prezentáció - MTA SzFKI

MAX PLANCK
ELFELEJTETT ÖRÖKSÉGE. II.
A Planck–féle természetes egységekről, a lézerek módusairól,
az intenzitás-korrelációkról, és a grafén állapotsűrűségéről.
Varró Sándor
MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT
Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet, Budapest

1940. április 26-án Max Planck-ot az MTA külső tagjává választották
A Magyar Tudományos Akadémia Max Planckot 1940. április 26-án
választotta meg külső taggá 41 szóval 1 ellenében (Akadémiai értesítő,
1940. 17. o.).
A III. osztályba külső tagnak ajánlották: Pogány Béla r. tag, Rybár István r. tag, Hoór-
Tempis Mór r. tag, Ortvay Rudolf l. tag és Bay Zoltán l. tag.
"A M. T. Akadémia III. osztályába külső tagnak tisztelettel ajánljuk PLANCK MIKSA
titkos tanácsost, a berlini egyetem kiérdemesült tanárát, a porosz Tudományos
Akadémia évek során volt titkárát, a Kaiser Wilhelm Institut volt elnökét, a
fizikai Nobel-díj nyertesét, számos tudományos társaság tagját, német
állampolgárt. Planck régebbi munkássága főképp a thermodinamikára
vonatkozik melyet számos mélyreható eredménnyel gazdagított. Így Gibbs
gondolata csak Planck vizsgálatai segélyével váltak a tudományos világ
közkincsévé. Felemlíthetjük a Galván-elemek thermodinamikájára vonatkozó
fontos vizsgálatait, valamint a relativisztikus mechanikára vonatkozó
mélyenjáró fejtegetéseit. Thermodinamikai vizsgálatai vezették a múlt század
kilencvenes éveiben az ún. fekete test sugárzásának problémájára. E problémát
egy alapvető és annakidején igen idegenszerű gondolat: az energia-, ill.
hatáskvantum fogalmának bevezetésével oldotta meg, és evvel egy oly gondolatot
vezetett be a fizikába, mely azt a lefolyt 40 év alatt mélyrehatóan átalakította, a
mai atomelméletet lehetővé tette, és ma is a fizika alapjaira vonatkozó minden
kutatás alapja. Planck Miksa ma a tudományos világ köztiszteletben álló egyik
legnagyobb tekintélye, tél és mivel hazánk ügye iránt édklődik érdeklődik és Budapesten
néhány év előtt előadást is tartott, helyesnek tartanók, ha Akadémiánk is
kifejezné hódolatát Planck Miksa iránt és megtisztelné önmagát avval, hogy
külső tagjai sorába iktatná." (Magyar Tudományos Akadémia. Tagajánlások 1940-
ben. Bp. 1940 81. o.)
Forrás: Fizikai Szemle 1972/10. 307.o.
Györgyi Géza: MAX PLANCK MAGYARORSZÁGON

“Was mich in der Physik von jeher vor allem interessierte,
waren die großen allgemeinen e e Gesetze, e, die für sämtliche
Naturforgänge Bedeutung besitzen, unabhängig von den
Eigenschaften der an den Vorgängen beteiligten Körper.”

A. Einstein [1905. június ] “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”
M. Planck [1906. március ] “Das Prinzip der Relativität und die
Grundgleichungen der Mechanik”
“Az igazán nagyokra jellemző módon Planck azonnal
felismerte a továbbfejlesztési lehetőségeket és a
továbbiakban Einstein és Planck, de Lorentz is egyre
újabb és újabb eredményekkel gazdagították a
relativitáselméletet a teljes lezárásig. Mint érdekességet
említjük meg, hogy a relativitáselmélet továbbvitelében –
egészen Minkowski már említett négydimenziós
megfogalmazásáig, tehát 1908-ig talán Planck vitte a
vezető szerepet, hasonlóan ahogy Planck
kvantumelméletének továbbfejlesztésében viszont
Einstein játszotta a főszerepet.”
Simonyi i Károly: A fizika ik kultúrtörténete
tö té t

