Physical Chemistry 3: — Chemical Kinetics — - Christian-Albrechts ...

Appendix G 293
G.2 Mittelwerte
I Mittlere Energie ²: In der Thermodynamik interessieren Mittelwerte, z.B. die mittlere
Energie . Für Größen, die durch eine Verteilungsfunktion beschrieben werden,
erhält man den Mittelwert nach
=
P
P
=
P
P
=
P
= X P
= P
mit =
und P =1.
Übergang zu einer kontinuierlichen Verteilungsfunktion liefert
Z ∞
()
(G.13)
=
0
Z ∞
0
()
(G.14)
Diese Ausdrücke vereinfachen sich, wenn () auf 1 normiert ist.
I
Allgemeine Berechnung der Mittelwerts y einer Größe y(²):
X
=
X
(G.15)
bzw.
Z ∞
()()
=
0
Z ∞
()
(G.16)
0
I
Example G.1: Berechnung der mittleren Energie für ein 3-Niveausystem:
0 =0 1 = 1 2 =2 1
0 =3 2 =2 2 =1
= X =6
(G.17)
(G.18)