Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH
27.03.2014 • Views
Share Embed Flag

Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

SHOW MORE
SHOW LESS
ePAPER READ
DOWNLOAD ePAPER
kth.se

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

START NOW

<strong>KTH</strong> Studiehandbok 20<strong>06</strong>-20<strong>07</strong><br />

5B1717 Optimeringslära och Markovprocesser<br />

Poäng/<strong>KTH</strong> Credits 6<br />

ECTS-poäng/ECTS Credits 9<br />

Kursnivå/Level<br />

C<br />

Betygsskala/Grading, <strong>KTH</strong> 3, 4, 5<br />

ECTS-betygsskala/Grading, ECTS<br />

A-F<br />

Rekommenderad för/Recommended for F3<br />

Valfri för/Elective for<br />

MA(F3), OS(F3)<br />

Språk/Language<br />

Svenska / Swedish<br />

Kurssida/Course Page<br />

http://www.math.kth.se/optsyst/studinfo/<br />

Optimization and Markov<br />

Processes<br />

Kursansvarig/Coordinator<br />

Krister Svanberg, krille@math.kth.se<br />

Tel. 790 7137<br />

Kursuppläggning/Time Period 2, 3<br />

Föreläsningar 40 h<br />

Övningar 34 h<br />

Kortbeskrivning<br />

I första <strong>del</strong>en av kursen ges grundläggande kunskaper i teorin för och<br />

tillämpningar av markovprocesser och köteori. I andra <strong>del</strong>en av kursen ges<br />

<strong>del</strong>s förtrogenhet med grundläggande begrepp och teori inom<br />

optimeringsläran, såsom optimalitetsvillkor, konvexitet och dualitet, <strong>del</strong>s<br />

kunskaper om viktiga mo<strong>del</strong>ler och lösningsmetoder för optimering.<br />

Mål<br />

Efter fullbordad kurs ska studenten vara väl förtrogen med<br />

1. grundläggande teori för och tillämpningar av markovprocesser,<br />

2. grundläggande teoretiska begrepp och resultat inom optimeringsläran.<br />

3. vissa centrala optimeringsmo<strong>del</strong>ler och tillhörande iterativa<br />

lösningsmetoder, samt kunna tillämpa dessa metoder vid handräkning på<br />

matematiskt formulerade problem.<br />

Vidare ska studenten kunna identifiera och formulera vissa renodlade exempel<br />

på tillämpade optimeringsproblem, samt lösa dessa med hjälp av befintlig<br />

programvara i exempelvis Matlab.<br />

Kursinnehåll<br />

Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid. Stationaritet och asymptotik.<br />

Fö<strong>del</strong>se-dödsprocesser, speciellt Poissonprocessen. Betjäningssystem och<br />

köteori.<br />

Exempel på optimeringstillämpningar. Formuleringsträning. Konvexitetsteori,<br />

separationssatsen och Farkas lemma. Karush-Kuhn-Tuckers<br />

optimalitetsvillkor. Lagrangerelaxering och duala problem. Linjär optimering<br />

och simplexmetoden. Kvadratisk optimering under linjära bivillkor. Linjära<br />

minsta-kvadratproblem och pseudoinversen. Ickelinjära minstakvadratproblem.<br />

Konvex optimering under bivillkor. Optimering av styrda<br />

Markovkedjor.<br />

Förkunskaper<br />

5B1109 Linjär algebra,<br />

5B11<strong>06</strong>+<strong>07</strong> Differential- och integralkalkyl.<br />

5B1501 Sannolikhetslära och statistik eller motsv.<br />

Påbyggnad<br />

5B1815, 5B1817.<br />

Kursfordringar<br />

Två skriftliga tentamina.<br />

Inlämningsuppgifter.<br />

Kurslitteratur<br />

Anges senare.<br />

Aim<br />

After the course, the student should be<br />

well acquainted with<br />

1. basic theory and applications of<br />

Markov processes,<br />

2. basic concepts and results in<br />

optimization theory,<br />

3. some important mo<strong>del</strong>s and methods<br />

for optimization.<br />

Further, the student should have got<br />

training in formulating and solving<br />

optimization problems.<br />

Syllabus<br />

I.) Markov processes:<br />

Markov chains. Stationarity. Asymptotic<br />

distributions. Poisson processes. Birth<br />

and death processes. Queuing processes.<br />

II.) Optimization:<br />

Examples of applications and some<br />

mo<strong>del</strong>ling training. Convexity theory.<br />

Farkas lemma. Karush-Kuhn-Tucker<br />

optimality conditions. Lagrangean<br />

relaxation and dual problems. Linear<br />

optimization and the simplex method.<br />

Quadratic optimization subject to linear<br />

constraints. Linear least-squares<br />

problems and the pseudo inverse.<br />

Nonlinear least-squares problems.<br />

Constrained convex optimization.<br />

Optimization of Markov decision<br />

processes.<br />

Prerequisites<br />

5B1109 Linear algebra,<br />

5B11<strong>06</strong>+<strong>07</strong> Calculus,<br />

5B1501 Probability theory and statistics.<br />

Follow up<br />

5B1815, 5B1817.<br />

Requirements<br />

Two written examinations.<br />

Home assignments.<br />

Required Reading<br />

To be announced.<br />

250<br />

5B Matematik

logo

products

Resources

Company

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!