Planck legsúlyosabb (elfelejtett) öröksége.
Elekrtomágneses H-tétel,“Molekuláris rendezetlenség”, “Természetes fény”
Boltzmann (1872): …H 1 ≥ H 2 ≥…≥H≥H n-1 ≥H n … (Irreverzibilitás, H=-S)
Loschmidt (1876): “Umkehreinwand” …H n ’ ≤ H n-1 ’ ≤…≤ H 2 ’ ≤ H 1 ’…
Zermelo (1896) [Poincaré (1890)]: “Wiederkehreinwand”
Boltzmann válasza: “Molekuláris rendezetlenség” POSZTULÁTUM.
Planck (1896-1900): “Irreversible Strahlungsvorgänge”
Boltzmann kritikája (1898): “visszafordulás” (Bô-B)
“Denn der ganze Vorgang g kann ebensogut auch in gerade
umgekehrte Richtung verlaufen. Man braucht nur in irgendeinem
Zeitpunkt das vorzeichen aller magnetische Feldstärken, mit Beihaltung
der elektrischen Feldstärken, umzukehren. Dann saugt der Oszillator die in
konzentrischen Kugelwellen emittierte in ebensolchen Kugelwellen wieder ein, und
gibt die aus der erregenden Strahlung absorbierte Energie wieder von sich.” Von
Irreversibilität kann also bei einem derartigen Vorgang nicht die Rede sein.”
Planck válasza: “Természetes fény” POSZTULÁTUM.
( Source: Zur Geschichte der Auffindung des physikalischen Wirkungsquantums.
Fassung letzter Hand. Naturwissenschaften. Vol. 31, pp. 153-159159 (1943). )

MAX PLANCK ELFELEJTETT ÖRÖKSÉGE.
[● INTERPOLÁCIÓS FORMULA. “TALÁLGATÁS”,
● A HATÁSKVANTUM BEVEZETÉSE. “INKONZISZTENS”, “HIBÁS LEVEZETÉS”.
● A MÁSODIK ELMÉLET. “TOLDOZÁS-FOLDOZÁS” . Kudarcra ítélt kísérlet h beillesztésére a
klasszikus fizikába,… ]
● AZ INDUKÁLT EMISSZIÓ KONCEPCIONÁLISAN HELYES BEVEZETÉSE 1911-ben . [ LASER-50 , 2010]
● AZ ENTRÓPIA-SUGÁRZÁS KIFEJEZÉSE. “NEM ISMERT, NEM HASZNÁLT”
● AZ ENTRÓPIA TELJESEN ÁLTALÁNOS DEFINICIÓJA. “GYAKRABBAN HASZNÁLT”
● KOHERENS SZABADSÁGI FOKOK. „Bose-Einstein kondenzáció-nál”, “AZ ENTANGLEMENT-nél
valójában (tudat alatt) használt”
● A fázistéren vett kvantálás általa kidolgozott módszerének relativisztikus általánosítása
(relativisztikus “fáziscellák”). A relativisztikus dinamika megalapozása. Az “ E=mc 2 ” formula
(csaknem) általános levezetése. A relativisztikus tömegnövekedés levezetése, a kísérleti
eredményekkel való részletes összehasonlítás az “általános lá dinamika” ik alapján. A Helmholtz-féle
lt legkisebb hatás elvének relativisztikus általánosítása. A relativisztikus termodinamika
megalapozása (ezen belül például a fekete sugárzás Planck-féle spektruma transzformációs
szabályainak meghatározása). Számos alapvető eredmény termodinamikában ]
● A PLACK – FÉLE TERMÉSZETES EGYSÉGEK. “JÓL ISMERT, ÉS FONTOS SZEREPET JÁTSZIK A
MODERN FIZIKÁBAN, KOZMOLÓGIÁBAN. AZONBAN HÁTTERE, EREDETI MEGFOGALMAZÁSA
NEM ISMERT.”
● A SUGÁRZÁS FLUKTUÁCIÓJÁRA KAPOTT EREDMÉNYEK. EZEK PÉLDÁUL EGZAKTUL
TARTALMAZZÁK A TÖBBMÓDUSÚ LÉZEREK AMPLITÚDÓ ELOSZLÁSÁT. A JÁNOSSY és
HANBURY BROWN - TWISS KORRELÁCÓK SEGITSÉGÜKKEL LEIRHATÓK. PLACK MÓDSZERE
ALAPJÁN EGYSZERŰEN ÉRTELMEZHETŐ, KISZÁMITHATÓ A GRAFÉN ÁLLAPOTSŰRŰSÉGE...
„ABSZOLUT NEM ISMERT”

Planck M., Über irreversible Strahlungsvorgänge [ 1897-99, 1901 ]
M. Planck, Über irreversible Strahlungsvorgänge. 1– 2– 3 – 4 – 5. Sitzungsber. der Preuß. Akad. der Wissenschaften
, (1897-1899). 6. Annalen der Physik (1900-1).

