prezentáció - MTA SzFKI

Alagút–effektus és Wigner–idő
Varró Sándor
Wigner Fizikai Kutatóközpont
MTA SZFI Budapest
SZFI Szeminárium. 2013. január 29.

Friedrich Hund [ 1927 ]
Hund F 1927 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und
Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-826

Q
h h /
Hund F 1927 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und
Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-826

F. Hund [ 1927 ]: ‘Jobbraforgató – Balraforgató Átváltozás’ mint ‘kvantum-lebegés’
Hund F 1927 Zur Deutung der Molekelspektren III Bemerkung über das Schwingungs- und
Hund F 1927 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs und
Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-826

George Gamow [ 1928 ]; összefüggés a kirepülő alfa-részecske energiája és a
bomló mag élettartama között.
Gamow G1928 Zur Quantentheorie des Atomkernes Zeitschrift für Physik 51 204-212
212
“ * Geiger und Nuttall, Phil. Mag. 23, 439, 1912; Swinne, Phys. ZS. 13, 14, 1912. ”

Ronald W. Gurney and Edward d U. Condon [ 1928 ]
Gurney R W and Condon E U 1928 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 122 439

“… the alpha – particle slips away almost unnoticed.”
Gurney R W and Condon E U 1928 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 122 439

L. Nordheim [ 1928 ]
Nordheim L 1928 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen
Zeitschrift für Physik 46 833-855

Nordheim L 1928 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen
für Physik 46 833-855
Zeitschrift

The ‘Fowler & Nordheim’ [ 1928 ]
Fowler R H and Nordheim L 1928 Electron emission in intense electric fields Proc. Roy. Soc. (London) A 119 173-181

C. Zener [ 1934 ]
Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. (London) A 145 523-529 (1934)

2 2
eFa ma
exp
2
h h | eF |
*
10 7 F 10
2 10
7 /
*
F
Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. (London) A 145 523-529 (1934)

O. Klein [ 1929 ]
Klein O 1929 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac
Zeitschrift für Physik 53 157-165 (1929)

Klein Paradox [1929 ]
Picture copied from: Sakurai J J 1967 Advanced Quantum Mechanics (Addison-Wesley Publishing Company, Inc.,
Reading, Massachusetts-MenloMenlo Park, 1967) Section 3-7 7. Zitterbewegung and negative-energy energy solutions
[ Klein O 1929 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac
Zeitschrift für Physik 53 157-165 ]

M. Büttiker and R. Landauer [ 1982 ]
Büttiker M and Landauer R 1982 Traversal time for tunneling Phys. Rev. Lett. 49 1739-1742 (1982)

Optikai alagút–effektus intenzív lézerfényben. ‘Keldish-tunneling’
LÉZER
elektronok
fotonok
I II
h
h
h A
h
TARGET
E F
)
1.0
0.8
Log of Signal
0.6
0.4
V ( z,
t)
ezF0 sin( t
0
0.2
0.0
5 10 15 20
Number of Absorbed Photons
FÉMEK: Farkas, Gy. (1978). In Eberly, J. H. & Lambropoulos, P. (Eds.) Multiphoton Processes. (New York,
London: John Wiley & Sons, Inc., 1978). ATOMOK: Farkas, Gy. & Chin, S. L. (1984). Experimental
investigation of the possibilities of the optical tunnelling of electron from a metal surface induced by
strong CO 2 laser pulses, in Multiphoton Processes. (Berlin, Springer-Verlag, 1984) pp. 191-199.

Keldish –
1.0
0.8
2A
w ~ exp
f ( )
Log of Signal
0.6
0.4
f
( )
1
1
Arsh
2
2
1
2
2
0.2
0.0
5 10 15 20
Number of Absorbed Photons
Multiphoton Ionization
w~
A
2 2
8 n
mc A ~ I , 1
0
2mA
2
eF
w ~ exp
2
0 0
2
Optical Tunnel Effect
Keldish, L. V. (1964). Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, 1945-1957. [Sov. Phys. JETP 20, 1307-1317 (1964)]
4
3
3 2
mA
eF
0
,
A
mc
2
1
S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications ( Ed.
F. J. Duarte, InTech Publisher, 2010 ) Chapter 12, pp. 243-266. S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.(Unpublished)

