sborník

DYNAMICKÉ GEOMETRICKÉ PROGRAMY VO VYUČOVANÍ...
V 1
V 2
V 0
V 1 V2
V 3
V 0
0 t
1
V3
V 4
Obrázok 1
V 1
0 t 1
V 0 V 2
V 0
V 2
V 3
4 Hodograf krivky
Obrázok 2
Veľmi zaujímavé je skúmanie tvaru krivky pomocou jej hodografu, ktorá
vyjadruje zmenu smeru dotyčníc krivky. Na obrázkoch 3 až 5 sme
znázornili smer dotyčnice krivky v bode patriacom k parametru t
vyznačenou šípkou. Hodograf Bézierovej krivky sa dá zostrojiť ako
Bézierova krivky daná riadiacimi bodmi H i , i = 0,1, ..., n-1, ktoré
dostaneme ako koncové body vektorov umiestnených do počiatku O
súradnicovej sústavy tak, aby platilo [2]:
H i – O = V i+1 - V i .
Z konštrukcie je jasné, že hodograf krivky bude mať o stupeň menej,
ako samotná krivka. Na obrázku 3 je znázornená krivka a jej hodograf,
a ďalej tieto krivky po niekoľkých podstatných zmenách. Po zmene
riadiacich vrcholov: na obrázku 3a je krivka so slučkou a jej hodograf, na
obrázku 3b je krivka s bodom vratu a jej hodograf a na obrázku 3c sa
nachádza krivka s inflexným bodom a jej hodograf.
105