sbornÃk
sbornÃk sbornÃk
JiříŠrubař Jetakézřejmé,ženekaždýčtyřstěnmáortocentrum–společný průsečíkvýšek.Ortocentrumčtyřstěnuexistujeprávětehdy,když každédvěprotějšíhranyčtyřstěnuležínakolmýchpřímkách(lze iukázat,žepokuddvapáryprotějšíchhranležínakolmýchpřímkách, mástejnouvlastnostizbývajícídvojice). 3 Longchampůvbod Longchampůvbod Ltrojúhelníkajedefinovánjakobodstředověsouměrnýsortocentrem Opodlestředu Skružnicetrojúhelníkuopsané (vizobr.1).Longchampůvbodjezároveňortocentremtrojúhelníka A ′ B ′ C ′ přidruženéhoktrojúhelníku ABC(stranytrojúhelníka ABC jsoustřednímipříčkamitrojúhelníka A ′ B ′ C ′ ).Odalšíchvlastnostech Longchampovaboduviznapř.[3] Takékečtyřstěnu ABCDmůžemesestrojitpřidruženýčtyřstěn A ′ B ′ C ′ D ′ –vrcholy A, B, C, Dbudoutěžištěstěnčtyřstěnu A ′ B ′ C ′ D ′ aobačtyřstěnysibudouodpovídatvestejnolehlostisestředemve společnémtěžišti T skoeficientemstejnolehlosti3.Protožesityto dvačtyřstěnyodpovídajívestejnolehlostiplatí,že A ′ B ′ C ′ D ′ máortocentrum(L)právětehdy,když ABCDmáortocentrum(O). B' C A' L S O A B C' Obrázek1:Longchampůvbodtrojúhelníka 240
ANALOGIEVLASTNOSTÍTROJÚHELNÍKA Pročtyřstěn(sortocentrem)lzetakédefinovatbod Ljakobod souměrnýsortocentrempodlestředukulovéplochyopsané.Početně lzepotésnadnoověřit,žetakovýbod Ljetakéortocentremčtyřstěnu přidruženého. 4 Lemoinůvbod Lemoinůvbodlzedefinovatvícezpůsoby.Zpočetníhohlediskaje nejvýhodnějšídefinicepomocívzdáleností:Lemoinůvbod Mtrojúhelníka ABCjetakovýbod,prokterýje vzd 2 (M, a)+vzd 2 (M, b)+vzd 2 (M, c) minimální(a, b, cjsoupřímky,nakterýchležístranytrojúhelníka). PěknougeometrickouvlastnostíLemoinovabodujenapř.to,že jetěžištěmsvéhoúpatnicovéhotrojúhelníka(vizobr2). C M A B Obrázek2:Lemoinůvbod Lemoinůvbodpročtyřstěnmůžemedefinovatobdobnějakoutrojúhelníka.Budetobod,pronějžjesoučetčtvercůvzdálenostíodrovinstěnčtyřstěnuminimální.Metodamimatematickéanalýzylzepoměrněsnadnoukázat,žetakovýbodexistujeajeprávějeden. Zachovánazůstaneionahezkágeometrickávlastnost–takéLemoinůvbodčtyřstěnujetěžištěmsvéhoúpatnicovéhočtyřstěnu. 5 Kružnicedevítibodů Dalšímslavnýmpojmemspojenýmstrojúhelníkemjetzv.kružnice devítibodů(jinaktakéFeuerbachovakružnice).Jetokružnicepro- 241
- Page 190 and 191: LenkaPospíšilová výpočtupřija
- Page 192 and 193: LenkaPospíšilová > evolute:=proc
- Page 194 and 195: LenkaPospíšilová Soustavatečenp
- Page 196 and 197: Radka Pospíšilová Pro získání
- Page 198 and 199: Radka Pospíšilová Obrázek 2: Uk
- Page 200 and 201: Jana Procházková 2 Derivative of
- Page 202 and 203: Jana Procházková now we continue
- Page 204 and 205: Jana Procházková Figure 1: Tangen
- Page 206 and 207: Marie Provazníková SO(n) je topol
- Page 208 and 209: Marie Provazníková qiq −1 = −
- Page 210 and 211: Marie Provazníková Potom máme do
- Page 212 and 213: Jana Přívratská ponechává nedo
- Page 214 and 215: Jana Přívratská Z 16 klasických
- Page 216 and 217: Adam Rużyczka During those years,
- Page 218 and 219: Adam Rużyczka % 100 90 80 70 60 50
- Page 220 and 221: Adam Rużyczka Table 3 presents com