Keldish –
Keldish Gamma
5.0
2.0
1.0
0.5
0.2
0.1
10 10 10 11 10 12 10 13 10 14
Intensity W cm 2
Relative Probab bility: 10 7 ä w
1
10 -52
10 -104
10 -156
10 -208
10 -260
10
10 10 10 11 10 12 10 13 10 14
-312
Intensity W cm 2
2mA
2
A
2
eF
mc
0 0
2
2
Keldish, L. V. (1964). Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, 1945-1957. [Sov. Phys. JETP 20, 1307-1317 (1964)]
S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications ( Ed. F.
J. Duarte, InTech Publisher, 2010 ) Chapter 12, pp. 243-266. S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.(Unpublished)

J. SCHWINGER [1954]; Critical field. Pair creation.
‘A maximális intenzitás’ kérdése extrém lézerterek terjedésénél.
{S. W. Hawking [1974], P. C. W. Davies [1975], W. G. UNRUH [ 1976 ]}
eE
cr
U
mc
0
mc
C
eE
cr
/ U 100%
2
2
( / mc)
mc
2
2 3
E cr
m c /
16
E critical
sin
~ 1.310
V /
0
e
cm
V
( x)
eEx
2mc 2 1MeV
2
2Im
L ( / ) F n
n 1
2
2
exp( nm
2
/
eF)
Schwinger J 1951 On gauge invariance and vacuum polarization Phys. Rev. 82 664-679 (1951)

)
(
)
(
)
( b
b
a
a
bb
b
b
aa
a
a
U
a
b
b
a
J
H
)
;
,
,
,
(
*
*
t
W
Mai példa mezoszkopikus alagút–effektusra. Bose-kondenzátum.
)
,
(
]
[
)
,
(
z
W
h
h
z
W
z
z
t
cos
1
2
2
)
,
(
2
2
z
J
z
z
z
h

Mai példa mezoszkopikus alagút–effektusra. Bose-kondenzátum.
H
eff
2
( X
R
2
Y
2
)
(
2
/ ) arctan[( uX
~
C
) / ]
Nagy D, Domokos P, Vukics A and Ritsch H 2009 Nonlinear quantum dynamics of two BEC modes dispersively coupled by
an optical cavity. European Physical Journal D 55 659-668 (2009).

L. A. MacCall [ 1932 ] Hullámcsomag.
MacColl L A 1932 Note on the transmission and reflection of wave packets by potential barriers Phys. Rev. 40 621-626.

Jánossy Lajos [ 1952 ]. Hullámcsomag, potenciál.
Jánossy L 1952 The passage of a wave packet through a potential barrier Acta Phys. Hung. 2 171-174 (1952)

Thomas E. Hartman [ 1962 ]. M – O – M.
t
3
/( E
f
)
1/ 2
~ 10
16
sec
Hartman Th E 1962 Tunneling of a wave packet Journal of Applied Physics 33 3427-3433 (1962)

“Wigner – idő” : E. P. Wigner [ 1955 ]
(
E)
/ E
Wigner E P 1955 Lower limit it for the energy derivative of the scattering phase shift Phys. Rev. 98 145-147. 147
Quotes: Wigner E P and Eisenbud L 1947 Higher angular momenta and long range interaction in resonance
reactions. Phys. Rev. 72 29-41. Eisenbud L 1948 dissertation, Princeton (unpublished).

“Élettartam mátrix” : F. T. Smith [ 1960 ]
Q
( E0 )
/
2
0
2
2
2 arctan[ /( E E0
)]
Q(
E)
/ E
[(
E
E
2 2 1
0 ) ]
Smith F T 1960 Lifetime matrix in collision theory Phys. Rev. 118 349-356 (1960)

Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev. 82 664-679 (1951) 151 1023-1024
“Wigner – idő” : B. A. Lippmann [ 1966 ].legtisztább]
levezetés.
m i i m 1
rp
rp
2 p
p
p
r p ( p r)
2 p p
iH 0t
iH
t
t
0
( t)
e (0) e
(0)
S
exp[ 2i
( E)]
a
(0)
e
iH 0t
(0) e
iH
0t
a
(0)
t
(0)
a
S
1
(0) S
(0)
a
a
( E)
( t)
(0) a
( t)
t 2 a
(0) (0) a
(0)
E
Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev. 82 664-679 (1951) 151 1023-1024