Irreverzibilis sugárzási folyamatok [ ‘TERMÉSZETES EGYSÉGEK’, 1899: “ h ” előtt !!! ]
M. Planck, Über irreversible Strahlungsvorgänge. 1– 2– 3 – 4 – 5. Sitzungsber. der Preuß. Akad. der Wissenschaften
, (1897-1899). [ 6. Annalen der Physik (1900-1). ]

‘A Világegyetem dióhéjban’. „Vajon egy bránon élünk, avagy csupán hologramok vagyunk?”
Stephen Hawking, A VILÁGEGYETEM DIÓHÉJBAN. ( Akkord Kiadó Kft., Hungarian Translation Dr. Both Előd, 2002)

‘The black hole war’. „Planck invents a better yardstick”
L. Susskind, The Black Hole War ( Little, Brown and Company; New York - Boston - London, July 2008)

‘The black hole war’. „Planck invents a better yardstick”
L. Susskind, The Black Hole War ( Little, Brown and Company; New York - Boston - London, July 2008)

‘The black hole war’. „Planck invents a better yardstick”
L. Susskind, The Black Hole War ( Little, Brown and Company; New York - Boston - London, July 2008)

A PLANCK – FÉLE ‘TERMÉSZETES EGYSÉGEK’ [ 1899: “ h ” előtt !!! ]
M. Planck, Über irreversible Strahlungsvorgänge. 1– 2– 3 – 4 – 5. Sitzungsber. der Preuß. Akad. der Wissenschaften
, (1897-1899). 6. Annalen der Physik (1900-1).

A PLANCK – FÉLE ‘TERMÉSZETES EGYSÉGEK’ [ 1899: “ h ” előtt !!! ]
“ Talán nem érdektelen
megjegyezni, hogy a
sugárzási entrópia (41)
kifejezésében fellépő a és
b konstansok k segítségével
é lehetőség van a hossz,
tömeg, idő és hőmérséklet
olyan egységeit
előallítani, amelyek,
függetlenül speciális
testektől vagy
szubsztanciáktól,
jelentésüket minden
időkre és minden, akár
földönkívüli és embernélküli
kultúrákban,
szükségszerűen megőrzik,
s ezért ezek
>> természetes
métrékegységeknek

A PLANCK – FÉLE ‘TERMÉSZETES EGYSÉGEK’ [ 1899: “ h ” előtt !!! ]
“ Ezek az mennyiségek
megtartják
természetes
jelentésüket
mindaddig, amíg a
gravitáció, a
vákuumbeli
fényterjedés törvényei,
és a hőelmélet
mindkét főtétele
érvényben maradnak,
tehát ezeknek a
legkülönbözőfélébb
intelligens lények által
a legkülönbözőfélébb
módszerekkel mérve,
mindig ugyanazoknak
kell adódniuk.”
M. Planck, Über irreversible Strahlungsvorgänge. 5. Mitteilung. Sitzungsber. der Preuß. Akad. der Wissenschaften
, (1897-1899). [ 6. Über irreversible Strahlungsvorgänge. Annalen der Physik (1900-1). ]

