sborník

OBÁLKYROVINNÝCHKŘIVEKSPROGRAMEMMAPLE
Vykreslímeobálkuspolečněsněkolikakružnicemizadanésoustavy.
VMaplujepříhodnějšízobrazovatkřivkyurčenéparametrickýmirovnicemianeimplicitně.Protovjednoduššíchpřípadechpřevedeme
implicitnízadánínaparametrickéapakteprveobjektvykreslíme.
Soustavakružnicparametricky:
> f:=(s,t)->[t+t/2*cos(s),t/2*sin(s)]:
> SYS:=seq(plot([f(s,t/6)[1],f(s,t/6)[2],s=0..2*Pi],
> color=grey),t=-30..30):
> display({SYS,ENV},scaling=constrained);
4
2
–6 –4 –2 2 4 6
–2
–4
2.2 Obálkanormálrovinnékřivky
Obálkanormál(evoluta)rovinnékřivkyodpovídámnožiněstředů
oskulačníchkružnic.HledánítěchtostředůsevMapluimplementuje
snažšímzpůsobemnežlivýpočetobálkynormál.Navícumožňujedemonstrovatstudentůmtvorbuapoužitíuživatelsképrocedury.Pro
středoskulačníkružnicekřivkydanéparametrizací
vbodě f(t 0 )platí:
f(t)=(f 1 (t), f 2 (t))
x=f 1 (t 0 ) − f 2 ′(t 0)(f 1 ′(t 0) 2 + f 2 ′(t 0) 2 )
f 1 ′(t 0)f 2 ′′(t
0) − f 2 ′(t 0)f 1 ′′(t
0)
y= f 2 (t 0 )+ f 1 ′(t 0)(f 1 ′(t 0) 2 + f 2 ′(t 0) 2 )
f 1 ′(t 0)f 2 ′′(t
0) − f 2 ′(t 0)f 1 ′′(t
0)
Vytvořímeproceduruevolute,jejímžvstupnímparametrembude
křivka.Lokálníproměnnár_oscreprezentujespojnicistředuoskulační
kružnice s bodem dotyku, lokální proměnné ∣ df, ddf, dfdf,
∣∣∣
dfddfpředstavujípořadě f ′ (t), f ′′ (t), f 1 ′2+
f 2 ′2,
f 1 ′ f 2
′ ∣ :
> restart:with(plots):
f 1 ′′ f 2
′′
191