‘Optikai alagút – effektus’: plazmonkeltés „Otto – féle” ( c )
és „Kretschmann – féle” ( a ) elrendezéssel
l

Generation of surface plasmons in the “Kretschmann geometry”.
6
z
1.0
F 0 F 1
0.8
0.6
4
0.4
2
DIELECTRIC 1 q 0
f 1
0.2
0.0
41 42 43 44 45
q 0 degree
-z dØ
METAL 2
G 2 & g 2 F 2 & f 2
G 3 & g 3
0
x
-2
VACUUM 3
G 3
150
100
50
-4
0 2 4 6 8 10
- x au. Ø
0
41 42 43 44 45
q 0 degree
S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of electromagnetic
fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, 80-90 (2010).

Scattering fields [ TR, ATR ]. Eigenmodes [ Surface Plasmons ]
Scattering fields
[ Total Reflection ]
Scattering fields
[ Frustrated Total
Reflection ]
Eigenmodes
[ Surface Plasmons ]
0
0
I
I
G
i(
K z K1z
) d
3
( 4n1B
/ n3
) e
F0
/
2
D
0
0 D sp
g 3
1.0
1.00
150
0.8
0.98
0.96
0.6
100
0.94
0.92
0.4
0.2
50
0.90
40 41 42 43 44
q 0 degree
0.0
0
41 42 43 44 45
q 0 degree 41 42 43 44 45
q 0 degree
S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of
electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, 80-90 (2010). ‘Field Enhancement’

Hiszterézis és bistabilitás ( ? ) STM-lézer kölcsönhatáskor
V im
( z)
2
e 1 1
(1)
(
z / d)
(1
z / d)
2d
2 2
(
x)
1
(
x)
d(
x)
dx
N. Kroó, S. Varró and P. Rácz, Hysteresis phenomena in electron tunneling, induced by surface plasmons. J. Mod. Opt (2012)

Késés és „Szuperlumináris terjedés” fotonikus kristályokban
Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic
band gaps. Phys. Rev. Lett. 73 2308-2311 (1994)
Chiao R Y and Steinberg A M, in Progress in Optics XXXVII (Wolf E, ed.), (Elsevier, Amsterdam, 1997)

Késés és „Szuperlumináris terjedés” fotonikus kristályokban
Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic
band gaps. Phys. Rev. Lett. 73 2308-2311 (1994)

Késés és „Szuperlumináris terjedés” fotonikus kristályokban
St ib A M d Chi R Y 1995 S bf t d d t i ti f t i i d l f di l t i i ( h t i
Steiberg A M and Chiao R Y 1995 Subfemtosecond determination of transmission delay for a dielectric mirror (photonic
band gap) as a function of the angle of incidence Phys. Rev. A 51 3525-3528 (1995). Hong – Ou – Mandel arrangement. [ For
a thorough analysis see Hraskó P Time correlation in tunneling of photons Foundation of Physics ]

„Szuperlumináris terjedés” és ‘előfutárok’ [ ‘Vorläufer’ = ‘Precursor’ ]
„Nos, a fentebb már
közölt
eredmények
alapján egyáltalán
nincs semmi
nehézség. A jel
frontja minden
körülmények
között a c
vákuumbeli
sebességgel terjed;
az energia főrésze
a szükségszerűen
kisebb
jelsebességgel
terjed. Ez Brillouin
úr szerint,
általában a
csoportsebességgel
egyenlő, kivéve az
abszorpciós sáv
közelében, az
anomális
diszperzióió
tartományában. Itt
a csoportsebesség
mint jelsebesség
elveszti értelmét.”
Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik 44 177-202 (1914)

„Szuperlumináris terjedés”, diszperzió, ‘előfutárok’ [ ‘Vorläufer’ = ‘Precursor’ ]
f
„Itt a csoportsebesség
mint jelsebesség
értelmét veszti; az
konstruált
relativisztikus
nehézségek
tehát
csak
a
csoportsebesség
fogalmának
túlbecslésén
nyugszanak, a
szokásosan
„fénysebességnek”
nevezett
fázissebességhez
viszonyítva.”
t t x/
c 2
p
x
T / N 8
c
2
t
( x,
t)
J1(2
t
)
Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik 44 177-202 (1914)

Egy régebbi példa: „Szuperlumináris terjedés” és mérték-invariancia
Yang K H and Kobe D H 1986 Superluminar, advanced and retarded propagation of electromagnetic potentials in quantum
mechanics Annals of Physics 168 104-118 (1986).
Érdekes aktualitása volt ( lehetett volna ) a „szuperlumináris neutrinó kísérlet” diszkussziójánál 2012-ben !

Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. [Ez ‘tényleges alagút’; pl. hajlított
kristályreflektor Röntgen-tartományban, vagy akár nanocső...]
S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In
Free Electron Lasers (Edited by Varró S); Chapter 7, pp 175-186, (Rijeka, InTech, 2012). arXiv–1101.15811 (1992, 2011).

Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. Levágás [ ‘ Cut-off ’ ]
felett szabadon haladó hullám ( v ph * v gr = c 2 ). Levágás alatt ‘ráragad’ a tér a
töltésre (itt ultrarelativisztikus elektron, vagy egyéb sugárzó, atomi dipól ).
A front mindig ‘c’ sebességű.
p
g
2 2 2
1
t
z
/
c
(sin
)
u
t
|
z
|
2
b
ns
( z,
t) / Bns
J
0 ns
0
c
Precursor
nsu(
ns
1)
1 2
sin
n
0
t
ns
1 |
z
|
0
2
1
c
ns
Below–cut–off :‘Sticky wave’
Front
Above–cut–off
off
nsu(1
ns
)
n0
2
(cos
n
(
0
t
0
))exp
1
ns
|
z
|
2
1
c
ns
Resonance : Wave amptitude ~ ( time ) x ( oscillatory function )
2bns
/ Bns
J
0
( n0t)(sin
n0
) ( n0t)[
J
0
( n0t)(cosn0
) J1(
n0t)(sin
n0
)]
2 2 2 2
[(
ns
1)
ns
/ Qns
]
1/ 4
Resonance denominator. Q = Spectral Q-factor.
S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In
Free Electron Lasers (Edited by Varró S); Chapter 7, pp 175-186, (Rijeka, InTech, 2012). arXiv–1101.15811 (1992, 2011).

Egy Fax-váltás a legeslegelején... ATTOSZEKUNDUM [?].
“Dear Drs. Farkas and Toth,
Attosze ekundum
Thank you for your interesting letter
of June 22. So far we do not have any
finished paper on atoms.
Quantum mechanical computations
ti
for hydrogen atoms in an intense
pulsed laser field by Ken Kulander at
the Lawrence Livermore Laboratory
and by Peter Lambropoulos at UCS
seem to indicate that the phases of the
high harmonics vary in some complex
way, so that the atoms do not emit
Fourier-limited short pulses. However,
more theoretical and experimental
work needs to be done, before the
potential of such a scheme can be fully
judged. In the meantime, we have put
our writing on hold. …
Yours sincerely,
Prof. T. W. Hänsch”
[ Münich, July 09. 1992. ]
Farkas, Gy. & Tóth, Cs. (1992). Proposal for attosecond light pulse generation using laser-induced multiple-harmonic
conversion processes in rare gases. Phys. Lett. A 168, 447-450. (1992). [ For Electrons see Varró S and Farkas Gy 2008
Attosecond electron pulses from interference of above-threshold de Broglie waves Laser and Particle Beams,Vol. 26, 9-19 ]

Fotoelektronok késése különböző állapotokból
( E)/
E
?
2p gyorsabb, de később emittálódik. 2s lassabb, de előbb emittálódik.
Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 2010 Delay in photoemission. Science 328, 1658–1662 (2010)

Fotoelektronok késése különböző állapotokból
( E
)/
E
l
?
( k)
arg{
(
l 1iZ/
k)}
l
?
2p gyorsabb, de később emittálódik. 2s lassabb, de előbb emittálódik.
Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 2010 Delay in photoemission. Science 328, 1658–1662 (2010)