Konklúziók a PLANCK – FÉLE ‘TERMÉSZETES EGYSÉGEK’ – ről
A Planck – egységeket megalkotójuk a róla elnevezett természeti állandó
bevezetése előtt alkotta. A két új univerzális állandó (‘a’ és ‘b’) jelentőségét a
Wien – féle sugárzási törvény alapján már 1899-ben felismerte, kiszámította, és
publikálta. A ‘b’ állandó a ‘h’ Planck-állandó ‘előhírnöke’ .
A Wien-
formula alapján számolva: b=6.885x 10 -27 erg.sec. A Planck – formula (1900)
alapján számolva: h=6.552x 10 -27 erg.sec. Mai érték: h=6.626x 10 -27 erg.sec .
A Planck – Boltzmann – állandóra akkor k=1.346x 10 -16 erg/grad adódott.
Planck gondolatmenetében kulcsfontosságú, hogy megvan a negyedik
univerzális állandó is, és csak így lesz igazi zárt mértékegységrendszer:
NÉGY ALAPEGSÉG ! [ Úgy tűnik, ezt a fontos körülményt sok mai vezető kutató
nem tartja lényegesnek (illetve nem ismerte fel). ]
Fénysebesség : c=299 792 458 00 cm/s . Planck-álladó : h=6.626×10 -27 g cm 2 /s
Planck-Boltzmann-áll. l : k=1.381 × 10 -16 g cm 2 /s 2 grad. Newton-áll. : G=6,685×10 685 -8 cm 3 /g s 2
l P
G /
3
c
t
P
l
P
/
c
m P
c /
G
T
P
m
P
c
2
/
k
l p =1.616 x 10 -33 cm, t p = 5.392 x 10 -44 s, m p = 2.176 x 10 -5 g, T p = 1.414 x 10 32 K.
M. Planck, Über irreversible Strahlungsvorgänge.. Sitzungsber. der Preuß. Akad. der Wissenschaften (1897-
1899). [ 6. Über irreversible Strahlungsvorgänge. Annalen der Physik (1900-1). ]

Planck M., Energiafluktuációk periodikus rezgések szuperpozíciójánál [ 1923 ]
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der Preuss. Akad.
der Wissenschaften , S. 350-364 (1923)

Planck M., Energiafluktuációk periodikus rezgések szuperpozíciójánál [ 1923 ]
„A probléma a
következőképpen
fogalmazható meg
általánosan. Ha egy
adott p számú,
ugyanolyan
energiájú és
közelítőleg azonos
frekvenciájú
periodikus hullám
szuperponálódik,
p akkor az eredő
energiában
ingadozások lépnek
fel az interferencia
miatt, és annak a
valószínűsége hogy
valamely időben ez
E és E + dE értékek
között van W(E)dE
alakban fejezhető ki,
ahol... (1)... Arról
van szó, hogy a W(E)
függvényt
megtaláljuk minden
adott értékű egész p
számra.”
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der Preussischen
Akademie der Wissenschaften , S. 350-364 (1923)

Planck M., Energiafluktuációk periodikus rezgések szuperpozíciójánál [ 1923 ]
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der Preuss. Akad.
der Wissenschaften , S. 350-364 (1923)

Azonos energiájú hullámok összenergia-eloszlásának kompozíciós formulája
E E
2
E
cos
d
dE
4E
( E E
)
2
W
p1
( E)
1
{( E
1/
2
1/
2
)
W
2
p
( E)
dE
E}{
E
( E
1/
2
1/
2
)
2
}
E
1/
2 1/
2 2
1/
2 1/
2 2
min
( E ) E
max
( E )
E ma
x
2
p
W
3
( E)
1
E(4
E)
{(
E
1/
2
1/
2
dE
)
2
E}{
E
( E
1/
2
1/
2
)
2
}
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der PreuAkad.
der Wissenschaften , S. 350-364 (1923). Eq. (7): rekurziós formula W p (E) – re.

p = 3 módus esetén W 3 ( E ) Elliptikus Integrál
F ( ,k)
d
2 2
0 1
k
sin
K ( k)
F
2
, k
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der PreuAkad.
der Wissenschaften , S. 350-364 (1923). Eqs. (9-10-11): p=3, Elsőfajú Elliptikus Integrál W 3 (E) .

