Skale muzyczne

Skale i systemy strojenia
III rok Reżyserii Dźwięku
Anna Preis
3.04.12
AM_8_2012

Gramatyka muzyki
• Większość muzycznych kultur używa
dyskretnych elementów o określonej
wysokości – zapisanych w postaci nut.
• Zakładając, że muzyka bazuje na
zbiorze nut, istotne są relacje pomiędzy
nimi.
• Najistotniejszą relacją pomiędzy nutami
która porządkuje ich zbiór jest oktawa.

Skale muzyczne
Są to zbiory dyskretnych wartości
wysokości dźwięku.
Są one podstawą komponowania i
improwizowania muzyki w większości
kultur muzycznych.

Liczba nut w oktawie
• Praktycznie 5-7 dźwięków wypełnia
oktawę
– pentatonic (5 notes/octave)
– diatonic (8 notes/octave)
– chromatic (12 notes/octave)
– "microtonal" (from Western
perspective, > 12 notes/octave)

Skale muzyczne
W muzyce indyjskiej istnieją teoretycznie
22 interwały w obrębie oktawy.
W muzyce arabskiej 15-24.

Skale siedmio i pięcio
stopniowe
W muzyce Indonezji, Malezji usłyszeć
można skale 5-stopniowe o w przybliżeniu
równomiernej temperacji. W muzyce
Ugandy występuje podobna skala 7-
stopniowa.
Shankar Ravi indonezyjska Indonezyjska-gamelon

Muzyczne nuty
• Każda oktawa tworzy interwał i
konstruowanie skali polega na
wypełnieniu tego interwału pośrednimi
tonami.
• Jak to robić? Dwie tendencje:
– wybierać dźwięki które razem brzmią
łagodnie, konsonansowo
– wybierać dużo dźwięków aby
zapewnić różnorodność

Zasady wyboru nut w
skalach
• Zgodnie z pierwszą zasadą –
konsonansowość brzmienia. Konsonans
wtedy, gdy duża liczba harmonicznych w
dźwięku pokrywa się. Interwały
charakteryzujące się stosunkami małych
liczb spełniają to wymaganie
– Kwinta jako konsonans (Pythagorean tuning)
– Interwały reprezentowane przez stosunki
małych liczb (just tuning)

Wspólne
harmoniczne

Względny konsonans
interwałów
• Miara konsonansu podana przez
Nordmarka i Fahlena 1988 tabela 14.5
• Ta tabela jest zrobiona dla dźwięków
składających się z 6 harmonicznych o
równych amplitudach. Ocena dysonansu
na skali od 1 do 7

Pythagorean
&
Just tuning
systems
240 Hz x3/2=360Hz
360Hz x 3/2=540Hz
540 powyżej oktawy
480 więc 540/2=270
po 12 takich operacjach
dochodzimy do 486
A nie 480?
Druga strategia, małe
stosunki liczbowe

Jak stworzyć skalę?
System pitagorejski
System naturalny
System równomiernie temperowany

• Pythagorean tuning
• A Pythagorean tuning is technically a
type of just intonation, in which the
frequency ratios of the notes are all
derived from the number ratio 3:2, a
ratio of central importance to the
School of Pythagoras in Ancient Greece.
Using this approach for example, the
12 notes of the Western chromatic
scale would be tuned to the following
ratios: 1:1, 256:243, 9:8, 32:27, 81:64,
4:3, 729:512, 3:2, 128:81, 27:16, 16:9,
243:128, 2:1.

• Just intonation
• In Just Intonation the frequencies of the scale
notes are related to one another by simple numeric
ratios, a common example of this being 1:1, 9:8,
5:4, 4:3, 3:2, 5:3, 15:8, 2:1 to define the ratios for
the 7 notes in a C major scale. In theory a variety
of approaches are possible, such as basing the
tuning of pitches on the harmonic series (music),
which are all whole number multiples of a single
tone. In practice however this quickly leads to
potential for confusion depending on context,
especially in the larger system of 12 chromatic
notes used in the West. For instance, a major
second may end up either in the ratio 9:8 or 10:9.

