sborník

ELIPSOID HOMOTETICKÝ K REFERENČNÍMU ELIPSOIDU
Označíme-li ještě ε = e a , matice elipsoidu je
2 2 2
⎛o
⎜
1
− b − ε uo
2
F= ⎜ u1ε
( uo1)
− o
⎜ 2
⎜ u2ε
( uo1)
− o
2
⎝ u3ε
uo1
− o
2 2
2
2
( ) u ε ( uo ) − o u ε ( uo ) − o u ε ( uo )
1
1
2
1
2 2
1−
u ε
2
− u u ε
1
1
1
2
1
2
− u u ε
2 2
1−
u ε
2
− u u ε
2
− u u ε
− o ⎞
( ) ⎟ ⎟⎟⎟⎟ 2
2
2 2
3
− u1u
3ε
− u2u3ε
1−
u3ε
⎠
3 Afinita referenčního elipsoidu
Afinita, která převádí referenční elipsoid Q 0 , s poloosami a 0 , b 0 , na sféru,
bude mít vyjádření
x ' = x,
y'
= y,
z'
= z / q,
(5)
q = b / a 0 .
kde jsme označili
0
V této afinitě je obrazem rotačního elipsoidu Q 1 nerotační elipsoid,
označíme ho Q‘ 1 . Jestliže , i,
j = 0,..., 3 , jsou prvky matice F, potom
F’=
⎛ f
⎜
⎜ f
⎜ f
⎜
⎝qf
00
01
02
03
f
f
f
qf
01
11
12
13
f ij
f
f
f
qf
02
12
22
23
q
qf
qf
qf
03
13
23
2
f
33
je matice elipsoidu Q‘ 1 . Tím je řešená úloha transformována na úlohu najít
na daném elipsoidu Q‘ 1 bod, který je nejblíže středu referenčního elipsoidu,
tedy i afinní sféry.
4 Minimální vzdálenost bodu od elipsoidu
Označíme O 0 , resp. O‘ 1 střed referenčního elipsoidu Q 0 , resp. elipsoidu Q‘ 1 .
Úsečka O 0 O‘ 1 protíná ellipsoid Q‘ 1 v bodě P’ . V bodě P’ zvolíme
normálovou rovinu elipsoidu Q‘ 1 , která obsahuje bod O 0 , jednotkový
normálový vektor n a jednotkový tečný vektor t elipsoidu Q‘ 1 v bodě P’.
Přitom normálový vektor orientujeme dovnitř elipsoidu.
V bodě P’ určíme střed normálové křivosti elipsoidu O‘ 1 ve směru
tečného vektoru. Tento střed přebírá úlohu bodu O‘ 1 , tj. určíme průsečík P’
nové úsečky O 0 O‘ 1 s elipsoidem Q‘ 1 . Tak sestrojíme posloupnost průsečíků
P’ s elipsoidem Q‘ 1 , která konverguje k bodu elipsoidu Q‘ 1 o nejmenší
vzdálenosti od středu referenčního elipsoidu Q 0 .
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
1
1
2
2
2
.3
1
2
1
3
3
3
113