Fluktuációk lézernyalábban, termikus, koherens [ L. Mandel,1965 ] 1
L. Mandel, Phys. Rev.138, B753-B762 (1965)

Fluktuációk lézernyalábban, termikus, koherens [ L. Mandel,1965 ] 2
A Mandel
által
levezetett
energia
eloszlás,
P(U) nem
más mint
Planck W(E)
függvénye,
fizikai
tartalmuk
is
egybeesik.
[ L. Mandel,
Phenomenological
theory of laser beam
fluctuations and
beam mixing. Phys.
Rev.138, B753-B762
(1965) ]
L. Mandel, Phenomenological theory of laser beam fluctuations and beam mixing. Phys. Rev.138, B753-B762 (1965)

Fluktuációk lézernyalábban, termikus, koherens [ L. Mandel,1965 ] 3
)
P
Mandel
1965( U ) WPlanck
1923(
E
L. Mandel, Phenomenological theory of laser beam fluctuations and beam mixing. Phys. Rev.138, B753-B762 (1965)

Fluktuációk lézernyalábban, termikus, koherens [L. Mandel,1965] 4
L. Mandel, Phenomenological theory of laser beam fluctuations and beam mixing. Phys. Rev.138, B753-B762 (1965)

Fluktuációk lézernyalábban, termikus, koherens [ Leonard Mandel,1965 ] 5
P
Mandel
1965( U ) WPlanck
1923(
E)
L. Mandel,. Phys. Rev.138, B753-B762 (1965)

Zajjal terhelt színuszhullámok amplitúdóeloszlása [ Henri Hodara, 1965 ] 1
H. Hodara, Statistics of thermal and laser radiation. Proc. IEEE July, 696-704 (1965)

Zajjal terhelt színuszhullámok amplitúdóeloszlása [ Henri Hodara, 1965 ] 2
H. Hodara, Statistics of thermal and laser radiation. Proc. IEEE July, 696-704 (1965)

Zajjal terhelt színuszhullámok amplitúdóeloszlása [Henri Hodara,1965] 3
)
P
Hodara
1965 ( U
) W
Planck
1923
( E)
H. Hodara, Statistics of thermal and laser radiation. Proc. IEEE July, 696-704 (1965)

‘AGARD’ : Sagnac-effect, Faraday-eff, Kerr-effect; giroscopes... [Henri Hodara, 1985] 4
GUIDED OPTICAL
STRUCTURES IN THE
MILITARY
ENVIRONMENT. Edited by
Dr. H. Hodara, US
and Prof. B. Crosignani, IT
[ AGARD Conference
Proceedings No. 383. Papers
presented at the
Electromagnetic Wave
Propulsion Panel Specialists’
Meeting held in Istambul,
Turkey, 23-27 27 September
1985. (Published May 1986,
Copyright AGARD 1986) ]
[ AGARD = ADVISORY GROUP FOR
AEROSPACE RESEARCH AND DEVELOPMENT,
NORTH ATLANTIC TREATY ORGANIZATION ]

‘A grafén állapotsűrűsége’ és Planck 1923 – as eredménye
K ( k)
F
, k
2
1
0
dx
2 2
( 1
x )(1 k x
2
)
A. H. Castro Neto, F. Guiena, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov and A. K. Geim, The electronic properties of graphene.
Rev. Mod. Phys. 81, 109-162 (2009)

‘A grafén állapotsűrűsége’ [ Hobson and Nierenberg, 1953 ]
J. P. Hobson and W. A. Nierenberg, The statistics of a two-dimensional, hexagonal net . Phys. Rev. 89, 662 (1953)

‘A grafén állapotsűrűsége’ [ Nierenberg, 1951 ]
W. A. Nierenberg, A new viewpoint in computing crystal frequencies . J. Chem. Phys. 19, 659 (1951)

A grafén állapotsűrűségéhez. [ Planck, 1923; p = 3 ]
A. H. Castro Neto, F. Guiena, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov and A. K. Geim, The electronic properties of graphene.
Rev. Mod. Phys. 81, 109-162 (2009)

Konklúziók Planck kvázimonokromatikus rezgések interferenciájára,
statisztikájára ti tikájá vonatkozó eredményei és a modern, a többmódusú lézernyalábok
láb amplitudó ill. intenzitás-statisztikájára vonatkozó eredmények kapcsolatáról.
A Mandel és mások által ( a 1960-as évek főleg második felében)
kapott, több módus szuperpoziciójából iójából eredő
amplitudóeloszlások egybeesnek a Planck –féle energia
eloszlásokkal. Planck módszere sokkal közvetlenebb és
intuitivabb, olyan értelemben e konstruktív, hogy a növekvő
ő
módusszámmal az egyszerűbbre vezeti vissza a bonyolultabbat,
rekurzióval. Fontos eredmény az is, hogy az (aszimptotikus)
kaotikus eloszlást ebből az interferenciaképből fel tudja építeni.
[Megkísérleltük Planck módszerét de Broglie – féle hullámra is alkalmazni a grafén
elektronhullámaira. Az alaprács három pontjához tartozó elektronhullámok
szuperpoziciójából kiadódik az állapotsűrűséget kifejező elliptikus integrál.]
[[ Planck általános kombinatorikai módszerét kvantált módusokra is
kiterjeszthetjük, ezt alább csak említjük. ]]
M. Planck, Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsber. der Preuß. Akad.
der Wissenschaften , S. 350-364 (1923). Ezt

