sborník

JiříŠrubař
Jetakézřejmé,ženekaždýčtyřstěnmáortocentrum–společný
průsečíkvýšek.Ortocentrumčtyřstěnuexistujeprávětehdy,když
každédvěprotějšíhranyčtyřstěnuležínakolmýchpřímkách(lze
iukázat,žepokuddvapáryprotějšíchhranležínakolmýchpřímkách,
mástejnouvlastnostizbývajícídvojice).
3 Longchampůvbod
Longchampůvbod Ltrojúhelníkajedefinovánjakobodstředověsouměrnýsortocentrem
Opodlestředu Skružnicetrojúhelníkuopsané
(vizobr.1).Longchampůvbodjezároveňortocentremtrojúhelníka
A ′ B ′ C ′ přidruženéhoktrojúhelníku ABC(stranytrojúhelníka ABC
jsoustřednímipříčkamitrojúhelníka A ′ B ′ C ′ ).Odalšíchvlastnostech
Longchampovaboduviznapř.[3]
Takékečtyřstěnu ABCDmůžemesestrojitpřidruženýčtyřstěn
A ′ B ′ C ′ D ′ –vrcholy A, B, C, Dbudoutěžištěstěnčtyřstěnu A ′ B ′ C ′ D ′
aobačtyřstěnysibudouodpovídatvestejnolehlostisestředemve
společnémtěžišti T skoeficientemstejnolehlosti3.Protožesityto
dvačtyřstěnyodpovídajívestejnolehlostiplatí,že A ′ B ′ C ′ D ′ máortocentrum(L)právětehdy,když
ABCDmáortocentrum(O).
B'
C
A'
L
S
O
A
B
C'
Obrázek1:Longchampůvbodtrojúhelníka
240