- Page 222 and 223: Ivo Serba Obr. 1. Princip geometric
- Page 224 and 225: Ivo Serba výplň rohů = vloop( vp
- Page 226 and 227: Ivo Serba . Obr. 7. Příklad tří
- Page 228 and 229: Ivo Serba Literatura [1] Cline, M.:
- Page 230 and 231: Tomáš Staudek vizualizací prosto
- Page 232 and 233: Tomáš Staudek - Matematické mode
- Page 234 and 235: Tomáš Staudek - Stíny (měkké,
- Page 236 and 237: Zbyněk Šír circular arcs share o
- Page 238 and 239: Zbyněk Šír In addition to the hi
- Page 242 and 243: JiříŠrubař cházejícístředys
- Page 244 and 245: JiříŠrubař |LS|=|OS|, |TS|= 1 2
- Page 246 and 247: Diana Šteflová 2 Digitální foto
- Page 248 and 249: Diana Šteflová Organizační prav
- Page 250 and 251: Vladimír Tichý Definice a označe
- Page 252 and 253: Vladimír Tichý Případy 2 až 4
- Page 254 and 255: Vladimír Tichý V tomto konkrétn
- Page 256 and 257: Světlana Tomiczková Figure 1: Are
- Page 258 and 259: Světlana Tomiczková follows: 1. B
- Page 260 and 261: Světlana Tomiczková ∫ [x 2 (s(t
- Page 262 and 263: Margita Vajsáblová Křovák zostr
- Page 264 and 265: Margita Vajsáblová 3 Použitie ku
- Page 266 and 267: Margita Vajsáblová Obrázok 4: Gr
- Page 268 and 269: Jiří Vaníček technického směr
- Page 270 and 271: Jiří Vaníček Vzhledem k nasazen
- Page 272 and 273: Jiří Vaníček politiky a má zvy
- Page 274 and 275: Jiří Vaníček tedy které úlohy
- Page 276 and 277: Jana Vecková 2 Algoritmus navrhova
- Page 278 and 279: Jana Vecková Obrázek 5: Porovnán
- Page 280 and 281: Daniela Velichová 2 Dvojosové rot
- Page 282 and 283: Daniela Velichová Obrázok 3: Dvoj
- Page 284 and 285: Daniela Velichová Skupina IB1 - Cy
- Page 286 and 287: Daniela Velichová Parametrické ro
- Page 288 and 289: Šárka Voráčová also available
ANALOGIEVLASTNOSTÍTROJÚHELNÍKA<br />
Pročtyřstěn(sortocentrem)lzetakédefinovatbod Ljakobod<br />
souměrnýsortocentrempodlestředukulovéplochyopsané.Početně<br />
lzepotésnadnoověřit,žetakovýbod Ljetakéortocentremčtyřstěnu<br />
přidruženého.<br />
4 Lemoinůvbod<br />
Lemoinůvbodlzedefinovatvícezpůsoby.Zpočetníhohlediskaje<br />
nejvýhodnějšídefinicepomocívzdáleností:Lemoinůvbod Mtrojúhelníka<br />
ABCjetakovýbod,prokterýje<br />
vzd 2 (M, a)+vzd 2 (M, b)+vzd 2 (M, c)<br />
minimální(a, b, cjsoupřímky,nakterýchležístranytrojúhelníka).<br />
PěknougeometrickouvlastnostíLemoinovabodujenapř.to,že<br />
jetěžištěmsvéhoúpatnicovéhotrojúhelníka(vizobr2).<br />
C<br />
M<br />
A<br />
B<br />
Obrázek2:Lemoinůvbod<br />
Lemoinůvbodpročtyřstěnmůžemedefinovatobdobnějakoutrojúhelníka.Budetobod,pronějžjesoučetčtvercůvzdálenostíodrovinstěnčtyřstěnuminimální.Metodamimatematickéanalýzylzepoměrněsnadnoukázat,žetakovýbodexistujeajeprávějeden.<br />
Zachovánazůstaneionahezkágeometrickávlastnost–takéLemoinůvbodčtyřstěnujetěžištěmsvéhoúpatnicovéhočtyřstěnu.<br />
5 Kružnicedevítibodů<br />
Dalšímslavnýmpojmemspojenýmstrojúhelníkemjetzv.kružnice<br />
devítibodů(jinaktakéFeuerbachovakružnice).Jetokružnicepro-<br />
241
Change language