• Meantone temperament
• A system of tuning which averages out pairs of ratios
used for the same interval (such as 9:8 and 10:9),
thus making it possible to tune keyboard
instruments. Next to the twelve-equal temperament,
which some would not regard as a form of
meantone, the best known form of this temperament
is quarter-comma meantone, which tunes major
thirds justly in the ratio of 5:4 and divides them into
two whole tones of equal size. To do this, eleven
perfect fifths in each octave are flattened by a
quarter of a syntonic comma, with the remaining
fifth being left very sharp (such an unacceptably outof-tune
fifth is known as a wolf interval).

System równomiernie
temperowany
• System równomiernie temperowany to
przyjęty w muzyce europejskiej podział
oktawy na dwanaście odcinków
równych w mierze oktawowej. Jeden
taki odcinek, równy 1/12 oktawy,
nazywamy półtonem. Stosunek
częstotliwości dwóch kolejnych
dźwięków w systemie równomiernie
temperowanym wynosi

• Ukoronowaniem wprowadzenia systemu
równomiernie temperowanego było
opublikowanie przez Jana Sebastiana
Bacha ,,Das Wohltemperierte Klavier'' czyli
zbioru 48 preludiów i fug, we wszystkich
tonacjach durowych i molowych. Potrzeba
systemu temperowanego wypłynęła z
praktyki muzycznej. Bez systemu
równomiernie temperowanego nie dało się
tak nastroić klawesynu (ani żadnego
innego instrumentu) tak, żeby można było
grać czysto w dowolnej tonacji.

• System równomiernie temperowany
został stworzony przez J. Neidhardta
(1706 i 1724) w oparciu o prace
Werckmeistra
• Instrument albo był nastrojony do C-dur
albo do As -dur. Jeżeli było trzeba
zagrać na koncercie jeden utwór w C-
dur i drugi w As -dur, to
przygotowywano dwa, odpowiednio
nastrojone klawesyny. Po
wprowadzeniu systemu temperowanego
wystarczył jeden klawesyn.

Cent
1200 cents are equal to one octave — a frequency ratio of 2:1 — and an equally tempered
semitone (the interval between two adjacent piano keys is equal to 100 cents. This means that
the ratio of one cent is precisely equal to 2 1/1200 , the 1200th root of 2, which is approximately
1.0005777895.
If you know the frequencies a and b of two notes, the number of cents measuring the interval
between them may be calculated by the following formula (similar to the definition of decibel
both formally as well as in its purpose to linearize a physical unit which is exponential but
perceived logarithmically by humans):
Likewise, if you know a note b and the number n of cents in the interval, then the other note a
may be calculated by:
http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm

Diatonic scale
In Music theory, the diatonic major scale is a fundamental building block of the
Western musical tradition. The diatonic scale is composed of two tetrachords
separated by intervals of a whole tone. The pattern of intervals in semitones is
as follows 2-2-1-2-2-2-1. The major scale begins on the first note and proceeds
by steps to the first octave. In solfege, the syllables for each scale degree are
"Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Ti-Do". The natural minor scale can be thought of in two
ways, the first is as the relative minor of the major scale, beginning on the sixth
degree of the scale and proceeding step by step through the same tetra chords
to the first octave of the sixth degree. In solfege "La-Ti-Do-Re-Mi-Fa-Sol."
Alternately, the natural minor can be seen as a composite of two different tetra
chords of the pattern 2-1-2-2-1-2-2. In solfege "Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Ti-Do." All
of non-folk Western harmony from the some point in the late Renaissance up to
the late nineteenth century is based upon these two objects and the unique
relationships created by this system of organizing 7 notes. It should be kept in
mind that most pieces of music change key, and thus scale, but are still related
to the beginning diatonic scale. The white keys on a piano correspond to the
diatonic scale of C major (C-D-E-F-G-A-B-C), with the notes a whole tone apart,
except for E-F and B-C, which is an interval of a semitone (half a tone). Diatonic
comes from the greek "diatonikos" or "to stretch out". It is sometimes used to
refer to all the modes, but is generally used only in reference to the major and
minor scales.

Modes