Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5A1305 Fysikens matematiska metoder
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
C
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
CLMFY4, F3
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://courses.physics.kth.se/5A1301/
Kortbeskrivning
Partiella differentialekvationer med fysikaliska tillämpningar.
Mål
Kursens mål är att lära de studerande formulera ekvationer, rand- och
begynnelsevillkor från fysikaliska problemställningar, sedan lösa problemet
med analytiska eller numeriska metoder och slutligen göra en fysikalisk
tolkning av resultatet. Huvudvikten ligger på problem som leder till de
vanligaste andra ordningens partiella differentialekvationer.
Kursinnehåll
Kartesiska tensorer med några tillämpningar från t.ex. elektrodynamik och
kontinuummekanik.
Fysikaliska problem som leder till olika typer av differentialekvationer, t.ex.
vågekvationen, Laplaces och Poissons ekvation. d’Alemberts lösning för
vågekvationen, variabelseparation eller Fouriers metod. Hilbertrum,
spektralteori i funktionsrum, egenvärdesproblem och Sturm-Liouville-system.
Variabelseparation i kartesiska, cylindriska och sfäriska koordinater resulterar
i nya speciella funktioner, t.ex. besselfunktioner, legendrepolynom och
klotytfunktioner. Lösningar med integralmetoder, greenfunktioner.
Variationskalkyl och dess koppling till differentialekvationer och
egenvärdesproblem. Hamiltons princip, Rayleigh-Ritz’ metod. Numeriska
metoder som t.ex. finita differensmetoder och finita elementmetoder.
Förkunskaper
De två inledande årens kurser i matematik och vektoranalys eller motsvarande
kunskaper.
Kursfordringar
Tentamen i tensorkalkyl (TEN1; 1p), tentamen i partiella
differentialekvationer (TEN2; 3p), samt datorlaborationsuppgift (LAB1;1p).
Kurslitteratur
Ramgard: Vektoranalys, kapitel 13, Tensorkalkyl
G. Sparr and A. Sparr, Kontinuerliga system,  Studentlitteratur, Lund
(2000)  together with the corresponding " Övningsbok".
(Students who already have the old course book: T. Eriksson, m.fl.: Fysikens
matematiska metoder, 3:e uppl., Teoretisk fysik KTH, 2001, can still use this,
but we recommend that they buy at least the new "Övningsbok").
Mathematical Methods in Physics
Kursansvarig/Coordinator
Edwin Langmann,
langmann@theophys.kth.se
Tel. 5537 8173
Kursuppläggning/Time Period 1, 2
Föreläsningar 30 h
Övningar 36 h
Abstract
Partial differental equations and their
applications in physics.
Aim
Initial- and boundary value problems for
linear partial differential equations
which are important in electrodynamics,
quantum mechanics etc. The students
should learn to formulate specific
physics problems through mathematical
models of this kind, to master various
important analytical and numerical
methods to solve such models, and to
give physical interpretations of the
solutions of such models.
Syllabus
Cartesian tensors with some applications
from electrodynamics and continuum
mechanics. Physical problems that can
be modeled by differential equations
such as the wave equation, the Laplace-
  and the Poisson equation.
d’Alemberts method, separation of
variables, Hilbert spaces, spectral theory
of self-adjoint Hilbert space operators,
Sturm-Liouville systems. Separation of
variables in cartesian, cylindrical and
spherical coordinated; special functions
like Bessel functions, Legendre
polynomials and spherical harmonics.
Solutions by Green’s functions.
Variational methods and their
connection to differential equations.
Hamilton’s principle, Rayleigh-Ritz’
method. Relation to numerical methods.
Prerequisites
Knowledge of mathematics and vector
analysis corresponding to the courses
given during the first two years.
Requirements
Examination in tensor calculus (TEN1;
1 credit), written examination in partial
differential equations (TEN2; 3 credit)
and one homework problem requiring
numerical computations (LAB1; 1
credit).
Required Reading
Ramgard: Vektoranalys, kapitel 13,
Tensorkalkyl
G. Sparr and A. Sparr, Kontinuerliga
system,  Studentlitteratur, Lund
(2000)  together with the
corresponding " Övningsbok".
(Students who already have the old
course book: T. Eriksson, m.fl.:
Fysikens matematiska metoder, 3:e
uppl., Teoretisk fysik KTH, 2001, can
still use this, but we recommend that
they buy at least the new
"Övningsbok").
22
5A Fysik