sborník

DYNAMICKÉ GEOMETRICKÉ PROGRAMY VO VYUČOVANÍ...
Triviálna je G 0 spojitosť, čo znamená, že koncový bod prvej krivky je
totožný s počiatočným bodom druhej krivky. G 1 spojitosť je už skutočná
hladkosť spojenia kriviek, znamená, že krivky v bode spoju majú spoločnú
dotyčnicu. G 2 spojitosť znamená nielen spoločnú dotyčnicu, ale aj rovnako
rýchlu zmenu smeru dotyčnice v okolí bodu spoju.
V 1 V2
K 2
V 0
0 t 1
V 3
W 3
W 0
K 1
H 0
W 1
K 0
Obrázok 7
Na porovnanie G 1 a G 2 spojitosti môžeme využiť hodograf krivky. Na
obrázku 6 sú znázornené Bézierove krivky štvrtého a tretieho stupňa dané
riadiacimi vrcholmi V 0 , V 1 , V 2 , V 3 , V 4 resp. W 0 , W 1 , W 2 , W 3 a ich
hodografy dané riadiacimi vrcholmi H 0 , H 1 , H 2 , H 3 resp. K 0 , K 1 , K 2 .
Pre G 0 spojitosť stačí ak V 4 =W 0 . Pre G 1 spojitosť podmienka spoločnej
dotyčnice znamená, že body V 3 , V 4 =W 0 , W 1 sú kolineárne. Na obrázku 6 sú
krivky G 1 spojité a ⎪V 3 V 4 ⎪=⎪W 0 W 1 ⎪, preto hodografy kriviek sú G 0 spojité.
Zmenou riadiacich vrcholov V 2 a W 2 (pri nezmenenej polohe V 3 ,
V 4 =W 0 a W 1 ) môžeme dosiahnuť, aby hodografy kriviek boli G 1 spojité
(t.j. body H 2 , H 3 =K 0 , K 1 boli kolineárne) a teda príslušné krivky G 2 spojité
(Obrázok 7). Program Euklides takto umožní sledovať vznik G 2 spojitosti
kriviek z G 1 spojitosti zmenou jedného riadiaceho vrcholu na obidvoch
susedných krivkách. Ilustrujeme tým vlastnosť, že prvý riadiaci vrchol po
spoločnom vrchole kriviek má vplyv na G 1 spojitosť, a potom ďalší (druhý
susedný) riadiaci vrchol vplýva na G 2 spojitosť.
H 2
109