Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1303 Analys, grundkurs
Poäng/KTH Credits 6
ECTS-poäng/ECTS Credits 9
Kursnivå/Level
C
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Valfri för/Elective for
D4, FMD(F3), KOMF(F3), MA(F4),
MAMA(F3), MF(F3), OS(F3)
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1303.html
Analysis, Basic Course
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 3, 4
Lektioner 66 h
Kortbeskrivning
Kurs om analysens grunder och inledande funktionalanalys.
Mål
Att ge en fördjupning av elevernas kunskaper i analysens grunder och ge en
introduktion till funktionalanalys med tonvikt på konkreta problem.
Kursinnehåll
Reella tal. Mängdteoretiska och topologiska grundbegrepp, speciellt metriska
rum. Konvergens. Kontinuitet. Approximationssatser. Inversa och implicita
funktionssatsen. Introduktion till Lebesgueintegralen. Normerade vektorrum,
speciellt inreproduktrum. Kompletterings- och ortogonaliseringsförfaranden.
Funktionaler och dualrum. Adjungerade avbildningar. Hahn-Banachs sats.
Projektionssatser, minimeringsproblem. Kompakta operatorer på Hilbertrum.
Integralekvationer.
Förkunskaper
5B1103 Differential- och integralkalkyl II, 5B1102 Differential- och
integralkalkyl I eller motsvarande kunskaper, samt helst 5B1201 Komplex
analys och 5B1202 Differentialekvationer och transformer II.
Kursfordringar
En tentamen (TEN1; 6 p).
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart. Senast användes:
Rudin: Principles of Mathematical Analysis
Abstract
Course on the fundamentals of analysis
and introductory functional analysis.
Aim
To give a deeper knowledge of the
foundations of analysis and an
introduction to functional analysis, with
an emphasis on concrete problems.
Syllabus
Construction of real numbers. Basic
concepts from Set Theory and
Topology. Metric spaces. Convergence
and continuity. The Implicit Function
Theorem. Introduction to Lebesgue
Integrals. Normed Vector Spaces.
Hilbert and Banach spaces.
Orthogonalization. Functionals and dual
spaces. Adjoint mappings. The Hahn-
Banach Theorem. Projection theorems
and minimization. Compact operators on
Hilbert Spaces. Integral Equations.
Prerequisites
Analysis corresponding to 5B1103 or
5B1102, and preferably complex
analysis, differential equations, and
transforms corresponding to 5B1201 and
5B1202.
Requirements
One exam (TEN1;6 cr).
Required Reading
To be announced at course start. Last
time the following book was used:
Rudin: Principles of Mathematical
Analysis
5B Matematik 197