pdf, 9 MiB - Infoscience - EPFL

Contents
1 Introduction 15
1.1 History of high temperature superconductivity . . . . . . . . . . . 15
1.2 The phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Theoretical approaches to superconductivity . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Microscopic models for the cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Three band Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Hubbard and t-J models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.3 Anderson’s Resonating valence-bond theory . . . . . . . . 24
1.5 Scope of the Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Numerical Methods 31
2.1 Variational Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 Degenerate open shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2 Pfaffian variational Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Jastrow factors, Gutzwiller projection . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Stochastic minimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1 Implementation of the minimization . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2 Derivative of degenerate eigenvectors . . . . . . . . . . . . 41
2.3.3 Correlated measurement minimization . . . . . . . . . . . 42
2.3.4 Multi - Determinant/Pfaffian wavefunctions . . . . . . . . 43
2.4 Lanczos Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5 Physical observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6 Auxiliary-field Quantum Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6.1 Particle-hole transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 t-J Model on the triangular lattice 51
3.1 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Superconductivity in the Cobaltites . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Variational Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Variational wavefunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Commensurate order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.3 Characterization of the encountered instabilities . . . . . . 59
3.3.4 Short-Range RVB wavefunction . . . . . . . . . . . . . . . 60
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