Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1219 Vektoranalys och komplexa funktioner
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
C
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
E1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1219.html
Vector Analysis and Complex
Functions
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 4
Föreläsningar 50 h
Övningar 25 h
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i vektoranalys och inledande komplex analys med
tillämpningar.
Mål
Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med vektoranalys
och förtrogen med inledande komplex analys. Det innebär att studenten ska
kunna:
-Förstå, tolka och använda vektoranalysens och den komplexa analysens
grundbegrepp: vektorfält, kurvintegral, ytintegral, flödesintegral, divergens,
rotation, potential, analytisk funktion, konform avbildning
-Behärska vektoranalysens klassiska lösningsmetoder och några av deras
tillämpningar, till exempel beräkna kurvintegraler, beräkna flödesintegraler
genom parametrisering och med hjälp av divergenssatsen, använda Stokes
sats, beräkna ytintegraler, behärska nablaräkning, använda kroklinjiga
koordinater, bestämma potentialer, finna lösningar till Laplaces och Poissons
ekvationer
-Behärska några moment i den inledande komplexa analysen, förstå och
använda elementära analytiska funktioner och komforma avbildningar för att
finna lösningar till Laplaces ekvation med olika randvillkor
-Genomföra matematiska resonemang med implikationer och ekvivalenser
och skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken,
gränsvärdes-, derivataoch intergraltecken
-Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de
grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar
-Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära
Kursinnehåll
Kurvintegraler, ytintegraler, flödesintegraler, divergens och rotation.
Divergenssatsen och Stokes sats. Nablaräkning, kroklinjiga koordinatsystem.
Potentialteori. Analytisk funktion, konform avbildning, Laplaces och Poissons
ekvationer, Dirichlets problem, Neumanns problem
Förkunskaper
Kurs 5B1146 Algebra och geometri, 5B1147 Envariabelanalys och 5B1148
Flervariabelanalys eller motsvarande kunskaper
Kursfordringar
Kontinuerlig examination och en tentamen (TEN1; 5p). De kontinuerliga
examinationsmomenten bestäms av kursansvarig lärare
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart.
Aim
Efter genomgången kurs ska studenten
vara väl förtrogen med vektoranalys och
förtrogen med inledande komplex
analys. Det innebär att studenten ska
kunna:
-Förstå, tolka och använda
vektoranalysens och den komplexa
analysens grundbegrepp: vektorfält,
kurvintegral, ytintegral, flödesintegral,
divergens, rotation, potential, analytisk
funktion, konform avbildning
-Behärska vektoranalysens klassiska
lösningsmetoder och några av deras
tillämpningar, till exempel beräkna
kurvintegraler, beräkna flödesintegraler
genom parametrisering och med hjälp av
divergenssatsen, använda Stokes sats,
beräkna ytintegraler, behärska
nablaräkning, använda kroklinjiga
koordinater, bestämma potentialer, finna
lösningar till Laplaces och Poissons
ekvationer
-Behärska några moment i den
inledande komplexa analysen, förstå och
använda elementära analytiska
funktioner och komforma avbildningar
för att finna lösningar till Laplaces
ekvation med olika randvillkor
-Genomföra matematiska resonemang
med implikationer och ekvivalenser och
skriva matematisk text med variabler
och parametrar, summatecken,
gränsvärdes-, derivataoch
intergraltecken
-Ställa upp matematiska modeller för
verkliga förlopp i termer av de
grundläggande begreppen, tolka resultat
och göra rimlighetsbedömningar
-Ha insikt om hur matematikens verktyg
och tänkande kommer till användning
inom tillämpningar som ligger
utbildningen nära
194
5B Matematik