sborník

Ivana Linkeová
Je-li hodnota výrazu u i+1 - u i konstantní pro všechna i = 0, 1, …, m - 1,
označujeme uzlový vektor jako uniformní, v ostatních případech hovoříme o
neuniformním uzlovém vektoru.
Definice 2: B-spline bázové funkce N i,p (u), a ≤ u ≤ b stupně p jsou na
uzlovém vektoru U = {u i }, i = 0, …, m definovány rekurzivním předpisem:
⎧ 1 ui
≤ u < ui+
1
Ni,0(
u)
= ⎨
⎩0
jinde
(1)
u − u
u 1 u
i
i+
p+
−
Ni,
p ( u)
= Ni,
p−1( u) +
Ni+
1, p−1( u).
u − u
u − u
i+
p
i
i+
p+
1
Definice 3: Nechť je dáno (n + 1) řídicích bodů P 0 , P 1 , …, P n , kde
každému bodu je přiřazena nezáporná váha w i , i = 0, …, n, a uzlový vektor
U = {u i }, i = 0, …, m. Potom NURBS křivka C(u), a ≤ u ≤ b stupně p je
definovaná předpisem
( u) ∑ R i ( u)
C , (2)
= n
i=
0
, p Pi
kde
Ni,
p ( u)
wi
Ri, p ( u)
= n
(3)
∑ N ( u)
w
j=
0
j,
p
j
jsou racionální bázové funkce. Součet všech racionálních bázových funkcí
pro libovolnou hodnotu parametru u je roven jedné. Na každém intervalu
uzlového vektoru je nejvýše p + 1 racionálních bázových funkcí
nenulových.
Počet intervalů uzlového vektoru m, nejvyšší index série řídicích bodů n
a stupeň křivky p musí splňovat rovnost: m = n + p + 1.
V závislosti na uzlovém vektoru rozlišujeme tři druhy NURBS křivek:
(1) ukotvenou (clamped), tj. interpolující koncové body řídicího polygonu,
kdy první a poslední uzel má násobnost p + 1; (2) otevřenou (open), kde je
definičním oborem pouze interval [ u p , u m-p ] a (3) uzavřenou (closed), u
které se počáteční a koncové řídicí body cyklicky opakují.
3 Speciální případy NURBS reprezentace křivek
Nejprve uvedeme parametrické vyjádření B-spline křivky a Coonsovy,
Bézierovy a Fergusonovy kubiky vycházející z definice NURBS křivky.
Vzájemné souvislosti budeme demonstrovat na příkladu s konkrétním
zadáním (viz Příklad).
i+
1
150