Bábel tornya (1563). Id. Pieter Brueghel festménye
“11. 1. Mind az egész földnek
pedig egy nyelve és egyféle
beszéde vala...
6. És monda az Úr: Ímé e nép egy,
s az egésznek egy a nyelve, és
munkájának ez a kezdete; és
bizony semmi sem gátolja, hogy
véghez ne vigyenek mindent, amit
elgondolnak magukban.
7. Nosza szálljunk alá, és
zavarjuk ott össze nyelvöket,
hogy meg ne értsék egymás
beszédét.
8. És elszéleszté őket onnan az Úr
az egész földnek színére; és
megszűnének építeni a várost.
9. Ezért nevezék annak nevét
Bábelnek; mert ott zavará össze az
Úr az egész föld nyelvét, és onnan
széleszté el őket az Úr az egész
földnek színére. ”
[ MÓZES I. KÖNYVE, 11. ]

PLANCK: THEORIE DER WÄRMESTRAHLUNG
“Probably no single book since the
appearance of Clerk Maxwell’s
ELECTRICITY AND MAGNETISM has had a
deeper influence on the development of
physical theories.”
Morton Masius: Translator’s preface ( 1914 )

A PLANCK – FÉLE ENTRÓPIA SUGÁRZÁS’ [ 1906]

A PLANCK – FÉLE ENTRÓPIA SUGÁRZÁS’ [ 1906]

‘Fotoeffektus foton nélkül’

Planck nem-ismerete. Thomas S. Kuhn kísérlete.

Appendix. Thomas S. Kuhn kísérlete. Wigner megjegyzése [1979]a
„... The following fragment, atypical only in having reached the published record,
is illustrative. Early in 1979 I presented to an Einstein centennial symposium a
brief account of Einstein’s role in the genesis of the concept of quantization.
Eugene Wigner, who was not convinced, commented on my paper as follows: ‘In
spite of all my admiration of Professor Kuhn, I would like to contradict him a
little bit. I think Planck did wonderful work, and even the discovery of his
equation is wonderful. I do not believe he believed in details of any derivation of
it, and this was natural since the physics of that time was full of contradictions.”

Appendix. Thomas S. Kuhn kísérlete. Wigner megjegyzése [1979]b
„... So that I feel the quantum was discovered, at least from what I read, by
Planck and even though we admire Einstein, this is not for what we admire him
most.”… A few weeks later the following gparagraph p appeared in Science news (30
Mar. 1979, p. 112): “Indeed at the centennial symposium the historian Thomas S.
Kuhn proposed to credit Einstein with the very concept of the quantum of
radiation, an idea usually attributed to Max Planck. This provoked a rebuke from
Eugene Wigner (from Wigner a not-so-gentle rebuke) to the effect that people
ought to be allowed to keep credit they have justly earned. Not everything in
physics need be annexed to Einstein.”

A Planck-féle sugárzási törvény. I.
A “SZERENCSÉS INTERPOLÁCIÓ”
Planck (1897-1900): “Irreversible Strahlungsvorgänge” → Wien-formula
8
2
2
u U
dS t
dU U
c 3 2
2
3 d S d S 1
2
5 dU dU a
U
“So waren meine Versuche, die Formel (2) [ entrópiakifejezés ] zu
verbessern, an einem toten Punkt angelangt, und ich stand im Begriff,
sie endgültig aufzugeben.
Da trat ein Ereignis ein, welches in dieser Angelegenheit Wendung bringen
sollte.”
“Über eine Verbesserung der Wienschen Spekralgleichung” (1900. okt. 19.)
F. Kurlbaum & H. Rubens: magas hőmérsékleten I ~ T; Planck: U=CT →
2
d S
2
dU
C
U
2
2
d S 1
2
2
dU aU
U
/ C
dS
dU
1
T
1
a
log
1
a
U

