Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1555 Datorintensiva metoder inom matematisk
statistik
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
D
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Valfri för/Elective for
M4, MA(F4), T4
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
www.math.kth.se/matstat/gru/
Computer Intensive Methods in
Mathematical Statistics
Kursansvarig/Coordinator
Gunnar Englund, gunnare@math.kth.se
Tel. 790 7416
Kursuppläggning/Time Period
Lektioner 48 h
Ges ej 06/07.
Not given 06/07.
Mål
Att ge grundläggande kunskap och problem-lösningsfärdighet inom områden
av statistisk inferens där ytterst få och enkla antaganden behöver göras om hur
mätdata har genererats.
Att använda datorer för att utföra de beräkningsintensiva kalkyler som ofta
krävs.
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) är ett samlingsnamn för en klass av
metoder som går ut på att använda listigt valda Markovkedjor för att generera
utfall från komplicerade fördelningar. Dessa metoder har viktiga tillämpningar
inom Bayesiansk inferens men även inom optimering och statistisk mekanik.
De möjliggör simuleringslösningar av problem som är svåra att behandla
analytiskt.
Bootstrap ("att lyfta sig själv i håret/stövelskaften") och jackknife ("fällkniv/
universalverktyg") är två moderna generella metoder som möjliggör att få en
skattning av osäkerheten i en skattning av en parameter. Detta görs utan att
man har någon som helst uppfattning om stickprovs-variablernas exakta (eller
ens approximativa) fördelningar. Idén bygger på att man skaffar sig ett stort
antal fingerade datauppsättningar ur de ursprungliga mätdata. Genom att
studera hur skattningarna varierar mellan dessa olika fingerade datauppsättningar
får man information om spridningen i skattningarna. Dessa
upprepade datagenereringar och därpå följande skattningar kräver ofta
omfattande beräkningar som först med datorernas intåg blivit möjliga att
utföra. Karaktäristiskt är alltså att man slipper att fundera så mycket på olika
skattningars statistiska fördelningar och deras egenskaper.
Kursinnehåll
Markov Chain Monte Carlo med tillämpningar inom Bayesiansk inferens,
Bootstrap, Jackknife, modellval.
Förkunskaper
5B1506 Matematisk statistik eller motsvarande kurs. Kunskaper i MATLAB.
Kursfordringar
En skriftlig tentamen (TEN1;5p), datorövningar.
Kurslitteratur
Englund, Gunnar. Datorintensiva metoder i matematisk statistik.
Kompendium från KTH
Kursmaterial från institutionen för matematik.
Aim
To give basic knowledge and problem
solving ability in areas of statistical
inference, where very few and simple
assumptions are needed concerning how
the observed data have been generated.
To use computers to perform the
extensive computations which are often
needed.
Markov Chain Monte Carlo is a class of
methods using cleverly chosen Markov
chains to sample from complicated
distributions. These methods have
important applications in Bayesian
inference optimization and statistical
mechanics for problems which are
difficult to treat analytically.
The Bootstrap and the Jackknife are two
modern general methods which produce
estimates of the uncertainty in the
estimate of a parameter. This can be
done without having any idea of the
exact (or approximate) distributions of
the underlying model. The idea is based
on getting a large number of simulated
samples from the original sample. By
studying how the estimates of
parameters vary between these samples
we get information on the uncertainty of
the parameter estimates. These repeated
sample simulations and parameter
estimates often require extensive
calculations, which have been feasable
with modern computers. The typical
bonus is that we do not have to worry so
much about the probability distributions
of the parameter estimates.
Syllabus
Markov Chain Monte Carlo with
applications in Bayesian inference,
Bootstrap, Jackknife, model selcetion.
Prerequisites
5B1506 Mathematical statistics, basic
course or equal.
Requirements
A written examination. Computer
assignments
Required Reading
Englund, Gunnar. Datorintensiva
metoder i matematisk statistik.
Compendium from KTH.
Material from the department of
Mathematics.
240
5B Matematik