Fotoelektronok késése különböző állapotokból
arg{ (
l 1iZ/
k)}
t EWS
/ E
Simulations by: Nagele S, Pazourek R, Feist J et al 2011 Time- resolved photoemission by attosecond
streaking: extraction of time information J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44 081001 (2011)

Fotoelektronok késése 3s 2 , 3p 6 állapotokból. [Kísérlet, elmélet összehasonlítása]
i/
k
( 2) i ( ) (2 )
1 k i k
a
M
e
(2
iz
a
)
/
k k i ka
a
(2
ka
)
k
2
a
/2
k
/ 2
i
H
2
iz
z 1/
ka 1/
k
I
W
cc
cc
cc
I
( ke
) I
(
ka
) e
(
k
) a
(
k
)
2
2
Klünder K, Dahlström J M, Gisselbrecht M et al 2011 Probing single-photon ionization on attosecond
time scale Phys. Rev. Lett. 106 143002 (2011). A kontinuum-kontinuum átmenetek is lényegesek; cc !!

h
0
dtE kin
(
E )
/ E
E
Akkumulációs idő ? Bomlási idő?
Várakozási idő?

“Wigner – függvény” : E. P. Wigner [ 1932 ]
Wigner E 1932 On the quantum correction for thermodynamic equilibrium Phys. Rev. 40 749-759

Új eredmény az alagút–effektus leírása (megértése) Wigner–függvény gg alapján
W(
x,
p)
p
M
x
2
1 ipy/
*
p 1
dye ( x
y/2)
(
x
y/2)
H M
2 2MM
2
M
2
W
p
E
( x,
p)
0
Kényszer: Liouville-egyenlet: Klasszikus trajektóriák
W
E
( x,
p)
w
2
2
x
2
H(
x,
p)
E
H i D M S hl i h W P Al i P M D hl J P d V ó S 2013 T li th h b li b i i d f
Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 2013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from
Wigner phase-space. [ to be published (2013)]. Pl. a transzmisszió a pozitív trajektóriák járuléka. { See also: Balazs
N L and Voros A 1990 Wigner’s function and tunneling Annals of Physics 199 123-140 (1990) }

Új eredmény az alagút–effektus leírása (megértése) Wigner–függvény alapján
0
T w ( )
d
2
e
T
1e
0
2
R
w (
) d
1
R
1e
2
Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 2013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from
Wigner phase-space. space {Tobe published (2013); arXiv:1302.1030v1 1030v1 [quant-ph] }. A transzmisszió a pozitív trajektóriák
járuléka (>0), a reflexió a negatív trajektóriák (

Összefoglalás
A „kötött – kötött” (optikai izoméria) , a „kötött – szabad” (alfa-bomlás), a „szabad –
szabad” alagút – effektus 1926 – 1935 között helyesen értelmezték az új
kvantummechanika [de Broglie – Schrödinger - féle ] alapján: HULLÁMJELENSÉG!
Az alagút – effektus, számos gyakorlati alkalmazása mellett (Zener-dióda, Esakidióda,
tunnel-mikroszkóp), alapkutatásokat inspirál mai is:
Fotonikus kristályok, Keldis-tunneling ( fotoionizáció:fémek , atomok, HHG,
attoszekundumos fizika, extrém lézerterek, optikai párkeltés), Klein-paradoxon
grafénnál, bosekondenzátumok csapdában...
Az időkésleltetés optikai és hullámmechanikai hullámterjedésnél a Wigner-idővel, idővel
illetve a Büttiker-Landauer-idővel általában kvalitative értelmezhető. Kvantitativ
egyezésekhez ezek bonyolultabb variánsai kellenek. Megmutattuk, hogy a Keldisgamma
a Büttiker-Landauer időnek felel meg. A látszólagos „szuperluminariás”
minden esetben tényleg látszólagos volt minden kísérletben.
Az alagút – effektus a Wigner – féle kvantum-fázistérben klaszikus trajektóriákkal
szemléltethető, és egyszerűbb esetekben (pl. invertált harmonikus oszcillátor)
kvantitative helyes eredményt szolgáltat a transzmisszós és reflexiós tényezőre. Pl.
a transzmisszió pozitívenergiás trajektóriákból adódik (egy negativ energiájú
állapotban is). [Az alagút-effektus így a Wigner-függvény segítségével ‘megérthető.’]