sborník

NAKRYTÍ GRUP SO(3) A SO(4)
Zobrazení
p : S 3 −→ SO(3)
p(q)x = qxq −1 ,
které každému jednotkovému kvaternionu přiřadí příslušnou rotaci,
je dvojnásobné nakrytí SO(3), neboť
2.2 Příklad
ker p = {−1, 1}
π 1 (SO(3)) = {−1, 1}
S 3 = Spin(3).
Otočení v prostoru kolem přímky x 1 , −x 1 o úhel 2 3π (viz. obrázek).
x 2 ↦→ x 3 tedy i+j +k ↦→ i−j −k
x 4 ↦→ x 2 −i−j −k ↦→ i+j +k
x 3 ↦→ x 4
i−j−k ↦→ −i−j−k
Vhodnější je ale použít:
i ↦→ −k
j ↦→ i
k ↦→ −j
Dostáváme 3 rovnice pro q:
207