúseček,aledělíjevpoměru2:1.
Tedyzaprostorovouanalogiikružnicedevítibodůpročtyřstěn
ABCDsortocentrem Obudemepovažovat”kulovouplochudvanácti
bodů”,kteráprocházítěžištistěn,patamivýšekadálebody F A , F B ,
F C a F D ,kteréležínaúsečkáchspojujícíchvrcholysortocentrem,
akterévyhovujípodmínce:
|AF A |
|F A O| = |BF B|
|F B O| = |CF C|
|F C O| = |DF D|
|F D H| =2 1 .
Středtétokulovéplochy(stejnějakostředFeuerbachovykružnice)
budemeznačit F.
242