Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1541 Sannolikhetsteori och linjära modeller
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
B
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
FMI(I2)
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
www.math.kth.se/matstat/gru
Probability Theory and Linear
Models
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 4
Lektioner 48 h
Mål
Efter fullgjord kurs skall teknologen
• vara väl förtrogen med sannolikhetsteorins grundläggande begrepp
och metoder,
• känna till och kunna använda de vanligaste
sannolikhetsfördelningarna och deras egenskaper (exponentialfördelning,
multivariat normalfördelning, etc.),
• kunna beräkna betingade fördelningar och betingade väntevärden,
• kunna använda transformer (karakteristiska funktioner och
genererande funktioner) för att lösa problem och bestämma fördelningars
konvergens,
• kunna formulera en linjär modell utifrån ett konkret problem, t.ex. en
hypotesprövning,
• kunna omdömesgillt avgöra om specifikationen av en sådan modell
uppfyller de nödvändiga villkoren,
• kunna skatta parametrarna i en linjär modell och tolka resultaten och
använda modellen för prediktion och hypotesprövning.
Kursinnehåll
Sannolikhetsteorins grundbegrepp. Karakteristiska funktioner och genererande
funktioner. Fördelningars konvergens. Centrala gränsvärdessatsen. Stokastiska
variablers konvergens. De stora talens lag. Flerdimensionell normalfördelning.
Betingade fördelningar. Linjära modeller och multivariat regression.
Förkunskaper
Grundläggande kurser i matematisk statistik, motsvarande 5B1506 eller de två
kurserna 5B1501 och 5B1510. Grundläggande kurser i transformer och linjär
algebra.
Kursfordringar
En skriftlig tentamen (TEN1; 4 p),
en projektuppgift (PRO1; 1p)
Kurslitteratur
Inte fastställd.
Aim
After carrying out this course the student
should
• be well familiar with the
basic concepts and methods of
probability theory,
• know the common
probability distributions, their
properties (exponential distribution,
multivariate normal distribution, etc.)
and have the skill to use them,
• have the skill to compute
conditional probability distributions and
conditional expectations,
• have the skill to solve
problems and compute limits of
distributions by use of transforms
(characteristic functions, probability
generating functions,)
• have the skill to formulate an
adequate linear model on the basis of a
given problem, such as testing a
hypothesis,
• be able to judiciously judge
the validity of the specification of a
linear model
• have the skill to estimate the
parameters of a linear model, interpret
the results, and use the model for
prediction and hypothesis testing.
Syllabus
The basic concepts of probability theory.
Characteristic functions and probability
generating functions. Convergence of
probability distributions, the Central
Limit Theorem. Convergence of random
variables. The Law of Large Numbers.
Multivariate Normal distributions.
Conditional distributions. Linear models
and multivariate regression analysis.
Prerequisites
Basic knowledge in Mathematical
Statistics, Fourier Analysis and Linear
Algebra.
Requirements
A written examination (TEN1; 4 cred.),
a project task (PRO1; 1 cred.)
Required Reading
Will be determined later.
236
5B Matematik