sborník

25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
Mária Kmeťová
DYNAMICKÉ GEOMETRICKÉ PROGRAMY
VO VYUČOVANÍ BÉZIEROVÝCH KRIVIEK
Abstrakt
Príspevok pojednáva o možností využitia dynamického geometrického
programu Euklides v skúmaní vlastností Bézierových kriviek. Sleduje
sa hodograf Bézierovej krivky s inflexným bodom, bodom vratu
a hodografy kriviek pri G1 a G2 spojitosti.
Kľúčové slová
Dynamický geometrický program, de Casteljauov algoritmus,
Bézierova krivka, hodograf krivky
1 Úvod
Dynamické geometrické programy sa už osvedčili vo vyučovaní a výskume
geometrie v rôznych oblastiach. Môžeme nimi skúmať geometrické miesta
bodov, sledovať pohyb bodu pri pohybe iného bodu viazaného nejakým
vzťahom k sledovanému bodu, uskutočňovať rôzne konštrukcie, podľa
výsledkov vytvárať hypotézy a podobne. V tomto článku ukážeme ako
dynamické geometrické programy uľahčujú vytváranie predstavy
o niektorých krivkách (často vyššieho stupňa) používaných v počítačovej
geometrii.
Z ponuky dynamických geometrických programov sme vybrali program
Euklides, ale rovnako dobre použiteľný by bol aj iný podobný, jednoducho
ovládateľný a ľahko dostupný program.
2 Skúmanie vlastností kriviek pomocou programu
Euklides
Východiskom pre viaceré druhy aproximačných kriviek používaných
v počítačovej geometrii sú Bézierove krivky.
Definícia. Nech sú dané body V 1 , V 2 ,..., V n . Parametrická krivka vyjadrená
n
vzťahom X ( t) = ∑Vi
Bi
( t)
n
i=
0
t , i = 0,1,...,n a B n ( t)
, kde ∈ 0, 1
i
sú
103