sborník

1.3 Krása geometrie
KRÁSA A FRAKTÁLNA GEOMETRIA
Geometria neopakovateľným spôsobom spája v sebe krásu logiky, ktorú má
spoločnú so svojou sestrou matematikou, a možnosť grafického
znázornenia, ktoré poskytuje priamy vizuálny vnem evokujúci pocit krásna.
„Presvedčenie že geometria tkvie v prírode a nie je len súčasťou systému,
ktorý používame na opísanie prírody, má pôvod v gréckom myslení. ...
Geometria sa považovala za dokonalú kombináciu logiky a krásy, a preto sa
verilo že má božský pôvod. Z toho pochádza Platónov výrok:′ Boh je
geometer.′“ [Capra, 1996 str. 127]
Fraktálna geometria predstavuje nový pohľad na geometriu. Benoit
Mandelbrot (narodený 1924) zistil viaceré spoločné rysy štruktúr prírody,
spoločnosti i matematických objektov a výsledky spracoval v knihe The
Fractal Geometry of Nature (1982). Jednou z hlavných charakteristík
každého fraktálneho objektu je jeho fraktálna dimenzia. Veľmi významné
je, že na rozdiel od obvyklých dimenzií, ktoré sú celočíslené, môže byť
fraktálna dimenzia zlomok alebo dokonca aj iracionálne číslo. Sila tohto
pojmu spočíva v tom, že je mierou členitosti množiny. Mandelbrot si
všimol, že v prírode sa vyskytujú takmer výlučne objekty s takouto
charakteristikou. Fakt, že väčšina ľudí vníma fraktály ako krásne, je zrejme
spôsobená tým, že práve prírodné objekty prijímame ako prirodzené, a teda
aj krásne. Tento praveký vzťah s prírodou je základom našej emočnej
pripravenosti pociťovať fraktálne štruktúry ako krásne.
Možnosť vizualizácie fraktálov pomocou počítačov umožnila vnímať
ich krásu aj pre tých, ktorí ju nevnímajú v matematickom vyjadrení
a spojením oboch týchto prístupov znásobiť záujem o ne nielen medzi
matematikmi. Fraktálna geometria inšpirovala mnohých umelcov.(obr.1)
Obrázok 1a: Jay Jacobson
163