A Planck-féle sugárzási törvény. II.
ENERGIAELEMEK, HATÁSKVANTUM
“Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum” 1900. dec. 14.
8
c
u
3
S
2
N
W N
U
U S f
U N
NU P
S N
NS
k log Boltzmann: Permutationsmaass (1877)
W N , P
( N 1
P)!
( N 1)!
P!
P
N
U
n
S
U
U U U
k
1
log
1
log
h

A Planck-féle sugárzási törvény. III.
Interpolációs formula:
E
c
Sugárzási törvény:
u
8
3
c
2
1
5
e
1
c2 / T
Mai módszerrel, jelöléssel:
n
aˆ
aˆ
Tr
( aˆ
e
h
aˆ ˆ),
h
/ kT
1
ˆ
1
Z
h
n
exp( aˆ
aˆ
/
Tr[exp(
aˆ
aˆ
kT )
/ kT )]

Az Einstein - féle fénykvantumok. (Hogy is kezdődött?) I.
S
S
( E / )log(
/ ) k log(
/ )
0
0
0
E
k
npontszerű részecskéből álló ideális gázra:
S
S
k
log (
/ 0
)
0
A) “Kis sűrűségű (a Wien-féle sugárzási képlet érvényességi tartományán
belül) monokromatikus sugárzás hőelméleti szempontból úgy
viselkedik, mintha R/N [ = k = h] nagyságú, egymástól független
energiakvantumokból állna.”
B) “Az itt kifejtésre kerülő felfogás szerint az egy pontból kiinduló
fénysugarak szétterjedésénél az energia nem folytonosan egyre nagyobb
és nagyobb térrészre oszlik el, hanem véges számú térbeli pontban
lokalizált energiakvantumból áll, amelyek úgy mozognak, hogy nem
bomlanak részekre, s csak mint egészek nyelődhetnek el vagy
keletkezhetnek.”
n
E nh

A Planck-féle sugárzási törvény. IIa.
A Planck-Bose eloszlás [ Lorentz, 1910 ]
Hányféleképpen juthat egy oszcillátorra “n” energiaelem ? Amennyiféleképpen
a többi N-1 oszcillátor között eloszthatunk P-n elemet.
W
N 1,
P
n
( N
( N
2 P n)!
2)!( P n)!
Ezzel egyben megkaptuk azon
oszcillátorok számát amelyekre
n kvantum jut. Relatív
gyakoriságuk a következő:
p
n
W
N
1,
Pn
1
n
W 1
n 1
n
N , P
n
n
1
npn
h
/ kT
n0 e
1
S
k
(1 n)log(1
n)
n log n k
n
0
p n
log p n
Ha “oszcillátor” helyett “módust,cellát” mondunk az eredmény ugyanaz.
[ Debye, 1910 ]

A Planck-Bose-eloszlás. IIb.
p
n
n
n
1
n
np
1
n
h
/ kT
1
n 1
n
n0 e 1
n
2
n
2
n
2
n
n
2
S
2
2
nn
aˆ
aa ˆ ˆ
aˆ
aˆ
aˆ
aˆ
aˆ
aˆ
aˆ
ˆ
ˆ]
kTr[
log
k
p
log
p
k
[(1
n
)log(1
n
[ )
n
log
n
]
n0
n
n
2

MÁSODIK ELMÉLET,
Indukált emisszió, “Bose-eloszlás eloszlás” , zérusponti energia
1
c B 1
p u,
p
2
8
h
A
Z
h
A és B az Einstein-féle koefficiensek ( 1916-17 )
A
A B u
3
1
B u
A B u
Planck emissziós együtthatója ( ) nem más mint a spontán emisszió és a teljes
emisszió ió ( „spontán + indukált” ) valószínűségeinek ű hányada.
Bose-eloszlás:
lá
w
n
n
(1
)
,
e
1
1
n
h
/
kT
1
n
Zérusponti
energia:
u
8
c
2
h
2
h
3 h / kT
e
1

