sborník

Milada Kočandrlová
Pro body X elipsy, jejíž rotací vzniká elipsoid Q 1 , platí
O
( X − )
1X
1
O1
XX
= u , (1)
2
2
2
1
O1
X − O1
X
1
Středová rovnice této elipsy potom je
= . (2)
O X
1 1
2
a
2
XX
+
b
1
2
2
= 1
. (3)
Dosazením (1) a (2) do rovnice (3) postupně dostáváme rovnici (4)
elipsoidu Q 1
2
2
( u( X − O )) ( X − O ) − ( u( X − O ))
1
1
1
+
= 1,
2
2
a
b
2
X − O1
2 ⎛ 1 1 ⎞
+ ( u ( X − O1
)) = 1
2
⎜ −
2 2
⎟ ,
b
⎝ a b ⎠
2
2 e
2 2
( X − O1 ) − ( u ( X − O1
)) − b = 0 . (4)
2
a
( )
Rozepsáním do souřadnic má rovnice elipsoidu tvar
x
2
1
− 2
+ 2
+ 2
2 2
2 2
2 2
⎛ e u ⎞
2
⎛
1
e u ⎞
2 2 e u3
⎜1
− 1
1
2
⎟ + x2
⎜ −
2
⎟ + x3
⎜
2
⎟ −
⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠
2
2
2
e u1u2
e u1u3
e u2u3
x1x2
− 2x1x3
− 2x
2
2
2
x3
+
2
a
a
a
2
2
⎛ e
⎞ ⎛ e
⎞
x1
⎜ u1( uo ) −
1
+ 2
2 2
( )
2 1
o
⎟ x
⎜ u uo −
2 1
o2
⎟ +
⎝ a
⎠ ⎝ a
⎠
2
2
⎛ e
⎞
2 2 e
2
x ⎜
3
u3
( uo ) − ⎟
1
o3
+ o1
− b − ( uo1
) = 0,
⎜
⎝ a
2
⎟
⎠
= u , u u
kde jsme označili (
1 2
,
3
)
= ( o , o o )
1 2
,
3
⎛ −
o radius vektor jejího středu O 1 .
1
a
2
u vektor osy elipsoidu Q’ 1
a
⎞
2
112