Fokker–Planck - egyenlet.
L. Cohen, The history of noise. IEEE Signal Processing Magazine. November pp 20-45 (2005)

Fokker–Planck - egyenlet.
L. Cohen, The history of noise. IEEE Signal Processing Magazine. November pp 20-45 (2005)

THE
PRINCIPLES
OF
QUANTUM MECHANICS
BY
P. A. M. DIRAC
Suppose we have a beam of light consisting of a large number of photons split up into two
components of equal intensity. On the assumption that the intensity of a beam is connected
with the probable number of photons in it, we should have half the total number of photons
going into each component. If the two components are now made to interfere, we should
require a photon in one component to be able to interfere with one in the other. Sometimes
these two photons would have to annihilate one another and other times they would have to
produce four photons. This would contradict the conservation of energy. The new theory,
which h connects the wave function with probabilities biliti for one photon, gets over the difficulty
by making each photon go partly into each of the two components.
Each photon then interferes only with itself.
Interference between two different photons never occurs.” [ § 3, p. 9. ] [ Third Edition 1947 ]

GLAUBER ON DIRACs STATEMENT.
R. GLAUBER : Quantum Optics and Heavy Ion Physics. Nucl. Phys. A 774, 3-13 (2006)
Invited talk at the 18th International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus
Collisions : Quark Matter 2005, Budapest, Hungary, 4-9 Aug. 2005.
Varro_CEWQO2010

BOZON-KORRELÁCIÓK [ He 4 ], [ Planck módszerével ]
FERMION-KORRELÁCIÓK [ He 3 ] [ kísérlet; 2007 ]
1
1 1
M
M
x
M
1
M
y
l
or
t
S. Varró, The role of self-coherence in correlations of bosons and fermions. Notes on the wave – particle duality.
Fortschritte der Physik 59, 296 – 324 (2011)

MÁSODIK ELMÉLET:
Indukált emisszió, ió “Bose-eloszlás”, lá zérusponti energia
1
c B 1
p u,
p
2
8
h
A
Z
h
A és B az Einstein-féle koefficiensek ( 1916-17 )
A
A B u
3
1
B u
A B u
Planck emissziós együtthatója ( ) nem más mint a spontán emisszió és a teljes
emisszió ió ( „spontán + indukált” ) valószínűségeinek ű hányada.
Bose-eloszlás:
lá
w
n
n
(1
)
,
e
1
1
n
h
/
kT
1
n
Zérusponti
energia:
u
8
c
2
h
2
h
3 h / kT
e
1

Fontos örökség. II [ K. F. Novobátzky on Planck. ]. Important heritage II.
“Seit Planck um die Jahrhundertwende – durch volle
Beherrschung des experimentellen Materials sowie
durch tiefe Intuition – sein berühmtes
Strahlungsgesetz aufstellte, war es ein Aufgabe der
theoretischen Physik, die Formel durch statistische
Betrachtungen abzuleiten. Die endgültige Lösung
glaubte man schließlich in der Vorstellung zu finden,
die Strahlung bestehe aus Korpuskeln, die die Energie
h und den Impuls h/c besitzen und die im
Strahlungsraum regellos umherfliegen...”
“Amióta Planck a századforduló környékén – a kísérleti
anyag teljes figyelembevételével, s csakúgy mély
intuícióval – híres sugárzási törvényét felállította, feladat
volt az elméleti fizika számára hogy a formulát a
statisztikus tárgyalásmóddal vezesse le. Azt hitték, hogy a
végső ő megoldást találták ák meg abban az elképzelésben, lé hogy
a sugárzás h energiájú és h/c impulzusú részecskékből
áll, amelyek a sugárzási térben szabálytalanul röpködnek.
...”
“Since Planck around the turn of the century – through the
complete bearing of the experimental materials and
through a deep intuition as well – found his famous
radiation law, it was a task for theoretical physics, to
derive this formula through the statistical treatment...”
K. F. Novobátzky, Strahlungs- und Gasstatistik. In MAX PLANCK FESTSCHRIFT 1958 pp 213-224.
224.
[ Herausgegeben von B. Kockel (Leipzig) , W. Macke (Dresden) und A. Papapetrou (Berlin),
Redigiert und bearbeitet von W. Frank (Wien) (VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1958) ]